1、 第22卷第7期 工 程 数 学 学 报 Vo122 No7 2o05年12月 CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Dec2005 文章编号：10053085(2005)07-0047-06 长江水质评价和预测研究 张虎，蔡燕，姚海强 指导教师：杨春德 (重庆邮电学院，重庆440803) 编者按：本文结构完整，表述清晰。自定义了综合污染指数，综合评价的思路有可取之处；分段考虑了主要污染源所 在，对结果做了尝试性的解释，但未考虑两观测站问单位长度的污染量；用时间序列建模及处理污水量的规 划问题思路清晰，但一次累加拟和模型中多项式指数的作用和含义不
2、够明确。值得一提的还有，最后的建议 中与前面的结果相互印证。 摘蔓：本文旨在研究长江过去1O年的水质变化情况，以此来预测未来1O年长江的水质情况，并对长江的治理提供一 些具有可行性的建议和意见。在第一问中，我们从模糊数学的角度出发提出综合污染指数的概念，并运用该 指数分析各地区的水质污染情况，得出结论，o4年较O3年恶化，O5年有所好转；在第二问中我们将7个长 江干流观测点的水质报告表和基本数据表相结合，用每秒流过观测点的水中所含污染物的量减去上一个观测 点的水中所古污染物经过白净后残余的量，即为两个观测点之间污染物增加的量，得出：高锰酸盐和氨氪的 虽主要污染羁在湖南岳阳城及其上游地区在第三问
3、中，我们建立了针对各类水所占评价河长百分比的一次 累加拟合模型和时间序列模型，得出结论：1O年之后，I、Il类水都已不存在，III类水仅存O62；在第四 问中，我们采用多元线性回归，得出长江流量，废水排放总量，类，V类，类水占水文年全流域长度半 分比之间的线性关系，以第三问中预测数据为基础，以未来l0年总共要处理的污水为目标，建立线性规划并 求解。 关键词：归一化法；自净系数；一次累加拟合模型l时问序列法；多元线性回归模型 分类号：AMS(2000】76Z10 中图分类号：X8303 文献标识码：A 1 基本假设 1)假设主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的自身降解系数为02(单位：1天)；2)假设
4、观 测点J和观测点J+1之间江水的流速是所测两点J和J+1的速度的平均值；3)假设忽略观 测点J和观测点J+1之间增加的污染物的自净；41假设2005,2014年的评价河长与2004年的 评价河长相等；5)假设在2005,2014年间不会发生大旱大涝等自然灾害性天气；6)假设长江 水的总流量 ，废水排放总量W8 ，IV类、V类、劣V类三种类别的水在水文年全流域的 百分比之间成线性关系。 2 问题分析 问题一中数据较多，我们可以用统计的方法，求出每年各类水所占的一个百分比， 以此来 说明长江水质的一个整体变化趋势。针对各地区而言，我们可以把影响水质的四个主要因素进 行加权，从而求出一个综合污染指
5、数，以此为标准来判断各地区水质的污染状况。在问题二 中，由于江水在流动过程中对污染物可以进行一定的自身降解，所以水质最差的地区不一定就 是污染源，如果上游污染严重，那么经过积累作用，到达下游的时候水质也会变得很差。仔细 分析附表四，发现每年评价的河长差别很大，不利于我们建模求解。我们认为不妨从各类水所 维普资讯 http:/ http:/工 程 数 学 学 报 第22卷 占百分比入手，预测出未来10年各类水所占的百分比即可。问题四的求解需要建立在问题三的 基础上，由于题目要求没有劣V类水的存在，因此很容易得出劣V类水要全部进行处理。 3 模型的建立与求解 31 问题一 首先，我们从整体着手，对
6、进两年多来长江水质进行整体的定量分析，统计每年长江水质 按照水质标准分类而成的各种水类其绝对数值和相对百分比，得出长江水质04年较03年均比较 差，但05年水质恶化现象得到了一定的控制，其水质明显好于04年。两年来，长江水质呈现出 先恶化再好转的趋势。然后，对于各地区水质的污染状况，我们综合考虑对评判水质的四个因 子：溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮和PH值，采用模糊数学的方法对四者进行加权，从而得到 一个综合污染指数W 以这个指数来定量说明各地区水质的污染情况。我们以I类水：溶氧 量75 mgL，高锰酸盐2 mgL，氨氮015 mgL，ph值取6 9的中值75为标准提出了一个综 合污染指数的概念
