1、2015-2016 学年河北省衡水市故城高中高三（上）开学数学试卷一选择题1 （2014沈阳二模）已知集合 A=1，2，3 ，集合 B=2，3，4，5 ，则（ ）AA B BBA CA B=2，3 DA B=1，4，52 （2014天津）设 a，bR，则 “ab”是“a|a|b|b| ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3 （2014贵阳二模）命题 “xR，x 2+ax+10”为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，2 B （ 2，2） C （ ，22，+） D （，2）（2，+）4 （2015广西模拟）函数 f（x）= + 的定义域为（ ）A
2、（3， 0 B （ 3，1 C （ ，3）（3，0 D （，3）（3，15 （2012厦门一模）已知函数 ，则方程 f（x）=1 的解是（ ）A 或 2 B 或 3 C 或 4 D 或 46 （2009 秋聊城校级期末）如果函数 f（x）=ax 2+2x3 在区间（，4）上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D7 （2014广西）奇函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2）为偶函数，且 f（1）=1，则 f（8）+f（9）=（ ）A2 B1 C0 D18 （2010 秋陵县校级期末）若 a，b，c 成等比数列，则函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 x 轴的交点个数是
3、（ ）A0 B1 C2 D不确定的9 （2013黑龙江）若存在正数 x 使 2x（x a）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （，+） B （ 2，+ ） C （0，+） D （1，+）10 （2010湖北模拟）对于 R 上可导的任意函数 f（x） ，若满足（xa）f（x）0，则必有（ ）Af（x） f（a） Bf（x）f（a） Cf（x）f（a） Df （x）f（a）11 （2014浙江）为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= cos3x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位12 （2015黑龙江）设函数 f
4、（x）=ln（1+|x| ） ，则使得 f（x）f （2x 1）成立的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1） B （1，+） C （ ） D （， ，+）二填空题13 （2015黑龙江）设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1，a n+1=SnSn+1，则 Sn= 14 （2015福建）若锐角 ABC 的面积为 ，且 AB=5，AC=8 ，则 BC 等于 15 （2015江苏）已知 tan=2，tan（ +）= ，则 tan 的值为 16 （2015四川）已知函数 f（x）=2 x，g（x）=x 2+ax（其中 aR） 对于不相等的实数 x1、x 2，设 m=，n= 现有如下命题：对
5、于任意不相等的实数 x1、x 2，都有 m0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x 2，都有 n0 ；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x 2，使得 m=n；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x 2，使得 m=n其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 三解答题17 （2014天津）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ac= b，sinB= sinC，（）求 cosA 的值；（）求 cos（2A ）的值18 （2015安徽）已知数列 an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a 2a3=8（1）求数列a n的通项公式；（2）设 Sn 为数列a
6、 n的前 n 项和，b n= ，求数列b n的前 n 项和 Tn19 （2015 秋 衡水月考）已知 ，且（）求 及（）若 ，求 f（x）的最大值和最小值20 （2015河北）已知过点 A（0，1）且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：（x 2） 2+（y3） 2=1 交于点 M、N 两点（1）求 k 的取值范围；（2）若 =12，其中 O 为坐标原点，求|MN|21 （2015安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90， 90，100（
7、1）求频率分布图中 a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（3）从评分在40，60 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在40，50的概率22 （2015黑龙江）设函数 f（x）=lnx+a（1 x） （）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围2015-2016 学年河北省衡水市故城高中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一选择题1 （2014沈阳二模）已知集合 A=1，2，3 ，集合 B=2，3，4，5 ，则（ ）AA B BBA CA B=2，3 DA B=1，4，5考点： 交集及其运算；
8、并集及其运算 专题： 集合分析： 根据 A 与 B，找出 A 与 B 的交集，并集，即可做出判断解答： 解：A=1 ，2，3，B=2，3，4，5 ，AB=2，3，AB=1 ，2 ，3，4，5 ，1B，4，5A，故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （2014天津）设 a，bR，则 “ab”是“a|a|b|b| ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解：若 ab，ab0，不等式
