2016年河北省石家庄市正定中学高三上学期期末考试数学试题.doc

1、2016 届河北省石家庄市正定中学高三上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，全集 ，则|3Mx|1NxUR()UMNA B C D|1|3|03x|13x或2已知 ，则复数 在复平面上对应点位于3zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数 ，则 是2()1cos)in,fxxR()fxA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数224等比数列 中，na,60,40431a78A.135 B.100 C.95

2、D.805设函数 ,则1lg(2)()0,xf(98l3ffA5 B6 C9 D226.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A4 B C D84237过三点 ， ， 的圆交 轴于 两点，则(1,)(3,)(1,)x,MN|A. B. C. D.366212455228. 根据如图所示程序框图，若输入 ， ，则输出 的值42m30nm为A.0 B.3 C.6 D.129球 半径为 ，球面上有三点 、 、 ， ，O13RABC123，则四面体 的体积是2ACBOA. B. C. D.60506050610汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度

3、下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11已知双曲线 的左，右顶点为 ，点 M 在 上， ABM 为2:(0,)xyEab,ABE等腰三角形，且顶角 满足 ，则 的离心率为1cos3EA B C D52 212设函数 是偶函数 的导函数， 在区间 上的唯一零点为 ，()fx()fxR()fx(0,)2并且当 时， .则使得 成立的 的取值范围是1,0A B

4、C D (20)(,2)(,)(-1,)(,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13设向量 ， 是相互垂直的单位向量，向量 与 垂直，则实数 _abab-214若 满足约束条件 ，则 的最大值为_,xy3602xyzxy15已知对任意实数 ，有 .x62701()1maax若 ，则 _1357a16已知数列 满足 ，其中 为 的前 项和，则n21,()1nnSanSa_2016S三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分） ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 ，且 ,abc25sincos3ABba（I）求 ；ba（II）若

5、，求角 2285c18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， 平面 ， ， 是棱1ABC1ABC12AD的中点， 1AD1（I）证明： ；（II）设 ， 的中点为 ，求点 到平面 的距121ABP1BDC离19. （本小题满分 12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25 名女同学，15 名男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析（）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（）随机抽取 8 位，他们的数学分数从小到大排序是：60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排序是：72,77,80

6、,84,88,90,93,95.（i）若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这 8 位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数 x60 65 70 75 80 85 90 95物理分数 y72 77 80 84 88 90 93 95DCBAA1 B1C1根据上表数据，用变量 与 的相关系数或散点图说明物理成绩 与数学成绩 之间线性相yxyx关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求 与 的线性回归方程（系数精确到 0.01） ；yx如果不具有线性相关性，请说明理

7、由参考公式：相关系数 ；回归直线的方程是： ，1221()()niiiniiiixryybxa其中对应的回归估计值 ， ， 是与 对应的回归估计值.12()niiiiixbaybxAii参考数据：2288117.5,4.7,()05,()457,i ii ixyxy81()6,053.4,7.,03.iii20.（本小题满分 12 分）已知 是圆 上的动点， 在 轴上的射影为 ，点 满足 ，P2:4CxyPxPMP当 在圆 上运动时，点 形成的轨迹为曲线 .ME（）求曲线 的方程；E（）经过点 的直线 与曲线 相交于点 ，并且 ，求直线 的(0,2)Al,CD35Al方程.21 （本小题满分

8、12 分）已知函数 1ln()()xf（I）求函数 的图象在点 处的切线的斜率；1（II）若当 时， 恒成立，求正整数 的最大值0x()1kfxk请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，等腰梯形 内接于圆，过 作腰 的平行线 交圆于 ，过 点的切ABDCBACBEFA线交 的延长线于 C,1,2PEP（I）求 的长；（II）求证： .F23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角

9、坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.Ox已知直线 的参数方程为 为参数， ，曲线 的极坐标方程为l2cos(1intty0)C.2sin4cos（I）求曲线 的直角坐标方程；C（II）设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于 、 两点，并且P(2,1)lCAB，求 的值. 28|3ABtan24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|,2fxxaR（I）求证：当 时，不等式 成立1ln()1fx（II）关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的最大值xaxf)(Ra数学期末答案一、选择题：DDDAB ADCAD CD 二、填空题： 13

