1、2016 届河南省六市高三下学期第一次联考（3 月） 数学（文）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集 1,2345U，集合 1,21,35UACB，则 AB为A B C , D ,42、已知 i为虚数单位， aR，若 i为纯虚数，则复数 2zai的模等于A B 1 C 3 D 63、若 0ab，则下列结论不正确的是A 2 B 2ab C 0ab D ab4、向量 ,均为非零向量， (),(2)，则 ,的夹角为A 6 B 3 C D 56 5、各项为正的等比数列 na中， 4与 1的等比数列中项为
2、2，则 2721logla的值为A4 B3 C2 D1 6、已知实数 ,xy满足 xm，如果目标函数 zxy的最小值为 1，则实数 mA6 B5 C4 D37、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A 43 B 5 C 23 D 88、如右图所示的程序框图，若输出的 S，则判断框内应填入的条件是A 3?k B 4 C 5 D 6?k 9、定义在 R 上的偶函数 fx满足： (4)20f，在区间(,3)与 ,0上分别的增和递减，则不等式 xf的解集为A 4() B (,)(, C (,)2, D 420)(,410、已知点 12,F分布是双曲线2:1,
3、xyCab的左右焦点，过 1F的直线 l与双曲线 C的左右两支分别交于 ,AB两点，若 21:3:45BFA，则双曲线的离心率为A2 B4 C 3 D 511、三棱锥 P中， ,6,CP平面 ,2ABCP，则该三棱锥的外接球的表面积为A 253 B 2 C 83 D 2 11、一矩形的一边在 x轴上，另两个顶点在函数 2(0)1xy的图象上，如图，则此矩形绕 旋转成的几何体的体积的最大值是A B 3 C 4 D 2 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入
4、，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 14、已知 43cos()sin65，则 7sin()6的值是 15、已知点 0,2A，抛物线按 21:0Cyax的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，若 :FM，则 的值等于 16、数列 na的通项 22(cosin)3n，其前 n 项和为 nS，则 30 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分
5、 10 分）已知函数 2223sinco3sincofxxx。（1）当 0,时，求 f的值域；（2）若 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，且满足 sin(2)3,2cos()ACACa，求 f的值。18、 （本小题满分 12 分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 ,ABCDE五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人。（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（2）若等级 ,ABCDE分别对应 5 分 4 分，3 分，2 分 1
6、 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A，在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率。19、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD，侧面 P是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 是 60的菱形，M 为 PC 的中点。（1）求证： ；（2）求点 D 到平面 PAM 的距离。20、 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 0(,)Rxy是椭圆2:14xyC上的一点，从原点 O向圆2200:()()8Rxy作两条切线，分别交椭圆于点 ,PQ。（1
7、）若 R 点在第一象限，且直线 ,P互相垂直，求圆 R的方程；（2）若直线 ,OPQ的斜率存在，并记为 12,k，求 12k的值；21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ln(2)xf（1）求 在 1,a上的最小值；（2）若关于 x的不等式 20fxmf只有两个整数解，求实数 m的取值范围。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲已知 C 点在 OA直径 BE 的延长线上，CA 切 OA于点 A，CD 是 AC
8、B 的平分线且交 AE 于点 F，交 AB 于点 D。（1）求 ADF 的度数；（2）若 ABC，求 的值；23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 1(3xty为参数） ，在以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2cosin。（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）若直线 l与曲线 C 相交于 A、B 零点，求 OB的面积。24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设函数 2fxa（1）若不等式 6的解集为 |64x，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式 2(1)5fkx的解集非空，求实数 k的取值范围。
