1、石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）高三数学（文科）第 I 卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合 ，则2|0,|14xBxAAA B C D(0,2(1,20,4答案：C试题分析：由题意知， ，所以2|0|xx，故应选 |1xI考点：1、集合间的基本关系；2复数 （ 是虚数单位） ，则izzA B C D223答案：B试题分析：因为 ，所以 ，故应(1)iizi12zi选 考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；3下列函数中，在（0，+）上是减函数的是A B C Dyxlnyx1yx2xy答案：C试题分析：对于选项 ，函数
2、在（0，+）上是增函数；对于选项 ，函数A B在（0，+）上是增函数；对于选项 ，函数 在（0，+）上是减函lnyx 1yx数；对于选项 ，函数 在（0，+）上是增函数；故应选 CD2xy考点：1、函数的单调性；4已知向量 ，则 的值为(,1)(5,3)ababA-1 B7 C13 D11答案：B试题分析：因为 ，所以应选 (2,)107B考点：1、平面向量的数量积；5执行如图所示的程序框图，则输出 的值为i试卷第 2 页，总 11 页A4 B5 C6 D7答案：A试题分析：当执行第一次循环体时， ；当执行第二次循环体时，1,Si；当执行第三次循环体时， ；当执行第四次循环体时，2,Si63；
3、此时输出 即 ，故应选 4i4A考点：1、程序框图与算法；6已知双曲线 的离心率为 ，则 的值为21(0)xym23mA B3 C8 D3答案：B试题分析：由题意知， ，所以 ，解之得 ，故应选21cm123em3m考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；7正数 满足 ，则 的最大值为,xy21xyA B C1 D8432答案：A试题分析：因为 ，所以运用基本不等式可得 ，所以2xy12xyxy，当且仅当 时等号成立，故应选 18xy1,4A考点：1、基本不等式的应用；8函数 的部分图像如图，则 =sin()x()2fA B C D12123232答案：D试题分析：由图可知， ，所以
4、 ，所以 ，所以()36TT2T，又因为 ，所以sin(2)yxsin20,sin2)03，所以 ，所以43k4()yxk，故应选 43()sin(2)sin32fD考点：1、函数 的图像及其性质；i(yAx9圆 与 的位置关系为240x 0()tytRA相离 B相切 C相交 D以上都有可能答案：C试题分析：由题意知，直线 恒过点 ，而2()txyt(1,2)，所以点 在圆 内，21()14()90, 40xy所以圆 与 的位置关系为相交的，故应2xy2()txytR选 C考点：1、直线与圆的位置关系；10已知抛物线 ，过焦点且倾斜角为 60的直线与抛物线交于 A、B 两点，则24yxAOB
5、的面积为A B C D3834323答案：C试题分析：由题意知，直线 的方程为 ，联立直线 与抛物线的方A(1)yxAB程可得：，解之得： ， ，所以23(1)y4x(3,2)23(,)B，而原点到直线 的距离为 ，所以2216()()3ABAB32d试卷第 4 页，总 11 页，故应选 1432ABCSdC考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B1 C D23 435答案：C试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为 ， ，1 1(2)33V211(2)3V， 所以 ，故应选 4
6、C考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；12已知函数 的图像过点 ， 为函数 的导函数， 为()yfxR(1,0)(fx()fxe自然对数的底数，若 ， 下恒成立，则不等式 的解集为0()fxlnA B C D1(0,e(,1,e(1,e答案：B试题分析：构造函数 ，则 ，()ln,0Fxfx ()1()xfFxf因为当 时， ，所以当 时， ，所以函数 在0x1f ()F上是单调递增的，所以当 时， ，即(,)x(0,()10xf；当 时， ，即 综上lnfx,)10Ff()lnx所述，不等式 的解集为 ，故应选 (lfx(,B考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；第 卷（非选择题，共
7、 90 分）二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13已知等比数列 中， na2640,3,1,naa则答案： 6试题分析：设等比数列 的公比为 ，则由 得 ，于是可naq263,1a153,2aq得 ，所以 ，故应填 132,aq3341考点：1、等比数列；14函数 的定义域为 23log()yx答案： ,试题分析：因为函数的定义域应满足： ，且 ，解之得23log(1)0x310x，故应填 123x12,3考点：1、函数的定义域；2、对数函数；15若 、 满足不等式 ，则 的最小值为 xy53xy 0 2xy答案： 13试题分析：首先根据已知的二元一次不等式组可
8、画出其所表示的平面区域如下图所示令 ，将其变形为 ，要求 的最小值即需求2zxy12yxz2xy在可行域中截距的最大值，由图可知其在点 处取得截距最大值，y (3,8)C即 ，故应填 min381z3考点：1、简单的线性规划问题；16已知三棱锥 所在顶点都在球 的球面上，且 平面 ，若SABCOSCAB， ，则球 的表面积为 1SC02答案： 5试题分析：以底面三角形 作菱形 ，则 平面 ABC，又因为 SC平面ABD试卷第 6 页，总 11 页ABC，所以 ，过点 作 ，垂足为 ，在直角梯形 中，其中ODSCPDESCEODCS，所以可得 ，所以 ，所r122215rO以球 O 的表面积为
9、，故应选 54Sr5考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知 为等差数列 的前 项和，且 ， nSna12a40S（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和1nbnb答案：（） ；（）an24(1)试题分析：（）根据已知条件及等差数列的定义即可列出方程，解出该方程即可得出所求等差数列的公差，进而求出该数列的通项公式；（）结合（）的结论可得 的通项公式，运用裂项nb相消法即可求出其前 项n和试题解析：（）设等差数列 的公差为 ，则nad由已知，得 ，解得 故