10、.2 14.2 15.0 16. 1403三、解答题：17 【解析】 （I）由正弦定理得， 3 分225sinsincosin3ABA即 225sin(cos)3BA故 6 分5i,.3ba所 以（II）设 ，则 ，于是 .(0)btt222895495cabtt即 .9 分7c由余弦定理得 .222941os3abttC所以 .12 分2.318. 【解析】 （1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.由于 为 的中点，故D1A.1DC又 ，可得 ，所以 .2A2211DC1DC而 ， ，所以 平面 .1BB因为 平面 ，所以 4 分1.（2）解：由（1）知 ，且 ，则 平面 ，所以CD1C1

11、AC两两垂直 .以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向，1,CABAx建立如图所示的空间直角坐标系 .由题意知xyz，.111(0,)(,)(0,2)(,)(,2)DCBPz yxPDA1 B1C1CBA则 ， ， .(1,)BD1(,0)C1(,0)2P设 是平面 的法向量，则mxyzBD，即 ，可取 .100yzx(1,)m设点 到平面 的距离为 ，则 .12 分P1BCd16|4PC19. 【解析】 （1）应选女生 位，男生 位，可以得到不同的样本个数825408530是 .3 分532（2） （i）这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的 4 个优秀分

12、数中选 3 个与数学优秀分数对应，种数是 （或 ） ，然后将剩下的 5 个数学分数和34CA34物理分数任意对应，种数是 ，根据乘法原理，满足条件的种数是 .这 8 位同学的5A34CA物理分数和数学分数分别对应的种数共有 种.8故所求的概率 .6 分35481CPA（ii）变量 与 的相关系数 .可以看出，物理与数学成绩高度正相yx68092.4r关.也可以数学成绩 为横坐标，物理成绩 为纵坐标做散点图如下：y从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关. 9 分设 与 的线性回归方程是 ，根据所给数yxAybxa据，可以计算出 ，680.15b，

13、所以 与 的线84.70.37ayx性回归方程是 .12 分A.6.yx20. 【解析】 （I）设 ，则 在圆(,)My(,2)PxyyxMPAOP上，所以 ，即2:4Cxy24xy.4 分21（II）经检验，当直线 轴时，题目条件不成立，lx 所以直线 存在斜率.设直线 .设l:2yk 12(,)(,)CxyD，则.6 分221(4)16204xykxk，得 .22(6)()234k.， . 8 分1224xk122x又由 ，得 ，将它代入，得 ， （满足 ）.35ACD3521k234k所以直线 的斜率为 .所以直线 的方程为 12 分llyx21 【解析】 , 22-n(+1)1()=-

14、xf（ ）3 分(1)-+lnl)f（2）当 0x时， 即 对 0x恒成立.1)(xkf kxh)1ln()(即 （ ）的最小值大于 .5 分)(hyxCDAO，记2)1ln()(xh ()1ln()0xx则 ，所以 在 上连续递增. 7 分0,0又 ，所以 存在唯一零点 ，且满足 ，2l)3(,ln1)( )(x0x)3,2(0.9 分00x由 时， 时， ， 知：0;)(,)(xxh)()(xh的最小值为 .)(xh 4,31ln(1000 所以正整数 k 的最大值为 3. 12 分22.【解析】：（I） ， ，2 分,2,2PCADPD又 ， ,1CEDP ,ABB， ，4 分BA， 5 分22 2（II） ， ，而， 8 分EFC， 10 分21B23.【解析】 （1）当 时，将 ， ， 代入02xy2sinyx2cosxy，得 . 经检验，极点的直角坐标 也满足此式.2sin4cos24y(0,)所以曲线 的直角坐标方程为 .5 分Cx（II）将 代入 ，得 ，2cs1inxty24y2sin(sin4cos)70tt所以 ，.8 分1278|si3t所以 ， 或 ，即 或 .10 分n42tan3tan3