1、 20152016 学年度上学期高三年级期末考试数学试卷（文科）命题人： 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷(非选择题)两部分，共 150分。考试时间 120分钟。第 I卷(选择题共 60分）一、选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）1.已知集合 M= 2，-l，0，l，N= 2 x4 x ,则 M N=12ZA. 2, 1,0,1,2 B. 1,0,1,2C_ -1,0,1 D. 0,12. i为虚数单位，已知复数 z和(z + 2) 2+8i都是纯虚数，则复数 = ( )zA. l2i B. l + 2iC. 12i
2、D.2i3.投掷两枚骰子，则点数之和是 8的概率为 （ ）A. B. l/6536C. D.1/12214巳知数列an的通项公式 an = 2015sin ，则 a1+a2+a2015= ( )nA.2015 B. 2015C. 0 D. 20145.三棱柱 ABC中，侧棱 AA1丄底面 A1B1C1，底面三角形是正三角形，E 是 BC中点，则下列叙述正确的是 （ ）A.CC1与 B1E是异面直线 B.AC丄平面 ABB1A1C.AE 丄 B 1C1 D. A1C1/平面 AB 1E6.在ABC 中， M是 BC的中点， AM=1，P 在 AM上，且满足 =2 ，则 .( +PMPAB)= (
3、 )PA. B. -4943C. D.-397.设 x，y 满足条件： ，则 z=3x+2y的最大值为 （ ）2053xyA. 8 B. 9C. 28 D. 298.如图给出的是计算 1+ 的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判1.3529断框中的处应填的语句是A. n=n+2, i=15 B. n=2+2,i15C. n=n+l, i=15 D. n=n+l ,i159.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 （ ）俯视图A.24 B. 6 C.18 D. 1210.已知函数 (x R)是偶函数，函数 是奇函
4、数，且 (1) = 1，则 (2015)()fx(2)fxff=( )A.2015 B -2015 C.1 D. -111. 双曲线 =l(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，渐近线分别为 .点 P2xyab 12,l在第一象限内且在 上，若 丄 PF1. /PF2则双曲线的离心率是1l1l1l（ ）A. B. 2 C. D.53212.已知函数 ，且 F(x)ax 1对于定义域内的任意的 x恒4(10()sin,)Xxfx成立，则 a的取值范围是 （ ）A. (6,0 B.6,0 C. (1,0 D. 1,0第 II卷(非选择题共 90分)二、填空题（每小题 5分，共 20分。把答
5、案填在答题纸的横线上）13.若函数 = 2 （ 0）的图象与 i轴相邻两个交点间的距离为 2，则实()fxsin()3x数 的值为 .14.在区间 0，1上随机地任取两个数 a，b，则满足 a2+b20)上不同的两点，0 为坐标原点，且 OA丄 OB，则OAB 面积的最小值为 . 16.已知数列an是递增数列，且 an= ，则 的取值范围1()5(4)3nmnN为 _.三、解答题（本大题共 8小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.(本小题满分 12分）如图，在ABC 中，巳知 B= ，AC=4 ，D 为 BC边上一点.3(1)若 AD = 2，S
6、 DAC=2 求 DC 的长；(2)若 AB=AD，试求 ADC的周长的最大值 .18.(本小题满分 12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在 A和 B两所大学分别招募 8名和 12名 志愿者，将这 20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位 ： cm).若身高在 175cm以上（包括 175cm)定义为“高精灵” ，身高在 175cm以下（不包括 175cm)定义为“帅精灵”已知 A大学志愿者的身高的平均数为 176cm，B 大学志愿者的身高的中位数为 168cm.(1)求学 x、y 的值；(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取 5人，再从这 5人中选 2人.求至少
7、有一人为“高精灵”的概率.19.(本小题满分 12分）已知三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点 D是的中点(1)求证:BC 1/平面 CA1D1；(2)若底面 ABC为边长为 2的正三角形，BB1= ，求三棱锥 B1-A1DC的体积.320.(本小题满分 12分）已知椭圆 E =1(ab0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e=1/2，过 F1的直2xyab线交椭圆于 A,B两点，且ABC 的周长为 8.(1)求椭圆 E的方程；(2)设椭圆左，右顶点分别为 C，D，P 为直线 x= 上一动点，PC 交椭圆于 M，PD 交椭圆2ac于 N，试探究在坐标平面内是否存
8、在定点 Q，使得直线 MN恒过点 Q? 若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，说明理由；(3)在(2)的前提下，问当 P在何处时，使得 SCMN 最大？21.(本小题满分 12分）设函数 2()fxbaInx(1)若 x=2是函数 的极值点，1 和 x0是函数 的两个不同零点，且()f ()fx（n，n+1） ，n N,求 n。0x(2)若对任意 b 2，一 1，都存在 x (l，e)(e 为自然对数的底数） ，使得 0()fx成立， 求实数 a的取值范围.请考生在 22,23,24题中任选一题作答，并用 2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂
9、的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题 进行评分。22.(本小题满分 10分）如图，巳知是 AB是园 O的直径，过 OA的中点 G作弦 CE丄 AB于 G，点 D为优弧 CBE上（除点 B外)一动点，过 D分别作直线 CD、ED 交直线 AB于点 F、M.(1)求FDM 的值；(2)若园 O的直径长为 4，M 为 OB的中点，求CED 的面积.23.(本小题满分 10分）已知曲线 C1 的参数方程为： （t 为参数） ，C2： （ 为参数）1cos3inxy6cos2inxy(1)求 C1，C 2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1上的点 P对应的参数 t= ，Q 为 C2上的动点，求 PQ中点 M到直线C3 （t 为参数)距离的最小值.3xy24.(本小题满分 10分）设函数设函数 =丨 x+a 丨 +丨 2x1 丨，a R.()fx(1) 当 a= 1 时，求不等式 3 的解集；()f(2)若不等式 2x 的解集包含 ，1，求 a的取值范围.()fx12