7、wij= f+coiJ2+n凡Jo15+(ph,j一75) 很明显，按照综合污染指数函数的定义式，综合污染指数越高，水质越差。由以上表格分 析得出各地区水质污染状况，总体来讲，17个观测点04年水质比03年水质明显恶化，05年水质 有较大程度的好转。 32 问题= 在问题二中，我们把两观测点间汇入支流的主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的自身降解 忽略不计，并把水质主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的自身降解系数(以下简称自净系数) 假设为02(单位1天)。我们根据附件三中20044 20054的长江主干水质监测报告中数 据测算出2004420054间长江水流过两相邻观测点所需时间：第J点到J+1点距离
8、为fj+1一ljJ=1，2，6。以两个观测站点的速度平均值 t ， 作为两站点问水流速度，时间即为 ， i=1，2，13，J=1，2，6 i=1，2，13，J-71，2，6 由每个点的水流量我们可以计算出在各观测点每秒流过的水中所含有的CODMn的量 为：CODMn的浓度流量，即 mij=coijs?臼，i：1，2，13，J=1，2，7 水流经过自净到达下一观测站点时，每秒流过的水中所含有的CODMn的量为：CODMn的 浓度流量自净系数的天数次幂，即 m =mij(1一 ) =cD玎s1玎(1一 ) “，i=1，2，13，J：1，2，7 两站点间增加的CODMn的量 m 一m：j=coijs
9、l玎一coijsl (1一 ) “， i=1，2，13，j=1，2，6 维普资讯 http:/ 第7期 张虎等：长江水质评价和预测研究 49 我们在用进行数值计算得过程中，增加量有部分为负值，而实际当中负值是不可能存在 的，因此将负值全部修正为0。2004年4月2005年4月13个月CODMn的平均增加值 13 6 mi ) 13 【J一 ) t=1 =l 同理，根据上面的推导过程，我们也可以得到NH3N的平均增加值。 经分析，显然可得出以下结论：1)、高锰酸盐得主要来源为：湖南岳阳城陵矶及其上游地 区，湖北宜昌南津关及其上游地区，重庆朱沱及其上游地区。2)、氨氮得主要来源为：湖南岳 阳城陵矶
10、及其上游，湖北宜昌南津关及其上游，重庆朱沱及其上游地区。即高锰酸盐和氨氮均 主要来自于：湖南岳阳城陵矶及其上游地区。 33 问题三 模型一一次累加拟合模型 观察已知数据可知各数据具有很大的随机性和波动性，所以我们采用了百分比的一次累加 序列来进行多项式的拟合，并以拟合出来的多项式为依据，计算未来10年的各类水占评价河长 的百分比：我们以2004年的评价河长为准，为固定值：全流域评价河长：39412km，干流评价 河长：6341km，支流评价河长为：33071km。 首先，我们对数据序列sjo(k)按以下规则进行一次累加，得到一次累加数据序列 sj1(1)=sjo(1)，sjl(k)；8j1(k
11、一1)+sjo(k)，k2 累加后的数据序列8j (k)成为了一个单调递增序列，克服了原始数据序列的随机性和波动 性。然后我们对一次累加数据序列8jl(k)进行多项式拟合，得出8jl(k)的表达式 sj1(k)= nk + n一1k 一 + 1k+ 0 然后将待预测的k值带入，即得到在k时刻sj,(k)的取值，根据以下式子即可得出待预 测量sjo(k)的值 sjo(k) sjl(k)一Sjl(k一1)，k 2 由于从I到劣V类的水是单独预测的，故不能保证其总和为100，因此我们应求得其 第Y年的和i 。，用每类水所占评价河长百分比数据在第Y年的和i 。中所占百分比来 n=1 口= 1 修正：
12、|6 t 100 a=l 再根据2004年的评价河长，即可得到各类水所占的河长 模型二基于时序分析法的水质总体趋势预测 1995 2004年水文年全流域水质分类比例列为矩阵X，令毗1 Xil+Xi2+Xi3可得 【ai2 xi4+Xi5+Xi6 l 931 853 807 884 802 740 737 767 775 A=I l 69 147 193 116 198 263 263 232 225 预测方程式如下：瓦=k2 ，对数变换得log瓦=logk+tlogl 1 - O O 8 2 6 3 维普资讯 http:/ 工 程 数 学 学 报 第22卷 令； =logk， =logl则：l
13、og： +ti i= ， =R一 l R=(1lO)(1ogal+2loga2+3loga3+4loga4)， I T=(110)(1ogaT+2logas+3loga9+4logalo) 将上表有关数据带入计算得R=19337，T=18635。f一00088 19542 预2006年长江水域可饮用水的比例为 log=19542+(一00088)1218488，石=10 84髓705992 预测误差指标选择均方根误差RMSE；令预测误差：et= 一面，则 预测值区间 R姗： ： 她 u-76t0一， 面 +， 式中：N一1为自由度，本次预测自由度为101=9 ，为概率度。为避免与时间t混 淆，