10、， ；20)14(1a2na（）由已知可得 ，)1()(nnbn )1(4)1(4)()312)1(4 nTn 考点：1、等差数列的前 项和；2、裂项相消法求和；n18 （本小题满分 12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，且2sin()3.aC（）求角 A 的值；（）若 AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为 ，求ABC 的面积13答案：（） ；（） 3A63试题分析：（）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得，然后运用三角形的内角和为 即将BCsinsicosins2 代入上述等式即可得出角 的大小；（）在()BA A中直接应用余AD弦定理
11、可求出 的长度，再由 是 的中点结合三角形的面积公式E即可得1sin2BCS出所求的结果试题解析：（）由 ，变形为bCa3si，BAsinico3sin2，CACi3sii，nconsn，Asinco3sisi3iCcs因为 ，所以 ， 又 0incos3sintanA3,0A（）在 中， ， ， ，ABD1B3利用余弦定理， ，22csBD解得 ，又 是 的中点 4EC8A36sin21SABC考点：1、三角函数的恒等变形；2、余弦定理在解三角形中的应用；19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 为菱形，且BC， PD0BAD（）求证： ；PBAD（）若 ，求点 到
12、平面 的距离6CPB试卷第 8 页，总 11 页答案：（）证明：取 的中点 ，连接 ，四边ADE,PBDPA形 为菱形，且 ， 和 为两个全等的等边三角形，ABC06BA则 平面 ，又 平面 ，,PEE ；（） D215试题分析：（1）首先作出辅助线即取 的中点 ，连接 ，然后由已知AD,PBD条件易得 和PA为两个全等的等边三角形，于是有 ，进而由线面垂直的B,EA判定定理可知所证结论成立；（）首先根据已知边长的关系可得出 ，进而得出 平面PBPE；分别在等腰PBDACD和PBD 中计算其各自的面积，然后运用等体积法即可得出所求点 到平面 的距CBD离即可试题解析：（）证明：取 的中点 ，连
13、接 ，ADE,A四边形 为菱形，B且 ， 和 为两个全等的等边三角形，则06ADPB 平面,PE，又 平面 ， ；EAD（）在PBE 中，由已知得， ，则 ，所3,6P22BPE以 ，即 ，又 ， 平面 ；在等腰PBD09PEBBEACD中， ，所以PBD 面积为 ；又BCD 面积为 ，2,6D10623设点 C 到平面 PBD 的距离为 h，由等体积即 VCPBD V PBCD 得：，所以 ，所以点点 到平面 的距离11063325CPBD为 5考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；20 （本小题满分 12 分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（
14、售价相同） ，为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了 25 件灯具进行测试，结果如下：（）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（）在北方工厂使用寿命不低于 600 小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于 700 小时的概率答案：（）北方工厂灯具平均寿命： 小时；南方工厂灯具平均寿命： 小52652时 （） 710P试题分析：（）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（）首先根据题意分别求出样本落在 和60,7)的个数，然后将其分别编号，并列举
15、出所抽取出的所有样本的种数，再求70,8)出至少有一个灯具寿命在 之间的个数，最后运用古典概型计算公式即可计70,8)算出所求的概率的大小试题解析：（）北方工厂灯具平均寿命：小时；350.124.5.460.12750.826x=+=北 方南方工厂灯具平均寿命：小时.0.8.3.南 方（）由题意样本在 的个数为 3 个，在 的个数为 2 个；记灯具6,7)70,8)寿命在 之间的样本为 1,2,3；灯具寿命在 之间的样本为 ，0,) a则：所抽取样本有（1,2） ， （1,3） ， （1, ） ， （1， ） ， （2,3） ， （2， ） ， （2， ） ，b abb（3， ） ， （3，
16、） ， （ ， ） ，共 10 种情况，其中，至少有一个灯具寿命在aba之间的有 7 种情况，所以，所求概率为 7,8) 70P考点：1、频率分布直方图；2、古典概型的概率计算公式；21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（-21xyab()3,0） ，F 2（3,0） ，直线 y=kx 与椭圆交于 A、B 两点（）若三角形 AF1F2的周长为 ，求椭圆的标准方程；436试卷第 10 页，总 11 页（）若 ，且以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率 e 的取值范24k围答案：（） ；（） 132yx23e试题分析：（）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而
17、可求出椭圆的标准方程即可；（）首先设出点 ，然后联立直线 与椭圆的方程并整理可得一元二次方程12(,)(,)AxyB、 l，进而由韦达定理可得 ，再结合 可20bakb12,x2AFB列出等式并化简即可得到等式 ，最后结合已知 ，即可求出参数 的取值范围，24281a4ka进而得出椭圆离心率 e 的取值范围即可试题解析：（）由题意得 ，得 结合 ，3264ca23a22abc解得 ， 21a2b所以，椭圆的方程为 132yx（）由 得 设 2,abykx22()0akxb12(,)(,)AxyB所以 ，易知， ，因为 ，212120,ak2FB21(3,)，22(3,)FBxy所以 即 212121(3)()90Axykx，将其整理为 因22(9)0ak4242881aa为 ，所以 ，即 ，所以离心率 4k218a33e考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题；22 （本小题满分 12 分）已知函数2()ln,().xfaxR
