1、2016届河北省正定中学高三上学期第四次月考数学理试题注意事项：1.本试卷分第 I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试时间 120分钟，总共150分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。第 I卷(选择题共 60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合 A =XX-10,集合 B=XX2，则 AB=A. (-1,2) B. -2
2、,2 C. (1,2 D.-2，+ )2.复数 Z满足（1-2i)z =(1+i) 2 ，则 z对应复平面上的点的坐标为A.（- ， ） B.（- ， ） C.（ ，- ） D.（ ， ） 54253542533.已知向量 a、b，其中 a=（-2，-6） ，b= ，ab=-10 ，则 a与 b的夹角为10A.1500 B.-300 C.-600 D.12004.设 a，b 表示两条不同的直线， 、 、 表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若 a丄 ,且 a丄 b,则 ba B.若 丄 且 丄 ,则 C.若 a 且 a , 则 D.若 且 ,则 5.函数 f(x)=asin3x+bx3
3、+4,其中 a，bR，f(x)为 f(x)的导函数，则 f( 2014 )+f(-2014 ) +f( 2015 )-f(-2015) =A. 0 B. 2014 C. 8 D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入 a、b 分别为 10、4,则输出的 a的值为A.0 B.2 C.4 D.147.在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边长分别为 a、b、c，若asinA+bsinB=2sinC,则 cosC的最小值为A. B.C. D. - 23 218.有如下几种说法：若 pVq为真命题，则 p、q 均为真命题；命题“ x0R，2 x0 0”的否定是 xR,2 X0；直线 l:y=k
4、x+l与圆 O:x 2 +y 2=1相交于 A、B 两点，则“k=l”是OAB 的面积为 的充21分而不必要条件；随机变量 -N(0,1)，已知 (-1.96)=0.025，则 P( f114.实数 x、y 满足条件 ，则,z=-2x+y 的最小值为 .15.已知 sina= ， (0, )，tan = ，则 tan( + )= .5324116.已知 AB 是圆 C:（x+2) 2+(y-l)2= 的一条直径，若楠圆 x2+4y2=4b2 (bR)经过 A、B 5两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 1
5、2分）已知各项均为正数的等差数列a n，且 a2 +b2=20,a1 +a2=64.(I)求数列a n的通项公式；()设 bn= ,求数列的前 n项和.X42a18.(本小题满分 12分）如图，在四边形 ABCD中，ABC 是边长为 2的等边三角形， AD丄 DC，AD=DC，E、F 是平面 ABCD同一侧的两点，BE 丄平面 ABCD, DF丄平面 ABCD，且 DF=1. (I)若 AE丄 CF，求 BE 的值；()求当 BE为何值时，二面角 E-AC-F的大小是 60.19. (本小题满分 12分）2015年 10月 4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市， “彩虹”是 1949年以来登陆
6、中国陆地的最强台风。 “彩虹”给湛江市人民带来了巨大的财产损失，湛江市教育局调査了湛江市 50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000， （2000,4000， (4000,6000, (6000,8000， （8000,10000五组,作出频率分布直方图（图 1)，并向全市发出倡议，为受灾的湛江市居民捐款.(视频率为概率）(I)在湛江市受灾居民中随机抽取 3户，设损失超过 8000元的居民为 X户，求 X的分布列x-y+50,x+y0,x3,和数学期望；()湛江市教育局调查了 50户居民捐款情况如下表（图 2)，说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于 500元和自身经
7、济损失是否超过 8000元有关？20.(本小题满分 12分）已知抛物线 C：y 2=2px(p0)在 x= 处的切线斜率为 .3 21(I)求抛物线 C的方程；()已知点 A、B 在抛物线 C上且位于 x轴的两侧， =6(其中 O为坐标原点） ，求 ABC面积的最小值.21.(本小题满分 12分）已知函数 f(x)=ax2x+be x)(a0)，g(x)=x.(e 为自然对数的底数）(I)若 a=b=1，求 FU)=/(*)-()当 a0时，设 f(x)的图象 C1与 y=g(x)的图象 C1相交于两个不同的点 P、Q,过线段 PQ的中点作 x轴的垂线交 C1于点 M(x0,y0） ，求证:f