14、因此将概率度由t换为，。本次预测样本数未超过20项。为小样本，用t分布概率度， 查t分布表，按80信度计，自由度为9，值为138，则 ato一58 h75to+58 基于时间序列法研究得出的结论可知，长江水质虽然有时某一年的情况较前一年可能会有 所好转。但是它的总体趋势是在逐年恶化。其中好转的情况体现在随机误差较大这一特征之 上。这与前面所提到的一次累加序列模型相统一的，同时也是对一次累加序列模型不能体现水 质情况随机性的一个有力补充。 34 问题四 本问要求我们计算如果未来10年内每年长江干流的IV类和V类水的比例控制在2o以 内，且没有劣V类水，那么每年需要处理的污水量。即以控制污水总量的
15、方式来控 制IV类、V类、劣V类水的比例，因此我们需要知道污水总量与类、V类、劣V类水 类水所占比例之间的关系。在此，我们建立了多元线性回归模型来求解： 从整体考虑，在过去的10年中，长江水的总流量z 废水排放总量W8 ，IV、V、劣V类 三种类别的水在水文年全流域的百分比之间的关系可以用以下式子来表示 Ii)8 = 1zl 十 l 4+风$y5+风l 6， =2005，2006，2014 维普资讯 http:/ 第7期 张虎等：长江水质评价和预测研究 其中 Y W8y 174 179 183 189 207 234 220+5 256 270 285 ，X=i 口= 9250 9513 91
16、7126 13127 9513 9924 88928 10210 9980 9405 39000 97O0o 13300 83000 95000 16600 14000 10000 640o0 148000 30000 19000 26o00 17000 62000 44000 55O00 32000 58000 59000 0 31000 34000 16000 41000 53000 68000 1000oo 103000 113000 代入以上数据，关系式变为 W8 =00132zl +08208iv4+83156iy5+83657一$y6，Y=2005，2006，2014+ 在20o5
17、 2014年问，我们每年都要处理一定量得污水c 上式变为 W8 cfl，=00132zl +08208iv4+83156iv5+83657一$V6， 变换得 d =W8 一【00132zl +08208iv4+83156 t iv5+83657$。V6】，Y=2005，2006，2014 因为要处理得污水应尽可能得少，故建立以下目标函数 2O14 minc 2005 目标函数及约束化简为 4+$ y5 20 $V6 0 r 2014 2014 min I24024508208i 83156- I L y=2005 y=-2005 J f i 4725，1355，1438，1552，1707，1
18、825，1775，1722，1666，1607T st： 5762，788，887，1011，1171，1314，1338，1355，1367，1372T 【 4+iv5 s 20，Y=2005，2006，2014 线形规划求解得：min 1390621亿吨。 将2输出整理即得出i 4， l，5的数据，然后根据下式即可求出每年应处理得污水量 cl =W8 一oo132zl +08208iv4+83156iv5+83657iv6 35 问置五 维普资讯 http:/ 52 工 程 数 学 学 报 第22卷 通过对附件一、二的认真研读，以及查阅相关的资料我们从政策层面方面提出以下两点建 议：1、加
19、强宣传力度 唤醒民众正确认识长江的现状。2、立即制定相应的法律法规。加大对 违法排污行为的处罚力度。在具体治理长江方面的几点意见：1、加强对中小支流的治理。2、 加强主要污染城市的污水处理力度，污水达不到标准，则由政府出面买单。3、对污染严重的 企业实行关停并转，集中建设实力强、能治理好污染的大企业。4、大力发展低污染农业，控 制农药化肥的使用量。5、提高警惕。坚决防止江水治了又污。 4 模型的评价与改进 在本文中，我们没有使用单一的模型对问题进行分析求解，而是综合运用了多种数学模 型，并且增加了一定的检验环节。这样就增加了我们所求得数据的合理性，同时也增加了论文 的实际参考价值。在运用归一化
20、法综合评价长江水质情况时，我们很巧妙的将多个指标转化为 单一指标，这样就很好的解决了多指标难以比较的难题。在解决问题三时，通过一次累加序列 拟合法和时间序列法的有机结合，解决了长江水质情况随机性和波动性较大从而难以准确预测 的难题。 在改进方面我们认为：在问题一中模糊数学确定的污染指数可以改进为用模糊神经网络进 行判断的指数。可以更好的反映污染程度。以及不同点的关系；问题二中，可以改进为灰色评 价，以更好的反映污染物的来源；问题三中，我们用以预测的一次累加拟合模型虽然在数据点 以内误差较小，但在数据点以外，进行预测时，误差将是不可知的，可以改进为使用时问序列 法、灰色系统理论、BP神经网络进行
