1、衡水市第二中学 15-16 学年上学期考试高三年级数学(理科)试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1.复数 在复平面内对应的点在第三象限是 a0 的（ ）iaz3A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2设集合 A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x 25x+4=0，集合 AB 中所有元素之和为 8，则实数a 的取值集合为（ ）A0 B0，3 C1，3，4 D0，1，3，43已知命题 p：函数 f（x）=|sin 2x |的最小正周期为 ；命题 q：若函数
2、f（x+1）为偶函数，则 f（x）关于 x=1 对称则下列命题是真命题的是( )Apq Bpq C （p）（q） Dp（q）4某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 A B 283C D4305.已知两条不重合的直线 m、n 和两个不重合的平面 、，有下列命题：若 mn，m，则 n； 若 m，n，mn，则 ； 若 m、n 是两条异面直线，m ，n ，m，n，则 ； 若 ，=m，n ，nm，则 n其中正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46.函数 的定义域和值域都是 ，则 （ ）0,xya0,1548logl6aaA.1 B.2 C.3 D.
3、 47下列三个数： ，大小顺序正确的是（ ）ln,l,ln32bc.acb.Ba.Cab.ac8.函数 )si()(xAxf的图象如下图所示，为了得到 xAxgos)(的图像，可以将的图像 （） 侧侧侧侧侧侧侧侧侧22113A向右平移 12个单位长度 B向右平移 125个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度9在数列a n中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值（nN） ，且 a7=2，a 9=3，a 98=4，则数列an的前 100 项的和 S100=（ ）A132 B299 C68 D9910. 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， BC=AC ，
4、AC 1A 1B,M,N 分别是 A1B1,AB 的中点，给出下列结论：C 1M平面 A1ABB1,A 1BNB 1 ,平面 AMC1平面 CBA1 , 其中正确结论的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 11.设 为单位向量，若向量 满足 ，则 的最大值是（ ）,abc()abcA. B.2 C. D1212已知 是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 ，若 ，且()fx ()fx()ffx(1)f， ，则不等式 的解集为（ ）320151()fxeA. B. C. D. (,)(,e(,0)(,)e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.设 为锐角,若 ,则 的值为_ cos6
5、)12sin(a14.已知 满足约束条件 若目标函数 的最大值xy、 ,2xy0,zxbya为7，则 的最小值为_.34ab15在锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a2csinA=0若 c=2，则 a+b的最大值为 16. 己知曲线存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实32()1fxax数 a 的取值范围为 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)（1）已知函数 f（x）x1xa若不等式 f（x）a 恒成立，求实数 a 的取值范围（2） 如图，圆 O 的直径为 AB 且 BE 为圆 O 的切
6、线，点 C 为圆 O 上不同于 A、B的一点，AD 为BAC 的平分线，且分别与 BC 交于 H，与圆 O 交于 D，与 BE 交于E，连结 BD、CD（）求证：DBE=DBC； （）若 HE=4，求 ED18. (本题满分 12 分) 在 中，角 的对边分别为 ，且ABC, ,abc， ， （1）求角 B 的大小；22()3abcbc2sincosA（2）若等差数列 na的公差不为零，且 =1，且 842a、 成等比数列，求 14na的a1前 n项和 nS19(本小题满分 12 分)已知数列a n是等比数列，首项 a1=1，公比 q0，其前 n 项和为 Sn，且S1+a1，S 3+a3，S
