1、.2015-2016 学年河南省信阳高中高三（上）第八次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|1，N=y|y=1x 2，则 MN=（ ）A（，2 B（0，1 C（0，2 D0 ，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出 M 中不等式的解集确定出 M，求出 N 中 y 的范围确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：由 M 中不等式1，解得：0x2，即 M=（0，2，由 N 中 y=1x21，得到 N=（，1，则 MN=（0，1，故选：B【点评
2、】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数 =（ ）A0 B2 C 2i D2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接通分，然后化简为 a+bi（a、b R）的形式即可【解答】解： = = =i+i=2i故选 D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题3下列命题中，正确的是（ ）A存在 x00，使得 x0sinx 0B“lnalnb”是 “10a10 b”的充要条件C若 sin，则 D若函数 f（x）=x 3+3ax2+bx+a2 在 x=1 有极值 0，则 a=2，b=9 或 a=1，b=3【考点】命题的真假判断与应用【专题】定义法；导数的综合应用；简易逻辑
3、【分析】A根据特称命题的定义进行判断B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C根据三角函数的定义进行判断D根据函数极值的性质建立方程进行求解【解答】解：设 f（x）=x sinx，当 x0 时，f（x）=1cosx0，则函数此时为增函数，即f（x） f（0）=0，即 xsinx 成立，故 A 错误，由 lnalnb 得 ab0，由 10a10 b 得 ab，故“lnalnb” 是“10 a10 b”的充分不必要条件，故 B 错误，当 a= 时，sin=，成立，即若 sin，则 的等价条件为真命题，则若 sin，则 成立，故 C 正确，函数的导数 f（ x）=3x 2+6ax+b，在 x=1 有极
4、值 0，f（1）=0，且 f（0）=0，即 ，得 ，故 D 错误，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的性质，充分条件和必要条件的判断，函数的性质与导数的关系，涉及的知识点较多4 dx=（ ）A2（ 1） B +1 C 1 D2【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】先根据二倍角公式，化简原函数，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： = =cosxsinx， dx= （ cosxsinx）dx=（sinx+cosx）| = + 01= 1故选：C【点评】本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题5如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边
5、长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ）A +24 B+20 C2+24 D2+20【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积 s1 和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积 s1 和半球的表面积 s2，s1=62212=24，s 2= =2，故 s=s1+s2=+24故选：A【点评】由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征6设 x，y 满足不等式组 ，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+
6、1，则实数 a 的取值范围为（ ）A1，2 B2，1 C3， 2 D 3，1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由 z=ax+y 得 y=ax+z，直线 y=ax+z 是斜率为 a，y 轴上的截距为 z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则 A（1，1），B（2，4），z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为 2a+4，经过点 A 时取得最小值为 a+1，若 a=0，则 y=z，此时满足条件，若 a0，则目标函数斜率 k=a
7、0，要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足a kBC=1，即 0a1，若 a0，则目标函数斜率 k=a0，要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足a kAC=2，即2 a 0，综上2a1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定 A，B 是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论7平行四边形 ABCD 中， =0，沿 BD 将四边形折起成直二面角 A 一 BDC，且 2|2+| |2=4，则三棱锥 ABCD 的外接球的表面积为（ ）A B C4 D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离
8、【分析】由已知中 =0，可得 ABBD，沿 BD 折起后，将四边形折起成直二面角 A一 BDC，可得平面 ABD平面 BDC，可得三棱锥 ABCD 的外接球的直径为 AC，进而根据 2| |2+| |2=4，求出三棱锥 ABCD 的外接球的半径，可得三棱锥 ABCD 的外接球的表面积【解答】解：平行四边形 ABCD 中， =0， ABBD，沿 BD 折成直二面角 ABDC，将四边形折起成直二面角 A 一 BDC，平面 ABD平面 BDC三棱锥 ABCD 的外接球的直径为 AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2| |2+| |2=4，AC2=4外接球的半径为 1，故表面积是
