2016年河南省中原名校高三下学期第一次联考文科数学试题 word解析版.doc

1、中原名校 2015-2016 学年下期高三第一次联考数学（文）试题组题审核：中原名校联谊试题研究中心组（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第 I 卷选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合 A=x|一 1x0，b0)的左焦点，定点 G(0，c)，若双曲线上存在一点P 满足|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是A. ( 2，+） B （1， 2） C 3，+） D （1 ， 3）12. 设 A, B 是函数 f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意 xlA，都存

2、在 x2B，使得f(x1)f(x2)=l，则称函数 f(x)为定义在集合 A，B 上的“倒函数 ”，若函数 f(x)=x2 一 ax3(a0)，x R 为定义在 A=（2，+ ） ，B= （1 ，+）两个集合上的 “倒函数” ，则实数 a值范围是( )A. ( 30,4U，+） B （0， 34 C 2，+） D 4， 2第 卷非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若函数 f(x)=x+ (21)ax+l 为奇函数，则 a= 14设 x，y 满足约束条件 31yx，则目标函数 z=-x+2y 的最小值是 15.已知直线 l： y=kx+t 与圆 x2 +(y+l

3、)2 =1 相切且与抛物线 C：x 2 =4y 交于不同的两点 MN，则实数 t 的取值范围是 .16.如图，在 RtABC 中，A= 90，D ，E 分别是 AC，BC上一点，满足ADB= CDE= 30，BE= 4CE若CD= 3，则 BDE 的面积为 。三、解答题（第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2224 题为选考题，考生根据要求作答，本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 12 分）已知数列b n是首项为 b1=1，公差 d=3 的等差数列，bn=l 一 3log2 (2an)（nN*） (1)求证；a n是等比数列；(

4、2)若数列c n满足 cn=anbn，求数列 cn的前 n 项和 Sn。18 （本小题满分 12 分）随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高某村村委会统计了 2011 到 2015 年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：(1)从这 5 年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有 1 年多于 20 个的概率；(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程y$=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关；(3)利用(2)中所求出的直线方程估计该村 2018 年在春节期间外出游泳的家庭数。参考

5、：用最小二乘法求线性回归方程系数公式19.（本小题满分 12 分） ，如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D 1E 分别为 BB1 和 CC1 的中点，AF平面 A1DE，其垂足 F 落在直线 A1D 上(1)求证：BCA 1D;(2)若 A1D= 3，AB=BC=3, G 为 AC 的中点，求三棱锥 G-A1DB1 的体积。20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21xyab(ab0)的四个顶点，P 42(,)3b是 C 上的一点所构成的菱形面积为 6，且椭圆的焦点通过抛物线 y=x2-8 与 x 轴的交点(l)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两

6、点，若 ADBD，且 D(3，0) ，求ABD 面积的最大值。21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= 13x3 一 2(a+4)x2 +(3a+5)x 一(2a+2)lnx(1)若 a-1，且 F(x)=f(x)一 x3+ 2(a+5)x2- (2a+6)x，试讨论函数 F(x)的单调性；(2)已知 g(x)=f(x)+ a，若不等式 g(x) lnx+ 3a+143对一切 x(0，+）恒成立，求实数 a 的取值范围。【选考题】请从下面所给的 22，23，24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】如图，已

7、知 D 为以 AB 为斜边的 RtABC 的外接圆 O 上一点，CEAB，BD 交 AC，CE 的交点分别为 F，G，且 G 为 BF 中点， (1)求证：BC=CD；(2)过点 C 作圆 O 的切线交 AD 延长线于点 H，若 AB=4，DH =1，求 AD 的长23 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4:极坐标与参数方程选讲】在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 D 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系己知直线 l：=一 63cos4in，曲线 C： 35cosinxay（a 为参数） (l)将直线 l 化成直角方程，将曲线 C 化成极坐标方程：(2)若将直线，向上平移 m 个单

8、位后与曲线 C 相切，求 m 的值24.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 f(x）= 2|x-1|-a，g(x)= -|2x+m|,a，mR ，若关于 x 的不等式 g(x)-1的整数解有且仅有一个值为-3(l)求整数 m 的值：(2)若函数 y=f(x)的图象恒在函数 y= 12g(x)的上方，求实数 a 的取值范围中原名校 2015-2016 学年下期高三第一次联考文科数学答案第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 【 答案】D【解析】因为132By，所以 =

9、ABI12x，故选 D2 【 答案】B【解析】因为()sincos2in()23fxx，所以最小正周期2T，故选 B3 【 答案】D【解析】设 ()zbiR，则3()1ibai:，即 21biai，所以2,1a，则2| 5a，故选 D4 【 答案】B【解析】由点 (,)到直线 x的距离为 3 等价于 |2|3a，解得 5a或 1，所以“ 5a”是 “点 21到直线 a的距离为 3”的充分不必要条件，故选 B5 【 答案】B【解析】当 0k时， 2y， 3；当 1k时， 2y；当 k时，13y，当3时， ，满足条件，所以输出的结果为 3，故选 B6 【 答案】B【解析】根据几何体三视图可知该几何