21、预测，或者将其三者有机的结合在一起，通过优化组合 形成最优化权值组合法，这样既可以达到较高的精度要求又可以避免应用大量的参数，达到最 小误差预测的目的 The Water Quality Evaluation in Yangtze River and Estimate Research ZHANG Hu，CAI Yan，YAO Haiqiang Advisor：YANG Chunde (Chongqing University of Posts and Telecommunications，chongqing 440803) Abstract：This paper aims at resear
22、ching the change of the water quality in Chaniang River over the past ten yearsSo as to forecast the water quality in the next ten years as well as putting forward some constructive suggestions on renovationIn the first question，we bring forward the concept of colligating pollution exponent from the
23、 aspect of fuzzifying mathematics idea and use this concept to analyze the situation of water pollution The conclusion we draw is：the water quality in 2004 is worse than that in 2003，but to the year 2005，the situation is becoming betterIn the second question，we combine the water quality observation(
24、which was gained form seven locations along the Changjiang River)and basic data reportwe use mathematical way to obtain the amount of the increasing pollutionOur conclusion is：Yueyang city in Hunan province and its upper drainage areas are the main sources of permangazlate and nitric ammonia polluti
25、onIn the third questionwe establish the once accumulate the fit pattern self-purification factor and the time queue law pattern and arrive at one conclusion：ten years later，the first two types of water will no longer exist，and the third type water will only reamin O62of the wholeIn the forth questio
26、nwe use plurality linear regression pattern to conclude the linearity relationships among the flux of ChangJiang River，the total amount of waste water，the percentage of the fourthfishsixth type of water and put up our way to solve the problem Keywords：normalization law；self-purification factor；once accumulate the fit pattern selfpurification factor； time queue law；plurality linear regression pattern 维普资讯 http:/