9、4故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的运算，其中根据已知求出三棱锥 ABCD 的外接球的半径是解答的关键8已知函数 是1，上的增函数当实数 m 取最大值时，若存在点 Q，使得过 Q 的直线与曲线 y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点 Q 的坐标为（ ）A（0，3） B（0，3） C（0， 2） D（0，2）【考点】定积分在求面积中的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出 m 的最大值，结合过点 Q 的直线与曲线 y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等
10、，判断函数的对称性进行求解即可【解答】解：由 得 g（ x）=x 2+1 g（ x）是 1，+ ）上的增函数， g（x）0 在1，+）上恒成立，即 x2+1 0 在1，+ ）上恒成立设 x2=t，x1，+），t1 ，+），即不等式 t+10 在1，+）上恒成立设 y=t+1，t1，+），y=1+ 0，函数 y=t+1在1，+ ）上单调递增，因此 ymin=2mymin0，2 m0，即 m2又 m0，故 0m2m 的最大值为 2故得 g（x）=x 3+x2+，x （ ，0） （0，+）将函数 g（x）的图象向上平移 2 个长度单位，所得图象相应的函数解析式为 （x）=x3+2x+，x（，0）（0
11、，+）由于 （x）= （x），（x）为奇函数，故 （x）的图象关于坐标原点成中心对称由此即得函数 g（x）的图象关于点 Q（0，2）成中心对称这表明存在点 Q（0，2），使得过点 Q 的直线若能与函数 g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等故选：C【点评】本题主要考查函数性质的考查，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，结合函数的对称性是解决本题的关键综合性较强，难度较大9已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆 x2+y2=17 有公共点 A（1，4），且圆在 A 点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D以上都不对【考点】双曲线的简单性
12、质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出圆过点 P 的切线方程，进而求出双曲线的两条渐近线方程，再利用已知渐近线方程设出双曲线的方程，最后把点 P 的坐标代入即可求此双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：切点为点 A（1 ，4）的圆 x2+y2=17 的切线方程是 x4y=17双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为 x4y=0设所求双曲线方程为 x216y2=（0）A（ 1， 4）在双曲线上，代入上式可得 =255，=4，b=4a，c= = a，e= 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的方程，确定双曲线的方程是关键1
13、0函数 f（x）= ，若实数 a 满足 f（f（a）=1，则实数 a 的所有取值的和为（ ）A1 B C D2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】通过 a 的范围，分类讨论求出方程的解，即可得到结果【解答】解：当 a1 时，f （f （a ）=1，可得 log2（log 2a）=1，可得 log2a=2，可得a=4当 a（0，1时，log 2a0，由 f（f （a ）=1 ，可得（log 2a） 2+4log2a+1=1，解得 log2a=0 或 log2a=4，解得 a=1，a= 当 a 或2+ a0 时，f （a ）=a 2+4a+10，由 f（f（a）=1，l
14、og2（a 2+4a+1）=1 ，即 a2+4a1=0，解得 a=2 ， a=2+ 0 舍去当 时，f（a）=a 2+4a+10，由 f（f（a）=1，可得（a 2+4a+1） 2+4（a 2+4a+1）+1=1，解得（a 2+4a+1） 2+4（a 2+4a+1）=0，可得 a2+4a+1=0 或 a2+4a+1=4，解 a2+4a+1=0 得：a=2 ，a= 2+ ；解 a2+4a+1=4 得：a 无解实数 a 的所有取值的和为：4+1+ 2 2 = 故选：C【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力11已知双曲线 C 的方程为 ，其左、右焦点分
15、别是 F1、F 2已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 ，则 =（ ）A1 B1 C2 D4【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用 ，得出MF 1P=MF1F2，进而求出直线 PF1 的方程为 y= （x+3），与双曲线联立可得 P（3，），由此即可求出 【解答】解： ，| |cosMF1P=| |cosMF1F2，MF1P=MF1F2，cosMF1F2=cosPF1F2=2cos2MF1F21=tanPF1F2=直线 PF1 的方程为 y= （x+3）与双曲线联立可得 P（3，），|PF1|= ，sinMF1F2= = = ， = =， =2，故选：C【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12已知定义在0，+）上的函数 f（x）满足 f（x）=2f（x+2），当 x0，2）时，f（x）=2x 2+4x设 f（x）在2n2，2n）上的最大值为 an（nN *），且a n的前 n 项和为Sn，则 Sn=（ ）A B C D【考点】数列与函数的综合【专题】综合题