10、题是一个正方体截去了半圆柱所得组合体，正方体的棱长为 2，半圆柱的底面半径为 1，则几何体的表面积为5120，故选 B7 【 答案】C【解析】由 G为 EF中点，得111()()()22AGEFADBE1()2AD1()2BC 2B 34AD，故选 C8 【 答案】C【解析】由图象知 2A，(,)1Q，根据图象设 (,0)Pa，则根据三角函数的图象对称性知(,0)6Ra，则(,2)4Sa，所以,21Q， (2,4)QS，于是由8PQ:，得2()86a，解得3a（舍去）或 6a，即(,0)，所以4(12T， T，于是由21， 3，故函数 ()fx的解析式为)sin(2)3fx，故选C9 【 答案

11、】D【解析】当 3x时，令 ln|1|0x，求得 x或 2，即 ()fx在 ,)上有两个不同的零点，则由题意知 ()2fa在 3,)有且仅有一个零点，则由 (0f，得28,)xa，故选 D10 【 答案 】D【解析】按如图所示作辅助线， O为球心，设 1Gx，则 12OBSx，同时由正方体的性质知 12BG，则在 1RtOBG中，2211BOG，即22()()x，解得78x，所以球的半径 198R，所以球的表面积为28146SR，故选 D11 【 答案 】A【解析】因为 (,0)Fc， (,)Gc，则由 |PFG，知点 P在线段 FG的垂直平分线上，即点 P在 yx上，则直线 yx与双曲线 C

12、有公共点，所以将 yx代入双曲线方程得22()bab，则必有 20a，所以2()1ba，所以21ce，故选 A12 【 答案 】D【解析】2()fxax，则由 ()0fx，得函数 ()fx增区间为1(0,)a，减区间为(,0、1,，则 ()ff极 小 值 ， 23f极 大 值，由此可知)fx的图象，如图所示设集合 ()|2,)Mfx，1|(,)Nxf，则对任意 1(2,)，都存在 21,，使得 12(fx等价于 M，显然0N当3a，即304a时， 0，不满足 ；当32a，即312a，即342a时， ()0fx， (,2)(,0)Mf由于()0f，有 f在 1,上的取值范围包含在 内，满足 MN

13、；当312a，即32时，有 ()0f， ()fx在 ,)上递减，所以1(,)Bf，(0,)Af，不满足 N综上可知选 D第卷（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 【 答案 】12【解析】因为(1)()axfx，所以由 ()0fxf，得 2(1)0a，即12a14 【 答案 】8【解析】画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线 2zxy经过直线2x与直线 1yx的交点 (2,3)时，目标函数 z取得最小值，且最小值为 1()38z 15 【答案】 (,3)(0,)【解析】因为直线与圆相切，所以 tkt 2122又把直线方程代入抛物线方程并整理得 042tkx，于

14、是由 016)(62 tt，得 0t或 3t16【答案】45【解析】过点 E作 FAC于 ，如图所示由 90A，知 EFAB:，再由4BC，得15B设 Ex，则 5Bx又 30DC，得10Dx， 3x， 120D于是勾股定理，得22()3又由余弦定理，得 204cos)( xxxBE又 4BEC，所以54C，所以22510(1，解得 5或2x（舍去） ，所以sinBDES:23x三、解答题 （第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2224 题为选考题，考生根据要求作答，本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17【答案】 （1）见解析；（2）14(3)2nnS

15、【解析】 （1）由题意 1)=nb，2 分则由 2=3log()nnba，得 23log()na，则1()n，所以11()2=nna(2,*)N，4 分故数列 na是首项为 ，公比为1的等比数列 5 分（2 ）由（1 ）知， (32)nnc:*()N，6 分2311 14()7()5(32)(nnnS ，234 111()()()()()(nnn ，8 分两式相减得 234 111()()()32)(2nnnS ，化简，得1(34)(nn，11 分所以4()2nnS*()N12 分18【答案】 （1）70；（2）42【解析】 （1）从这 5 年中任意抽取两年, 所有的事件有:（2011，201

16、2 ） ， （2011，2013） ，（2011， 2014） ， （2011，2015） ， （2012，2013） ， （2012，2014） ， （2012 ，2015） ，（2013， 2014） ， （2013，2015） ， （2014，2015）共 10 种，至少有 1 年多于 20 人的事件有:（2011， 2014） ,（2011，2015）,（2012，2014） ， （2012，2015 ） ，,（2013，2014 ） ，（2013， 2015） ， （2014，2015）共 7 种,则至少有 1 年多于 10 人的概率为70P. 5 分（2 ）由已知数据得 2013,6xy，7 分1=()()1620=5niiixy，8 分