1、 郑州一中教育集团 16 届高三第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C C C C A B A A B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）（13） （14）0.8413 （15） （16）4三、解答题17. 解：（）因为 ，故有/mn()sin)(sin)0abABcAC由正弦定理可得 ，即()0abc22ba由余弦定理可知 ，因为 ，所以 .5221cosBa(0,)3B分（）设 ，则在 中，由 可知 ，ADA3B2(,)3由正弦定理及 有 ； 32sini()si
2、nAD所以 ，.7 分2sin,i3coB所以 4,siaDcAB从而 .8 分3os6in4()6c 由 可知 ，所以当 ，2(0,)5(,)2即 时， 的最大值为 ；.10 分3ac3此时 ，所以 .12 分2,13sin22SacB18解：（） ； . 3 分0.15a1（）设事件 ：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于 20 箱；A事件 ：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于 20 箱；B事件 ：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于 20 箱且另一个不C高于 20 箱. 则， . ()0.210.3PA()0.1203PB所以 . 6 分()4A（）由题意可知，
3、 的可能取值为 0，1，2，3. 7 分X， ，033().70.4PXC123()0.7.41PXC， . 2189所以 的分布列为X0 1 2 3P0.343 0.441 0.189 0.02710 分所以 的数学期望 .0.3410.2.18930.279EX12 分另解：由题意可知 .()B,所以 的数学期望 . 12 分919解：（）证明：因为 是直径，所以 AACB因为 平面 ，所以 ，CDCD因为 ，所以 平面因为 ， ，所以 是平行四边形，BE/ E，所以 平面因为 平面 ，所以平面 平面 5 分（）依题意， ，14tanAB由（）知 DESVCCDEAC3DECA23，B61
4、 41)(122B当且仅当 时等号成立 7 分如图所示，建立空间直角坐标系，则 ， ，(0,)(,21)，(2,0)A(,0)则 ， ，2B,1BE， ,DE()DA设面 的法向量为 ， ，1,nxyz10nDA即 ， 20yxz1(,02)设面 的法向量为 ， ，ABE2,nxyz20nBEA即 ， 020zx2(1,0)1212 2cos, 69nABCDEOxyzo可以判断 与二面角 的平面角互补12,nDAEB二面角 的余弦值为 .12 分2620. 解：（1）圆心坐标（1，0） ，所以 c=1，又 ，a2故 b=1,故椭圆方程为 4 分12yx(2)设 P（ ， ， ),0),(mM
5、),0(nN 去2 21)(22 xxyx )2,0(),20x. 6 分直线 PM 的方程 0)(000 mxyyxmy 2)(1)(| 0200 xmy同理 0nym,n 是方程 两实根 2)(0xttx由韦达定理： 8 分0ynm20mn10 分20202002)(4 )1x( )(844-)| x yxyMN 去令 ，2-4)(f )2,(),4x显然由 f(x)的单调性知 2max( f ，此时12|maxMN0故 P 点坐标为（ ） ，即椭圆左顶点 02-去12 分21. 解：（） ，1()(0,)mxfx当 时， 恒成立，则函数 在 上单调递增，0m0(f,)此时函数 的单调递增
6、区间为 ，无单调递减区间；()fx,)当 时，由 ，得 ，10mx1(,)由 ，得 ，()fx此时 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 4 分(,)x(,)m（）由（）知：当 m0 时，f（x）在 上递增，f （1）=0，显然不成立；0当 m0 时， a1()()lnln只需 即可， 令 ，lnlgx则 ， 1()xgx(0,)得函数 在（0,1）上单调递减，在 上单调递增1, min()(1)x对 恒成立，也就是 对 恒成立，0g,ln0m(,) ，解 ，l1若 在 上恒成立，则 8 分()fx(0,)1（）证明： ，lnlnln1bfbababaa由（）得 在 上恒成立，()0fx(,)即 ，当且仅当 时去等号，又由 得 ，ln110ab1所以有 ， 即 0lbalnba