7、2+a2成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 an+1= ，T n为数列b n的前 n 项和，若 Tnm 恒成立，求 m 的最大nba)1(值 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=2 sinxcosx3sin 2xcos 2x+3（1）当 x 时，求 f（x）的值域；2,0（2）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足= ， =2+2cos（A+C） ，求 f（B）的值21. (本小题满分 12 分) 已知函数 1(2ln2 fxaxa()当 时，求函数 的极值；a()f() 时，讨论 的单调性；当 0x()若对任意的 恒有 成立，求
8、实数12(3,),.3 12(ln3)2l()mafxf的取值范围m22、(本题满分 12 分)已知函数 1ln()()0xf（I）函数 在区间 上是增函数还是减函数？证明你的结论；(fx(0,（II）当 时， 恒成立，求整数 的最大值；)1kfxk（III）试证明： .23(12)(3)(14)(1)ne衡水市第二中学 15-16 学年上学期考试高三年级数学(理科)试题答案ADBBC CABBD AA13. 14.7 15.解答： 解：由 a2csinA=0 及正弦定理，得172502sinCsinA=0（sinA0） ， ，ABC 是锐角三角形，C= c=2，C= ，由余弦定理，即 a2+
9、b2ab=4，（a+b） 2=4+3ab ，化为（a+b）216，a+b4，当且仅当 a=b=2 取“=” ，故 a+b 的最大值是 4故答案为：4 16. )27,3(17.【解析】 （1）由不等式的性质得： ，要使不等式 恒成立，则只要1fxaaxf)(，解得： ，所以实数 的取值范围为 4 分a22,（2） （）证明：BE 为圆 0 的切线，BD 为圆 0 的弦，根据弦切角定理知DBE=DAB由 AD为DAB=DAC 的平分线知DAB=DAC，又DBC=DAC，DBC=DABDBE=DBC（7 分）（）解：O 的直径 ABADB=90，又由（1）得DBE=DBH，HE=4，ED=210
10、分18、 【解】：（1）由 所以2222()(3),3abcbcabc，又 由 ，23cosbcA0,6A21cossinos,in2CABB， ，则 为钝角。 ，则in1sBCosC5解得 。6 分5s()c,()1632,36(2)设 na的公差为 d， 由已知得 1cosaA， 且248aA.211(3)()7a又 0d, 2d. 2n. 9 分 141()nan. 111()()()234nS 12 分19.解答： 解：（）法一：由题意可知：2（S 3+a3）=（S 1+a1）+（S 2+a2）S 3S 1+S3S 2=a1+a22a 3，即 4a3=a1，于是 ，q0， ；a 1=1
11、，（）法二：由题意可知：2（S 3+a3）=（S 1+a1）+（S 2+a2）当 q=1 时，不符合题意；当 q1 时， ，2（1+q+q 2+q2）=2+1+q+q，4q 2=1， ，q0， ，a 1=1， （） ， ， ， （1） （2）（1）（2）得： = T nm 恒成立，只需（T n） minmT n为递增数列，当 n=1 时， （T n） min=1，m1，m 的最大值为 120.解答： 解：（1）f（x）=2 sinxcosx3sin 2xcos 2x+3= sin2x3 +3= sin2xcos2x+1=2sin（2x+ ）+1，x ，2x+ ( ，)，6 分)2,0(sin（
12、2x+ ）（ ，1，f（x）=2sin（2x+ ）+1（0，3；6 分（2） =2+2cos（A+C） ，sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C） ，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C） ，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即 sinC=2sinA，由正弦定理可得 c=2a，又由 = 可得 b= a，由余弦定理可得 cosA= = = ，A=30，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90，由三角形的内角和可得 B=60，f（B）=f（60）=2 12 分21.()函数 的定义域为 ，令
13、 ，)(xf(0,)21(4 fx21()4 =0fx得 ； （舍去） 2 分12x1当 变化时， 的取值情况如下：,()fxx(0,)21(,)f 0()x减 极小值 增所以，函数 的极小值为 ，无极大值 4 分()f1()2f() ，令 ，得 ， ，22() axaxx()0fx121xa当 时， ，函数 的在定义域 单调递增； 5 分2a()0f)f,当 时，在区间 ， ，上 ， 单调递减，1,2(,a()fx)(f在区间 ，上 ， 单调递增； 7 分1(,)2a()fx)f当 时，在区间 ， ，上 ， 单调递减，0,()0fx)(f在区间 ，上 ， 单调递增 8 分(,)()fx)(f()由()知当 时，函数 在区间 单调递减；所以，当 时，3,2ax1.31.3x， 10 分max()(1)ffmin()()2)ln6ffa问题等价于：对任意的 ，恒有 成立，, 2()ln63aa即 ，因为 a0， ， 所以，实数 的取值范围是43243amin)43( 12 分1,(22.试题解析：（）由题 .2 分21l()0,()0,xxf故 在区间 上是减函数;3 分()fx(,)
