1、试卷类型：A 卷 河北冀州中学 20152016 学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文）考试时间 150 分钟 试题分数 120 分一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. . 是集合 A 到对应的集合 B 的映射，若 ，则 等于( )xf2log:4,21AA. B. C. D. 1, ,2.i 是虚数单位，若 ，则乘积 的值是( )17(,)2iabiRabA.15 B.3 C.3 D. 153. 有关下列命题的说法正确的是（ ） A命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:若“x 2=1 则 x1
2、” B “ 1”是“ 560”的必要不充分条件 C命题“ xR,使得 x2+x+1log x(12)x (13)x 12 13p3：x(0，)， log x p4：x ， log x(12)x 12 (0， 13) (12)x 13A B C D13,14,p3,4,p5. 等比数列 中, 前三项和为 ，则公比 q 的值是( )na38SA.1 B 2 C 1 或 2 D. 1 或 26已知 cos ，则 sin 的值为( ) ( 3 ) 13 ( 6)A. B C. D13 13 233 2337已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数()sincosfxx(,0)3 的图象的一条对称轴
3、是直线 （ ）()g2icoi.A65x.B34x.C3x.D3x8.已知 ，则 的最2,xf2,gfggFFx值是（ ）A.最大值为 3，最小值为 -1 B.最大值为 ，无最小值72C.最大值为 3，无最小值 D.最大值为 ，无最小值9. 在 ABC 所在平面上有三点 P、 Q、 R，满足 , , ，则APCBQ2CRPQR 的面积与 ABC 的面积之比为( )A12 B13 C14 D1510.若函数 的图象如右图所示，则函数 的图象大致为 （ ） yfx(1)yfx11.已知函数 ， ，直线与函数 、()lnfx217()(0)gxmx()fx的图象都相切，且与 图象的切点为 ，则 （
4、）()gf,1fA. B. C. D 432112若函数 有极值点 , ,且 ,则关于 的方程xfcbxa1x21()=fxx的不同实根个数是（ ）023fA.3 B.4 C. 5 D.6第卷（共 90 分）二、填空题： （每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 是 R 上的奇函数，fx_1,22,015ffff则14.已知向量 a (2，1)，b(1，2)，若 a，b 在向量 c 上的投影相等，且(ca)(cb) ，则向量 c 的坐标为_5215.已知函数 的图像与函数 的图像恰有两个交点，则 的取值范围 1xy2ykxk16已知 ， 是以原点 为圆心的单位圆上的两
5、点， （ 为钝1(,)P2(,)yO12PO角） 若 ，则 的值为 3sin4512xy三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分 10 分）已知等差数列 的前 项和为 na 2 *,nSpqpRnN，（）求 的值；q（）若 与 的等差中项为 18， 满足 ，求数列 的前 项和1a5 nb2lognnabnb18. （本小题满分 12 分）已知函数 xxfsinco)(， ()2cos()4gx ()xR（）求函数 )()(2fxgfxF的最小正周期和单调递增区间；（）若 )(2xgf，求 xxcosincos12的值19 （本小题满分 12 分）在 中，内角 的对
6、边分别为 ，且 ， ABC,abc23sin5aBc1os4（）求角 的大小；（）设 边的中点为 ， ，求 的面积D192AAC20 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，首项 ，且对于任意 都有 。nanS1aNnnnSa21（）求 的通项公式；（）设 ，且数列 的前 项之和为 ，求证： 。124nbanbnT45n21. （本小题满分 12 分）已知 f (x)、 g(x)都是定义在 R 上的函数，如果存在实数 m、 n 使得 h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称 h (x)为 f (x)、 g(x)在 R 上生成的一个函数.设 f (x)=x2+ax， g(x)=
7、x+b( ,aR)，l(x)=2x2+3x1， h(x)为 f (x)、 g(x)在 R 上生成的一个二次函数.（1）设 ,ab，若 h(x)为偶函数，求 (2)h；（2）设 0，若 h (x)同时也是 g（x） 、 l(x） 在 R 上生成的一个函数，求 a+b 的最小值；22. （本小题满分 12 分）已知函数 ,lnxgfgxa.（）求函数 的单调区间；（）若函数 1,fx在 上是减函数，求实数 a 的最小值；河北冀州中学 2015 年2016 年上学期期中考试高三年级数学答案（文）一、选择题：A 卷：CBDDC ADBBA CAB 卷：ADDCD BBBCA BA二、填空题： ( ，
8、) 201512 32 (0,)1,4210三、解答题：（17）解析：（）当 时， ，当 时1n12aSpq2n= -21nnaS2()(1)2pqnp分 是等差数列， . -4na220pq， 分（）依题意 .513a， 318a又 -636262486napppa， ， ， 分又 ，得 ，2lognnab43nn ， ，即 是等比数列. -1b4(1)31nn4216nb-8 分数列 的前 项和 = .-10 分 nbnT2(16)2(1)5nn18.解：（）易得 ()cosigxx = 2()cosi)(csin)Fx xsi()14x所以，函数 的最小正周期 2T又由 得：2(),4k
9、xkZ3()88kxkZ所以，函数 的单调递增区间为 6 分()Fx3,()8kkZ.（）由题意， cosin2(cosin)xx 所以， -12 分1tan3x2221si1tan1i co6xx19.解：（I）由 ，得 ， 1cos4B53sin14又 ，代入得 ，2 分23in5a37ac由 ，得 ， siicACsiniAC， 7()Bsco7sinBA得 ， 6 分tan32（） ， 2 19cs4AD， ，则 -10 分 271()64cc37a12 分15sin372SaB20 解 ： （1）方法一：由 可得当 时， ，nnSa21212)(nSa由-可得， ，所以 ，nn a)
10、()(11 n)(1即当 时， ，所以 ，将上面各式an3542341,.na两边分别相乘得， ，即 （ ） ，又 ，所以2n22aS（ ） ，此结果也满足 ，故 对任意 都成立。7 分an321,anN方法二：由 得： 。所以 为常数列nn)(1=+a（2）依题意可得 22221 )(1)(44nabnn222221113435()nTn 12 分224()()4n21解：（1）由题意得： ， ，2fx2gx所以 2hxmmn因为 为偶函数，所以 ，所以 -4 分0n0h（2）由题意得： 2xaxb又因为 也是 ， 在 R 上的生成的函数所以存在 使得：hgl ,pq23xqpbq所以 整理
11、的：manb2mab因为 为二次函数，所以 ，所以 -8 分hx0312又 ，令 -10 分0b132zab当且仅当 时等号成立-11 分1,2所以 的最小值为 -12 分ab3222.解：由已知函数 )(,xfg的定义域均为 ,且 axxfln)(.0,1（）函数 22)(ln)(l1n)x当 e0x且 1时, 0)(g;当 e时, 0)(xg.所以函数 )(g的单调减区间是 )1(,增区间是 ,. 6 分（）因 f(x)在 ,)上为减函数，故 2ln1()fxa在 (,)上恒成立 所以当 1,时， max(0f又 22ln11()lnlxfaax21ln4ax，故当 l，即 2e时， max()4f所以 10,4a于是 14 ，故 a 的最小值为 1 12 分