8、(x 0)1.(I)当 a=3时，求不等式 f(x)4-x-4的解集;()若函数 h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与 x、y 轴围成的三角形面积大于 a+4,求 a的取值范围.数学（理）选择题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D D C B C B A A C A一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【解析】C由 ，可得 由 ，可得 所以 0x1x22xAB|12x2 【解析】A 由 得(2)()izi2(1) 4()(1)25i iz iii 3 【解析】D ，所以向量 与 的夹角为cos,
9、ab221016 ab1204 【解析】D 若 且 ， 则 也可，与 矛盾，所以 A错若 且b/b， 与 可以相交，所以 B错 与 可以相交也可使 且 ，所以 C /a/错由公理 4可知 D选项正确5 【解析】C 为奇函数，所以 ，即3()-sinfxaxb(2014)-(2014)-=ff又 为偶函数，所以(201)=8f()cosfxb，故 (2015)()0ff(214)(0)(215)(0)8ffff6 【解析】B试题分析：程序在执行过程中， ， 的值依次为 ， ； ； ；aba4b6a2，此时 程序结束，输出 的值为 2，故选 Bbab考点：程序框图7 【解析】C由 可得 ， ，si
10、ni2sinABcC22abc2221os4abcabC故选 C8 【解析】B若 为真命题，则 至少有一个为真命题，错pq,pq随机变量 ，已知 ，则(01)N(1.96)0.25错故选 B(|.96). .9P9 【解析】A函数 的图象向右平移 个单位长度得()sin2)3fx2，sii()(xgx 000212()sin()cos()33gxdd 故选 A 1co(2)cs()10 【解析】A圆 的圆心坐标为 ，则22()(3)4xyC(2,3)，解得， ，于是有 ，21kdk23P故 选 A11 【解析】C，则21|,0()xfx221,0()1),3,xfx，()0fxg 4()1)5
11、fx，故有 4个零点12 【解析】如图故 选 A第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分13 【解析】由 ，令 ，得 ，66211(2)rrrrrTCxx0r3所以常数项是 36014 【解析】由右图可知在点 处有最优解，所以(3,)Cmin9z15 【解析】由 ，3sin5，得 ，(0,)23ta4所以 16ta()16 【解析一】由（I）知，椭圆 E的方程为 224xyb+= (1)依题意，圆心 M(-2,1)是线段 AB的中点，且 |AB10=易知，AB 不与 x轴垂直，设其直线方程为(2)yk+，代入(1)得 2148(1)4()0kb+-=设
12、 12(,)B,yAx则 ,228(1)4kx，224kb由 12x+=-，得 28(1)4,k+=-解得 12k从而 2b于是 2 2212115|AB| 40()xxxb由 |0=，得 ()0b-=，解得 23b=故椭圆 E的方程为213xy+【解析二】由（I）知，椭圆 E的方程为 224xyb+= (2)依题意，点 A，B 关于圆心 M(-2,1)对称，且 |AB10设 12(,y)(,)x则 2214xyb， 2xy，两式相减并结合 12,+=-得 ()1212-()80+-=易知，AB 不与 x轴垂直，则 12x，所以 AB的斜率 12k.AByx-因此 AB直线方程为 ()y=+，
13、代入(2)得 2480.b+=所以 124x+-， 2128xb-于是 2212115|AB| 40()xxb 由 |0=，得 ()0b-=，解得 23b=故椭圆 E的方程为213xy+三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（1）依题意，可设等差数列 的公差为 ，na0d则有 ，2 分1260()4ad解得 或者 （舍去）4 分1a126故所求 6 分n（2）由（1）知 所以2()n2(1)4nnb23111234()44nnT8分234 1()4nnn 两式相减，得 123 1312()444nnnT 10分171n所以 12 分7394nnT18【解析】（）连结 ，
14、BD设 ACG由已知 ，得 ，所以 为 的中AGCA点所以 ， ，且 ，EBDE 平面 ，3 分F如图，以 G为坐标原点，分别以 的方向为 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标,x系 G-xyz，令 ，由已知可得 B（ ，0，0） ，A（0，1，0） ，E( ,0, )， BEx33x，C（0，1，0） ，(,)F (3,1)AEx， ， (,)由 得， 6 分0AECF13x（）由（）可知 是二面角 的平面角，即EGFACF，9 分6G则 ， ， ，23Ex2253x ，解得 12 分1cosEFG2x19 【解析】（）由题意知， 的可能取值为 0，1，2，3,由频率分布直方图可知，损失超过X8000元的频率为 006，用频率表示概率，则可得 X(3,0.6)033.6.PC121X21320.06PCX的分布列为0 1 2 333.61.20.6.C130.6.C0.6.C4分7分（），2250(3695)14.8K所以有 95以上的把握认为捐款数额多于 500元和自身经济损失超过是否 8000元有关12 分20 【解析】（）由已知可得， ，则 ，2ypx321xpy解得 所以 抛物线 4 分32p23（）设 ， ，则 ， 1(,)Axy2(,)B211yx23yx由 ，得 ，6O1263又 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，故 6 分x216y0.8EX
