1、河北定州中学 20152016 学年度第二学期数学周练（四）评卷人 得分一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1抛物线2ypx与直线 20ya交于 ,AB两点，其中 (1,2)A，设抛物线焦点为 F，则 |FAB的值为（ ）A. 35 B. 5 C.6 D. 72设 1F， 2分别是椭圆210xyab的左、右焦点，过 2F的直线交椭圆于 P，Q两点，若 60P， 1FPQ，则椭圆的离心率为（ ）A 3B 3 C23D133已知圆 022ayx截直线 0yx所得弦长为 4，则实数 a的值是（ )A1 B2 C3 D44设 ,为不同的平面， ,mnl为不同的直线，则 m的一个充分条件
2、为（ ）A ， l， B ， ， C ， ， m D n， ， 5已知函数 的图像如图所示（其中 是定义域为 R 函数 的导函数）,则()fxy()fx ()fx以下说法错误的是（ ）A (1)0fB当 时, 函数 取得极大值x()fxC方程 与 均有三个实数根()fD当 时,函数 取得极小值1x()fx6下列命题错误的是（ ）A“若 a且 b,则2()0abx”的否命题是“若 xa或 b,则2()0x”B若 qp为假命题，则 qp,均为假命题C命题“ 0(,)x， 0ln1x”的否定是“ (0,)x， ln1x ”D“ 2”是“1”的充分不必要条件7 在区间 上的最大值是（ ）32()fx,
3、A. B.0 C.2 D.4 8已知直线 02yax的倾斜角为43，则该直线的纵截距等于（ ） A 1 B1 C2 D29我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当F 1PF2=60时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A 3 B 2 B 32D 210已知圆的方程为 0158xy，若直线 kxy上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C有公共点，则 的最小值是A.43B 3 C35D 411已知 F是抛物线 的焦点, BA,是该抛物线上的两点, ,则线段2yx|=3AFBAB的中点
4、到 y轴的距离为 A B1 C D34547412设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则 A若 /， / ，则 m/n B若 / ， /，则 /C若 /n， ，则 D若 m/， ，则 m评卷人 得分二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分13给出下列命题：函数 axxf23)(既有极大值又有极小值，则 30a或 ；若 e8，则 )(f的单调递减区间为 )2,4(；过点 ),(aA可作圆 322 axyx的两条切线，则实数 的取值范围为13或;双曲线 2byax)0,(b的离心率为 1e，双曲线12aybx的离心率为 2e，则21e的最小值为 .其中为真命题的序号是
5、.14已知抛物线 )(2pxy的准线与圆 25)3(yx相切，双曲线0,(12bax的一条渐近线方程是 ,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长 15已知函数 )()(3Rxxf在 1,-上是减函数，则 b的取值范围是 16若曲线 92xy与直线 0myx有一个交点，则实数 m的取值范围是 . 评卷人 得分三、解答题：共 8 题 共 70 分17已知函数 ()lnfxa在 2x处的切线 l与直线 230xy平行（）求实数 的值；（）若关于 x的方程2()fmx在,1上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（）记函数21()gxfxb，设 )(,21x是函数 )(xg的两个极值点，若
6、32b，且 12()k恒成立，求实数 k的最大值18给定椭圆 2:1(0)xyCab，称圆22xyab为椭圆 C 的“伴随圆”，已知椭圆 C 的短轴长为 2，离心率为 （）求椭圆 的方程；（）若直线 l与椭圆 C交于 ,AB两点，与其“伴随圆”交于 ,CD两点，当13D时，求 O面积的最大值19已知函数 )()(3Rxbaxf， 3)(2xfg，xctln)(2（）若函数 的图象在点 处的切线与直线 014y平行，且函数)(xf在 1处取得极值，求函数 )(xf的解析式，并确定 )(xf的单调递减区间；（）在（）的条件下，如果对于任意的 12,3，都有 )(21xgt成立，试求实数 c的取值范
7、围.20在如图所示的四棱锥 PABCD中，已知 PA平面 BCD,A ,90BAD,12,E为 的中点.（）求证： PABCE面/；（）求证：平面 平面 DC；（）求直线 与平面 所成角的余弦值.21已知圆 N经过点 (3,1)A， (,)B,且它的圆心在直线 320xy上.（）求圆 的方程; （）求圆 关于直线 0yx对称的圆的方程。（）若点 D为圆 N上任意一点，且点 ),3(C,求线段 D的中点 M的轨迹方程.22巳知椭圆2:1(0xyMab的长轴长为 42，且与椭圆214xy有相同的离心率.()求椭圆 的方程； ()是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与 M有两个交点 A、
