1、2016 届河北省南宫市第一中学高三第二次复习诊断自测卷数学（理）试题（4.17） Word 版第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 |210,|0AxBxa，若 AB，则实数 a的取值范围A (,) B () C 1,)2 D 1(,22、 “a”是“复数 2(aiRi为虚数单位）是纯虚数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要3、设 ,mn是两条不同的直线， ,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 /，则 /n； 若 /,m，则 ；若 ,，则 m且 ； 若 ,，
2、则 /，其中真题的个数是A0 B1 C2 D34、如图给出的是计算 14620 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A 8?i B 9?i C ?i D 1?i5、设实数 ,xy满足 21，则点 (,)xy不在区域 xy内的概率是A 14 B C D 86、某正弦函数的图象如图，则该函数的解析式可以为A 2sin()6xy B 52sin()1xy C 34 D 347、小明、小红等 4 位同学各自申请甲乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的所有可能性有 种。A4 B12 C6 D38、 251(1)(x的展开式中常数项为 m，则函
3、数 2yx与 m的图象所围成的封闭图形的面积为A 6 B 06 C 37 D 12569、当 a时，函数 ()xfxae的图形大致是10、右图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均为边长为 4 的正方形，则该四面体的内切球的半径为A 23 B 4 C D11、设双曲线21(0,)xyab的右焦点为 F，过点 与 x轴垂直的直线 l交两渐近线与 A、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O为坐标原点，若 (,)POABR316，则双曲线的离心率为A 2 B 5 C 32 D 9812、函数 3yx的图象与函数 1xy的图象的所有交点的纵坐标之和为A-2 B0 C2 D4第卷二、
4、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、某次测量法相一组数据 (,)ixy具有较强的相关性，并计算得 1yx，其中数据 0(,)y因书写不清，只记得 0y是 ,3内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于 1 的概率为 （残差=真实值-预测值）14、已知函数 fx是定义在 R 上的增函数，函数 ()yfx的图象关于点 (,0)对称，若对任意的,xyR，不等式 22(6)(8)0fy恒成立，则当 3时， 2xy的取值范围是 15、设 f是定义在 R 上的不为零的函数，对于任意 ,xyR，都有 ffx，若1,(),)2naN，则数列 na的
5、前 n 项和的取值范围是 16、当 1x时，有如下的表达式： 211nxxx ，两边同时积分得：1112222200000ndxddd ，从而得到如下的等式：31()()()lnn ，请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 012311()()()2 2nnnnCCC 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）如图，在等腰 ABC中， 120,3AB，点 M在 BC 上.（1）若 1M，求 的长；（2）若点 N 在线段 MC 上，且 N，问：当 取何 值时， A的面积最小？并求出面积的最小值。18、 （本小题满分
6、12 分）现有 3 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲乙两个游戏可供参加之选择，为增加趣味项，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自已去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏。（1）求这 4 个人恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X、Y 分别表示着 4 个人中取参加甲乙游戏的人数，记 XY，求随机变量 的分布列与数学期望。19、 （本小题满分 12 分）已知长方体 1AC中， 12,DBAE为 1DC为 1AB的中点，如图所示.（1）在所给图总画出平面 1与平面
7、 的交线（不必说明理由） ；（2）证明： 1/B平面 E；（3）求平面 AD与平面 1C所成锐二面角的余弦值。20、 （本小题满分 12 分）已知动圆过定点 (0,2)R，且在 x轴上截得的线段 MN 的长为 4，直线 :(0)lykxt交 y轴于点 Q。（1）求动圆圆心的轨迹 E 的方程；（2）直线 l与轨迹 E 交于 A、B 两点，分别以 A、B 为切点作轨迹 E 的切线交于点 P，若 tanPQA，试判断点 Q 是否为定点，若是，请求出点 Q 的坐标；若不是，请说明理由。21、 （本小题满分 12 分）设函数 21lnfxaxb.（1）若 是 f的极大值点，求 a的取值范围；（2）当 0
8、,1ab时，函数 2Fxfx有唯一的零点，求正数 的值。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，点 A 是线段 BC 为直径的圆 O上一点， ADBC与点 D，过点 B 作圆 O的切线，与 CA 的延长线交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连结 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P。（1）求证： BF；（2）求证： PA是圆 O的切线。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为 14cos(2inxy为参数） ，直线 l经过定点 (3,5)P，倾斜角为 3。（1）写出直线 l的参数方程和曲线 C 的标准方程；（2）设直线 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 PB的值。24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲关于 x的不等式 lg(37)xm。（1）当 m时，解此不等式；（2）设函数 l()f ，当 为何值时， fxm恒成立？
