1、2016 届河南省南阳市第二中学高三上学期开学摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知集合 30x， 1,234，则 （ ）A ,2 B 5 C 1,2 D452、已知复数 z满足 342izi，则复数 z（ ）A 1i B 1i C 2i D3、已知向量 2,1a， ,3b，若 /ab，则实数 的值为（ ）A B 2 C 6 D 64、 “ 0x”是“ 20x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n
2、人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图已知睡前看手机时间不低于 20分钟的有 43人，则 n的值为（ ）A 180 B 50 C 360 D 276、已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 12a， 61S，则 6a的值为（ ）A 4 B 5 C 6 D 87、圆 C:24850xy被抛物线 24yx的准线截得的弦长为（ ）A 1 B 1 C 8 D 68、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A 13 B 6 C 23 D 19、执行下面的程序框图，则输出的 m的值为（ ）A 5 B 9 C 7 D 110、已知函数 2cosfxx（ 0， 2）的
3、部分图象如下图所示，其中 12,3y与 20,y分别为函数 f图象的一个最高点和最低点，则函数fx的一个单调增区间为（ ）A 10,3 B 160,3 C 40,3 D42,11、已知双曲线 C:21xyab（ 0a， b）的左、右焦点分别为 1F、 2，点 是双曲线右支上一点，且 2F，延长 2F交双曲线 C于点 ，若12F，则双曲线 C的离心率为（ ）A 3 B 2 C 6 D012、已知函数 fx的定义域为 R，且 1fxf， 04f，则不等式ln31fxe的解集为（ ）A 0, B ,2 C 1, D ,e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13、已知奇函数
4、 fx满足 0时， cos2fx，则 3f 14、若实数 ， y满足约束条件 20yx，则 zxy的最小值为 15、已知四棱锥 CDA的底面 是正方形，侧棱 A与底面垂直，且A，若该四棱锥的侧面积为 162，则该四棱锥外接球的表面积为 16、若数列 na， b， nc满足 ,nab是 奇 数是 偶 数 ，则称数列 nc是数列n和 的调和数列已知数列 n的通项为 2n，数列 b满足1,2nnba，若数列 a和 的调和数列 nc的前 项和为 n，则89三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题满分 12 分）在 CA中，角 ， ， C对应
5、的边分别为 a，b， c已知 2 23oscos3insiA1求 A；2若 5， CS，求 a和 i的值18、 （本小题满分 12 分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考） ，且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将 10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示：规定预考成绩 85分以上为合格，不低于 90分为优秀若上述数据的中位数为85.，平均数为 31求 m， n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价； 2若在上述可以参加正考的学员中随机抽取
6、 2人，求其中恰有 1人成绩优秀的概率19、 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1CA中，点 G是 CA的中点求证： /平面 1；2若 ， 2，求证： 1A20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C:21xyab（ 0a）过点 21,，离心率为 21求椭圆 C的方程；已知直线 1l过椭圆 的右焦点 2F交 于 ， 两点，点 Q为直线 2:lx上的点，且 2FQ，记直线 与直线 Q（ 为原点）的交点为 ，证明：21、 （本小题满分 12 分）已知函数 lnfxm的图象在点 1,0处的切线方程为 1yx， 1gax且关于 的不等式 2gxf在 上恒成立求实数 的取值范
7、围；2试比较 与 2lne的大小请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，四边形 CDA的外接圆为圆 ，线段 A与线段 DC的延长线交于点， 1D3若 ，求 的长度；2若 为 的角平分线，记 C（R） ，求 的值23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 1C的极坐标方程为 4cos，曲线 2C的极坐标方程为cos241求曲线 1的参数方程与曲线 2C的直角坐标方程；2记曲线 与曲线 2交于 ， 两点，求线段 的长度24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxx1解不等式 4；2若关于 的不等式 1afx恒成立，求实数 a的取值范围参考答案