9、a|a|b|b|等价为 aabb，此时成立0ab，不等式 a|a|b|b|等价为a ab b，即 a2b 2，此时成立a0b，不等式 a|a|b|b|等价为 aab b，即 a2b 2，此时成立，即充分性成立若 a|a|b|b| ，当 a0，b 0 时，a|a| b|b|去掉绝对值得， （a b） （a+b ）0，因为 a+b0，所以 ab0，即 ab当 a0，b 0 时，ab当 a0，b 0 时，a|a| b|b|去掉绝对值得， （a b） （a+b ）0，因为 a+b0，所以 ab0，即 ab即必要性成立，综上“ ab”是“a|a| b|b|”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条
10、件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键3 （2014贵阳二模）命题 “xR，x 2+ax+10”为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，2 B （ 2，2） C （ ，22，+） D （，2）（2，+）考点： 特称命题 专题： 简易逻辑分析： 命题“xR，x 2+ax+10”为假命题，转化为“x R，x 2+ax+10”是真命题 =a240，解出即可解答： 解：命题“ xR，x 2+ax+10”为假命题，“xR，x 2+ax+10”是真命题令 f（x）=x 2+ax+1，则必有 =a240，解得2a2实数 a 的取值范围是（2，2故选：A点评： 熟练掌握一元二
11、次不等式的解集与判别式的关系、 “三个二次”的关系是解题的关键4 （2015广西模拟）函数 f（x）= + 的定义域为（ ）A （3， 0 B （ 3，1 C （ ，3）（3，0 D （，3）（3，1考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用分析： 从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为 0 求解结果，然后取交集解答： 解：根据题意： ，解得：3x0定义域为（ 3，0故选：A点评： 本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法5 （2012厦门一模）已知函数 ，则方程 f（x）=1 的解是（ ）A 或 2 B 或 3 C 或 4
12、 D 或 4考点： 函数的零点 专题： 计算题分析： 由方程 f（x）=1 可得 ，或 ，分别求出的解集，取并集即得所求解答： 解：由方程 f（x）=1 可得 ，或 ，解可得 x= ，解可得 x=4，故方程 f（x）=1 的解是 x= 或 x=4，故选 C点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题6 （2009 秋聊城校级期末）如果函数 f（x）=ax 2+2x3 在区间（，4）上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D考点： 二次函数的性质 专题： 计算题；数形结合；分类讨论分析： 由于 a 值不确定，此题要讨论，当 a=0
13、时，函数为一次函数，当 ao 时，函数为二次函数，此时分两种情况，当 a0 时，函数开口向上，先减后增，当 a0 时，函数开口向下，先增后减解答： 解：（1）当 a=0 时，函数为一次函数 f（x）=2x3 为递增函数，（2）当 a0 时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当 a0 时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴 ，解得 a ，又 a0，故 综合得 ，故选 D点评： 此题主要考查函数单调性和对称轴的求解，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想属于基础题7 （2014广西）奇函数 f（x）的定义域为 R
14、，若 f（x+2）为偶函数，且 f（1）=1，则 f（8）+f（9）=（ ）A2 B1 C0 D1考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性的性质，得到 f（x+8）=f（x） ，即可得到结论解答： 解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设 g（ x）=f（x+2 ） ，则 g（x ）=g （x） ，即 f（ x+2）=f（x+2 ） ，f（ x）是奇函数，f（ x+2）=f（x+2 ）= f（x2 ） ，即 f（x+4）=f（x） ，f （x+8 ） =f（x+4+4）= f（x+4）=f（ x） ，则 f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f
15、（ 8）+f（9）=0+1=1，故选：D点评： 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键8 （2010 秋陵县校级期末）若 a，b，c 成等比数列，则函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 x 轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D不确定的考点： 等比数列的性质 专题： 计算题分析： 根据 a，b，c 成等比数列，得出 b2=ac 且 ac0，令 ax2+bx+c=0，求出0，判断出方程无根，进而判断函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 x 轴无交点解答： 解：a，b，c 成等比数列，b2=acac0=b24ac=3ac0方程 ax2+bx+c=0
16、无根，即函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 x 轴无交点故选 A点评： 本题主要考查了等比数列的性质，特别是等比中项的利用属基础题9 （2013黑龙江）若存在正数 x 使 2x（x a）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （，+） B （ 2，+ ） C （0，+） D （1，+）考点： 其他不等式的解法；函数单调性的性质 专题： 不等式的解法及应用分析： 转化不等式为 ，利用 x 是正数，通过函数的单调性，求出 a 的范围即可解答： 解：因为 2x（xa ）1，所以 ，函数 y= 是增函数，x0，所以 y1，即 a 1，所以 a 的取值范围是（1，+） 故选：D点评： 本题考查不等式
