1、2016 届河北省永年县第一中学高三 12 月月考数学（理）试题一选择题（共 12 小题，每题 5 分共 60 分。 ）1已知集合 A x|x1|0 且 a1，则“函数 f(x) ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2 a)x3在 R 上是增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知 a0.7 ， b0.6 ， clog 2.11.5，则 a， b， c 的大小关系是( ) A c1， | |I2 D I1与 I2的大小关系无法确定二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13在平面直角坐标系 xOy
2、中，若曲线 2byax( ， 为常数)过点 (25)P， ，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7230xy平行，则 的值是 14已知 O 为坐标原点， A(1,2)，点 P 的坐标( x， y)满足约束条件Error!则 z 的最大值为_OA OP 15如图，正方形 BCDEFG和 正 方 形 的边长分别为 ,()ab，原点 O为 AD的中点，抛物线2(0)ypx经过 ,ba两 点 ， 则 16已知数列 na为等差数列，且各项均不为 0， n为其前 项和，21na， ，若不等式141nt对任意的正整数 恒成立，则 t的取值集合为 三解答题（6 题，共 70 分，要求写出解答过程或者推理步骤）1
3、7(10 分)己知函数21()3sincosi()fxxxR, (1) 当5,12x时，求函数 ()f的最小值和最大值； (2) 设 ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a、 b、 c，且 3，f(C)=2，若向量 (,)ma与向量 (2,)n共线，求 ， 的值18(12 分)过点 Q(2， )作圆 O： x2 y2 r2(r0)的切线，切点为 D，且| QD|4.21(1)求 r 的值；(2)设 P 是圆 O 上位于第一象限内的任意一点，过点 P 作圆 O 的切线 l，且 l 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，设 ，求| |的最小值( O 为坐标原点)OM OA OB OM 1
4、9(12 分)设函数 f(x) (x0)，数列 an满足 a11， an f ， nN *，且 n2.23 1x ( 1an 1)(1)求数列 an的通项公式；(2)对 nN *，设 Sn ，若 Sn 恒成立，1a1a2 1a2a3 1a3a4 1anan 1 3t4n求实数 t 的取值范围20(12 分)如图，直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB CD， AB BC， AB2 CD2 BC， EA EB.(1)求证： AB DE；(2)求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值；(3)线段 EA 上是否存在点 F，使 EC平面 FBD？若存在，求出 ；若不存
5、在，请说明理由EFEA21(12 分) 如图，椭圆的中心为原点 O，长轴在 x轴上，离心率 2e，过左焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于 A、 两点， 4（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于 x轴的直线与椭圆相较于不同的两点 P、 ，过 P、 作圆心为 Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆 Q外若 ，求圆 的标准方程22(12 分)已知函数 f(x) x2 axln( x1)( aR)(1)当 a2 时，求函数 f(x)的极值点；(2)若函数 f(x)在区间(0,1)上恒有 f( x)x，求实数 a 的取值范围；(3)已知 a0，且 cn1 f( cn)(n1,2，)，证明：数列 cn是单调递增数
6、列高三数学答题纸 (理)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （10 分）18（12 分） 19、 （12 分）20(12 分) 21 （12 分）22. 12 月考理科数学答案1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 9 C 10 C 11 B 12 A 12 解析：依题意， f1(ai1 ) f1(ai) ai1 ai ，因此 I1| f1(a2) f1(a1)i 12 015 i2 015 12 015| f1(a3) f1(a
7、2)| f1(a2 015) f1(a2 014)| ， f2(ai1 ) f2(ai)log 2 015ai1 log 2 2 0142 015015ailog 2 015 log 2 015 0， I2| f2(a2) f2(a1)| f2(a3) f2(a2)| f2(a2 015) f2(a2 i 12 015 i2 015014)|(log 2 015 log 2 015 )(log 2 015 log 2 015 )(log 2 015 log 2 01522 015 12 015 32 015 22 015 2 0152 015)1，因此 I10)的圆心为 O(0,0)，于是|
8、QO|2(2) 2( )225，21由题设知， QDO 是以 D 为直角顶点的直角三角形，故有 r| OD| 3.|QO|2 |QD|2 25 42(2)设直线 l 的方程为 1( a0， b0)，即 bx ay ab0，则 A(a,0)， B(0， b)， ( a， b)，xa yb OM | | .OM a2 b2直线 l 与圆 O 相切， 3 a2b29( a2 b2) 2，| ab|a2 b2 (a2 b22 ) a2 b236，| |6，OM 当且仅当 a b3 时取到“” 2| |取得最小值为 6.OM 19 解：(1)由 an f 可得， an an1 ， nN *， n2.所以
9、 an是等差数列，(1an 1) 23又因为 a11，所以 an1( n1) ， nN *.23 2n 13(2)Sn ， nN *.因为 an ，所以 an1 ，1a1a2 1a2a3 1a3a4 1anan 1 2n 13 2n 33所以 .1anan 1 9 2n 1 2n 3 92( 12n 1 12n 3)所以 Sn ， nN *.92(13 12n 3) 3n2n 3Sn t (nN *)恒成立令 g(n) (nN *)，3t4n 3n2n 3 3t4n 4n22n 3 4n22n 3g(n) 2 n3 6( nN *)令 p2 n3，则 p5， pN *.4n22n 3 4n2 9 92n 3 92n 3g(n) p 6( nN *)，易知 p5 时， g(n)min .9p 45