8、B，且OAB？若存在，写出该圆的方程，并求 |AB的取值范围，若不存在，说明理由.23已知抛物线24yx的焦点为 F, 直线 l过点 (4,0).()若点 F到直线 l的距离为 3, 求直线 的斜率; ()设 ,AB为抛物线上两点, 且 AB不与 x轴垂直, 若线段 AB的垂直平分线恰过点 M, 求证: 线段 中点的横坐标为定值.24已知圆 C： ，圆 C关于直线 对称，圆心在第230xyDE10xy二象限，半径为 2()求圆 C的方程； ()已知不过原点的直线 与圆 C相切，且在 x轴、 y轴上的截距相等，求直线 的方l l程参考答案1 D【解析】试题分析：把点 A（1 ，2）代入直线 2x
9、+y+a=0，可得 2+2+a=0，解得 a=-4把点 A（1 ，2）代入抛物线2ypx可得 4=2p，解得 p=2联立直线与抛物线，化为： 2540x，解得 x=1 或 4， |FA|+|FB|=1+4+2=7考点：抛物线的简单性质2 A【解析】试题分析：过 2F的直线交椭圆于 P，Q 两点，若 160FP， 1FPQ，直线 PQ 过右焦点 且垂直于 x 轴，即 1为等边三角形， 2为直角三角形， 1124PQa，又 21,c，24,3Fa，由勾股定理，得223ac，即 23ac，3ea考点：椭圆的简单性质3 B【解析】试题分析：圆 022ayx即 221xya故弦心距1d再由弦长公式可得
10、2-2a=2+4，a=-2考点：直线与圆的位置关系4 D【解析】试题分析：An ，n ，又 m，m；n，n，m是 m 的一个充分条件，该选项正确；B=m，m，m，而， 并不垂直于 内所有直线， 和 m 可能不垂直，即得不出 m，该选项错误；C， 得不出 ，由 m 得不到 m，该选项错误；Dm 只垂直于 上一条直线，得不到 m，只有 m 垂直于 内两相交直线时，才可得到 m，该选项错误考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断5 C【解析】试题分析：A由图象可知 1x或-1 时， 10ff成立B当 x-1 时，0f，此时0f，当-1x0 时，fx，此时 0fx，故当 x=-1 时，函数 f（x ）
11、取得极大值，成立C方程 0f等价为2fx，故 fx有两个，故 C 错误D当 0x1 时，fx，此时0f，当 x1 时，0fx，此时 0fx，故当 x=1 时，函数 f（x）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算6 B【解析】试题分析：若 qp为假命题，则有 ,pq至少有一个为假命题，所以 qp,均为假命题是错误的，A 中否命题需将条件和结论分别否定；C 中特称命题的否定为全称命题；D 中由“ 2x”可得“ 21x”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件考点：命题真假的判定7 C【解析】试题分析： 2362fxx，由 0fx得02,1,0ff，所以最大值为 2考点
12、：函数导数与最值8 D【解析】试题分析：由直线方程可知斜率为3tan14a20xy直线的纵截距等于 2考点：直线方程9 A【解析】试题分析：设 1212,FPmnFc，由余弦定理得 22cos60cmn，即 224cn，设 a是椭圆的长半轴， 2a是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得 12121, ,a，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得221340ac，212123,3caae，解得 23e考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质10 A【解析】试题分析：圆 C 的方程为 01582xy，整理得： 241xy，圆心为 C（4，0），半径 r=1又直线 k上至少存在一点，使得以该点为圆心，
13、 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，点 C 到直线 y=kx+2 的距离小于或等于 2， 2401k化简得： 2340k，解之得43k0 ，k 的最小值是 3考点：直线与圆相交的性质11 C【解析】试题分析：F 是抛物线 的焦点，F （14，0）准线方程 x=-14，设 A1,xy，B2yx2,xy|AF|+|BF|= 1234x，解得 125x线段 AB 的中点横坐标为54线段 AB 的中点到 y 轴的距离为54考点：抛物线方程及性质12 C【解析】试题分析：A 中两直线可能平行，相交或异面；B 中两平面平行或相交；C 中由线面垂直的判定定理可知结论正确；D 中直线 m，平面 间的位置关系可
14、以是平行，相交或直线在面内考点：空间线面平行垂直的判定与性质13 【解析】试题分析： axxf23)(， 23fxax，若函数axf23)(既有极大值又有极小值， 40，a3 或a 0，故 正确，若xef)8()2，则 28xfxe，由 f（x）0，得 2x即-4x2，即 f（x）的单调递减区间为（ -4，2）；故正确，过点 A（a， a）可作圆 322ay的两条切线，则点 A 在圆的外部，圆的标准方程为 23x，可得圆心 P 坐标为（a，0），半径 32ra，且 3-2a0，即a，点 A 在圆外，是 22，即有23a，整理得： 230a，即（a+3）（a-1）0，解得：a-3 或 a1，又，可得 a-3 或1，故错误；双曲线 2byx的离心率为 1e，双曲线12aybx的离心率为 2e，
