1、河南省郑州一中教育集团 2016 届高三第三次联考试题数学（理）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 ，则 （其中 表示复数 的共轭复数）对应的点所在的象限为zi1zzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知命题 ，命题 ，则下列命题为真命题的是12:,log0px3:,xqxRA B C Dq()q()p()pq3、已知数列 和 都是等差数列，若 ，则nab243,5ab7abA7 B8 C9 D104、以下四个命题中为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容
2、量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的时间间隔 为 40；k线性回归直线方程 恒过样本中心 ，且至少过一个样本点；ybxa(,)xy在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 在 内取值的概20N(,1)率为 0.1，则 在 内取值的概率为 0.4(2,3)其中正确命题的个数为A0 B1 C2 D35、若 满足 ，且 的最小值为 ，则 的值为,xy0kyzyx4kA-2 B C D2126、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是7、已知 ，则 等于10 2101()()()()xaxaax 8aA-5 B5 C90 D1808、函数
3、 的图象大致为lnxey9、将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，sin2fx(0)2gx若对满足 的 ，有 ，则1()g12,x1min3xA B C D5234610、已知集合 ，定义函数 ，若点,3MN:fMN， 的外接圆的圆心为 D，且(1,)()()fff ABC，则满足条件的函数 有DACBRfxA6 个 B10 个 C12 个 D16 个11、如图， 分别是双曲线 的左顶点,F2:1(0,)xyab和右焦点，过 F 的直线与 C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和 y轴分别交于 两点，若 ，则 的离心率为,PQAQA B C D2313417412、已知函数 为常数且
4、 ） ，若 在 处取得极值，2ln()(xfxa0fx0且 ，而 在 上恒成立，则 的取值范围是20,xe0f2,eaA B C D4a42aae2e第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设函数 （其中 为自然对数的底数） ，22,01)xfe则 的值为 20efxd14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 15、平行四边形 中， ，对角线ABCD120,4AD，将其沿对角线 BD 折起，使平面 平面 ，23BBC若四面体 顶点在同一球面上，则该球的体积为 16、已知数列 满足 ，na1,2nna*N则 2016S三、解答题：本
5、大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知向量 ，设函数 。2(cos,1)(3sin,co)2xxmfxmn（1）求 在区间 上的零点；f0（2）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求 的取值范ABC,abc2bac()fB围。18、 （本小题满分 12 分）某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数 ，共有 50 名同学选修，其中男同学 30名，女同学 20 名，为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核。（1）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（2）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取
6、的甲乙等 5 位同学按抽签方式决定，设甲乙两位同学间隔的人数为 X，X 的分布列为：求数学期望 ；()EX（3）考核的第二轮是笔试：5 为同学的笔试成绩分别为 ；结合第一15,20,19轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为 ，这 5 为同学笔试成绩与考125,3,9核成绩的方差分别记为 ，试比较 与 的大小（只需写出结论） 。21,ss19、 （本小题满分 12 分）如图，已知正方形 中， 为 DC 的中点，将 沿 折ABCD2,1,AMADM起，使平面 平面 。M（1）求证： ；ADB（2）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 的余弦值为EAMD。520、 （本小题
7、满分 12 分）已知椭圆 的右焦点 ，点 在椭圆 C 上。2:1(0)xyCab(3,0)F1(3,)2M（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）直线过点 F，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，过原点 作直线的垂线，垂足为 P，如果O的面积为 为实数） ，求 的值。OAB4(2P21、 （本小题满分 12 分）已知常数 ，函数 。0a3124(),ln(1)xfxaxga（1）讨论 在 上单调性；fx(,)（2）若 在 上存在两个极值点 ，且 ，求实数 的a12,x12()0xga取值范围。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B
8、 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，AB 是 是直径，CB 与 相切于 B，E 为线段 CB 上一点，OAA连接 AC、AE 分别交 于 D、G 两点，连接 DG 交 CB 于点 F。（1）求证： 四点共圆；,CE（2）若 F 为 EB 的三等分点且靠近 E， ，1,3A求线段 的长。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 ，半径 。(2,)43r（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若 ，直线的参数方程为 为参数） ，直线交圆 C 于 A、B0,)42cos(inxtty两点，求弦长 的取值范围。AB24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知 ，设关于 的不等式 的解集为 A。aRx2324xax（1）若 ，求 A；（2）若 ，求 的取值范围。a
