1、郑州一中教育集团 16 届高三第一次联考文科数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B A A B D D A A D B二、填空题13. _. 14._.15. _. 16. _.三、解答题17.（1）由正弦定理得 ， 2 分cos22sinACcaCABbB即 ， sininsinocB即有 ，即 , 4 分()s()si又 ，所以 ，因为角 为锐角，3si4A3i2C所以 . 6 分C（2）由（1）得 ，所以 ， 313sin242Sabab所以 ， 96ab分又 ，由余弦定理可得：7c，所以 . 1222cos73ab213ab分1
2、8. （1）由统计表可知，在抽取的 100 人中， “歌迷”有 25 人，从而完成 22 列联表如下： 非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 1001-1 (,)e2yx3 分将 22 列联表中的数据代入公式计算得：5 分2210(3451)03.8417K所以我们没有 95%的把握认为 “歌迷”与性别有关. 6 分（2）由统计表可知， “超级歌迷”有 5 人，其中 2 名女性，3 名男性，设 2 名女性分别为 ，3 名男性分别为 ，从中任取 2 人所包含的基本事件12,a1,b有：共 10 个12121321231232(,),(,),(,),(,),(
3、,),abbabb9 分用 A 表示“任意选取的两人中，至少有 1 名女性观众”这一事件，A 包含的基本事件有：共 7 个 111212132123(,),(,),(,),(,)abababa分所以 . 12 分7()0PA19（1）证明：连接 ，设 与 相交于点 ，连接 . 2 分1BC11OD因为四边形 是矩形，所以点 是 的中点，B1BC因为 为 的中点，DA所以 为 的中位线，所以 ， 4O1C1/A分因为 平面 ， 平面 ， 5 分1B11BCD所以 平面 . 6 分1/AD（2）因为 平面 ， 平面 ，1AC1所以平面 平面 ，且平面 平面 = .B1ABC1AC作 ，垂足为 ，则
4、 平面 . 9EE1分1B1C因为 12,3,ABC在 中， ， ，Rt24913AB613ABCE所以， . 12 分111 6()232613BACDVE20.（1）双曲线的离心率为 ，则椭圆的离心率 ，由cea， ， ，得 ， ， ， 3 分24a2c2bac22b故椭圆 的方程为 4 分M214yx（2）联立方程 得 ，2,14mxy2240xm由 ，得 .且 （6 分）22()6()02212,4,xm所以 212113()4ABxxx= . 8 分34mm 又 到直线 的距离为 ， 9 分PAB3d所以22114(4)2PAB mS= .22211(8)(8)mm当且仅当 时取等号
5、，所以 . 12 分,max()PABS21.（1）由 知 ，且 1 分()ln,kfx0x21()(0)kfx因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直，所以 ，y()ef ()0fe所以 ，得 . 3 分20ke所以 ，21()(0)xfx令 ，得 ， 在 上单调递减；ef(,)e令 ，得 ， 在 上单调递增， ()0fx()x所以当 时 有极小值，且极小值为 . 5 分ef ()ln12fe综上， 的单调减区间为 ，极小值为 2，无极大值. 6 分()fx(0,)e（2）因为 恒成立，12121,fxfx则有 ，对 恒成立， 7 分2()()fx20令 ，则 在 上单调递减，ln()kgx()gx,)所以 在 上恒成立，21()0x,所以 恒成立. 10 分21()()4kxx令 ，则 .2()hxmakh所以 的取值范围是 . 12 分k,)22.（选修 4-1：几何证明选讲） （1）如图，连接 ，则 ，,OCD,GODEFGDCABO