17、的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力10 （2010湖北模拟）对于 R 上可导的任意函数 f（x） ，若满足（xa）f（x）0，则必有（ ）Af（x） f（a） Bf（x）f（a） Cf（x）f（a） Df （x）f（a）考点： 函数的单调性与导数的关系 专题： 常规题型；计算题；分类讨论分析： 根据已知题意，解（xa）f（x）0；然后根据 f（x）的符号判断 f（x）的单调性，继而确定最小值，得到 f（x）与 f（a ）的关系解答： 解：根据题意，对于 R 上可导的任意函数 f（x） ，若满足（xa）f（x）0当 xa 时，xa 0此时 f（x）0即，当 xa 时，f（x）为
18、增函数当 xa 时，xa0此时 f（x）0即，当 xa 时，f （x）为减函数综上，x=a 时，f（x）取最小值 f（a ）f（ x）f（a）故选 A点评： 本题考查函数的导数与单调性的关系通过函数的导数，确定单调性，再根据 x=a 两侧的单调性得出结论属于中档题11 （2014浙江）为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= cos3x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位考点： 函数 y=Asin（x+ ）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形
19、式，然后利用平移原则判断选项即可解答： 解：函数 y=sin3x+cos3x= ，故只需将函数 y= cos3x 的图象向右平移 个单位，得到 y= = 的图象故选：C点评： 本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查12 （2015黑龙江）设函数 f（x）=ln（1+|x| ） ，则使得 f（x）f （2x 1）成立的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1） B （1，+） C （ ） D （， ，+）考点： 函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质 专题： 开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化
20、即可得到结论解答： 解：函数 f（x）=ln（1+|x| ） 为偶函数，且在 x0 时，f（x）=ln （1+x） 导数为 f（x）= + 0，即有函数 f（x）在0，+）单调递增，f（ x）f（2x1）等价为 f（|x|）f （|2x 1|） ，即|x|2x1| ，平方得 3x24x+10，解得 x1，所求 x 的取值范围是（ ，1） 故选 A点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键二填空题13 （2015黑龙江）设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1，a n+1=SnSn+1，则 Sn= 考点： 数列递推式 专题：
21、创新题型；等差数列与等比数列分析： 通过 an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，并变形可得数列 是以首项和公差均为1 的等差数列，进而可得结论解答： 解：a n+1=SnSn+1，an+1=Sn+1Sn=SnSn+1， = =1，即 =1，又 a1=1，即 = =1，数列 是以首项和公差均为1 的等差数列， =11（n1）= n，Sn= ，故答案为： 点评： 本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题14 （2015福建）若锐角 ABC 的面积为 ，且 AB=5，AC=8 ，则 BC 等于 7 考点： 余弦定理的应用 专题： 计算题；解三角形分析：
22、 利用三角形的面积公式求出 A，再利用余弦定理求出 BC解答： 解：因为锐角ABC 的面积为 ，且 AB=5，AC=8，所以 ，所以 sinA= ，所以 A=60，所以 cosA= ，所以 BC= =7故答案为：7点评： 本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础15 （2015江苏）已知 tan=2，tan（ +）= ，则 tan 的值为 3 考点： 两角和与差的正切函数 专题： 三角函数的求值分析： 直接利用两角和的正切函数，求解即可解答： 解：tan=2，tan（ +）= ，可知 tan（+）= = ，即 = ，解得 tan=3故答案为：3点评： 本题考查两角和的正切函数，基
23、本知识的考查16 （2015四川）已知函数 f（x）=2 x，g（x）=x 2+ax（其中 aR） 对于不相等的实数 x1、x 2，设 m=，n= 现有如下命题：对于任意不相等的实数 x1、x 2，都有 m0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x 2，都有 n0 ；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x 2，使得 m=n；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x 2，使得 m=n其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 考点： 命题的真假判断与应用 专题： 创新题型；开放型；函数的性质及应用分析： 运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数 h（x）=x 2+ax2x，求出导数判断单调性，即可判断 ；通过函数 h（x）=x 2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断解答： 解：对于，由于 21，由指数函数的单调性可得 f（x）在 R 上递增，即有 m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得 g（x）在（ ， ）递减，在（ ，+）递增，则 n0 不恒成立，则错误；对于，由 m=n，可得 f（x 1） f（x 2）=g（x 1）g（x 2） ，考查函数 h（x）=x 2+ax2x，h（x）=2x+a2 xln2，当 a，h（x）小于 0，h（x）单调递减，则 错误；
