1、2016 届江西省新余一中、万载中学、宜春中学高三上学期10 月联考数学（文）试卷一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知全集 U 为实数集，集合 A=x|x22x30 ，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|1x3 Bx|x3 Cx|x1 Dx|1x12.已知 a 为实数，若复数 为纯虚数，则 的值为( ) 2(1)(zai2015aiA1 B-1 C D i3给出下列四个结论：若命题 p： ，则非 p： ， ；0,20xRx Rx012x lg()lgabab使命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否
2、命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0” ； 是幂函数，且在 上递减243,()1)mf使 (0,)其中正确结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 44在ABC 中，C=90，且 CA=CB=3，点 M 满足 ，则 等于( )A2BCBMA2 B3 C4 D65若 的三个内角 A,B,C 满足 ,则 ( )C6sinisinA. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6.设 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围为( ) yx,10yx2xyzA B C D 3,2,1, 32,7数列a n中,满足 ,且
3、 是函数 f（x）= 的极nnaa124031 164x值点，则 的值是（ ）2016logA 2 B 3 C 4 D 58.设命题甲：关于 x 的不等式 对一切 恒成立，命题乙：设函数2xRx在区间 上恒为正值，那么甲是乙的( )(l)(axf ,1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件图象如图所示, 如果 、 ，且 ，则1x2(,)6312()fxf等于( ) 12fxA B C D1310.已知函数 ，若函数 有且只有一个零点，则实2log,0xafyfx数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. -1（ ， -1)（ ， )（ -， +)-1， +1
4、1已知函数 （ ）= （ ）的导函数为 ( ），若使得 （fxtanl2,0(fxf0）= ( 0）成立的 01，则实数 的取值范围为( )xfA B C D2,43, 4,64,012.已知数列 的前 n 项和为 ，令 ，记数列 的前 n 项anSn22cosnabb为 ，则 ）nT(2015A. B. C. D. 01013014第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ， 是夹角为 45的两个单位向量，则| |= 14已知 tan(3 - )=2，则 = xxcosin1215设 、 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当
5、0 时，)(fg x， 0)(xx且 ，则不等式 的解集是 30)(xgf16在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=1，a=2c ，则 sinC 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分 10 分） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，b=5，ABC 的面积为 （1）求 a，c 的值；（2）求 的值18 （本小题满分 12 分） 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 . 向量ABCCabc(cos,)mA与向量 共线 .(2nacb（1）求角 的大小；（2）设等比数列 中， ， ，记
6、，求 的n1osA416a221loglnnnbanb前 项和 .nnS19.（本小题 12 分）设函数 xxf 2cos)342cos()（1）把函数 的图像向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到函数 的图像，)(xf )(xg求函数 在区间 上的最小值,并求出此时 的值；g64x（2）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 求2,3)(cbCBfa 的最小值20（本小题 12 分）已知函数 在点（1，f（1）处的切线方程为ln)(xbafx+y=2（1）求 a，b 的值；（2）对函数 f（ ）定义域内的任一个实数 x，f（ ） 恒成立，求实数 m 的取x xm2值范围
7、21（本小题 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 . nanS112(),2naSNa（1）求数列 的通项公式；na（2）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成一个公差为 的等差数列na1n2nd求证： . 125()6nNdd22.（本小题 12 分）已知函数 )(3ln)(Raxaxf（1）求函数 f（x ）的单调区间； （2）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为 45，对于任意的，函数 在区间（t，3）上总不是单调函数，求 m 的取,t 2)()(3mxfg值范围；（3）求证： （ ）n1l4ln32l N,2试 题 答 案一、选择题(51260 分，在每小
8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C B C D A B C B A D二、填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 1 ； 14 -3 ；15 （，3）（0，3 ) ； 16 ；21三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要文字说明、证明过程及推演步骤）17.（本题满分 10 分）解：（）由已知， ，b=5，因为 ，即 ，解得 a=8由余弦定理可得： ，所以 c=7（）由（）及余弦定理有 ，由于 A 是三角形的内角，易知 ，所以 = = 18 （本小题满分 12 分）解
9、： -12 分1)2(6;3)1( nSA分19、 （本小题满分 12 分）解：（）f（x）=cos（2x ）+2cos 2x=（cos2xcos +sin2xsin ）+（1+cos2x）=cos2x sin2x+1=cos（2x+ ）+1，所以 3)32cos(1)(xxg分因为 ，所以6,4x 3,672x所以当 即 时，函数 在区间 上的最小值为 .32)(xg6,4236 分（2）由题意，f（B+C）=，即 cos（22A+ ）=，化简得：cos（2A ）=， A（0，） ，2A （ ， ） ，则有 2A = ，即 A= ，在ABC 中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a 2=b
10、2+c22bccos =（b+c） 23bc=43bc， （10 分）由 b+c=2 知：bc =1，当且仅当 b=c=1 时取等号，a243=1，则 a 取最小值 1 （12 分）20（本小题满分 12 分） 解：（） ，点（ 1，f （1）在直线 x+y=2 上，f （1 ）=1，直线 x+y=2 的斜率为 1， f（1）= 1有 ，6 分（）由（）得由 f（x） 及 x0 ，可得m2 mxln2令 ， ，gln)(g1)( ，),0(,(, exex 在 是增函数，在 是减函数，故)(0,egx)()(ma要使 f（ ） 成立，只需 mex2故 m 的取值范围是（e ，+ ）12 分21
11、（本小题 12 分） 解：（1） 2San1n， 2Sa1n（ ）)(2an= 即 3( ),得 1=6 nn1n3q即 12na（5 分）（2） ()nnad，则 43， 143nndn211d )(20设 nT1n20343 则 1-得： n2+ n1323=2+ n1n3)(3)(415Tn1n45因此 6ddn21.（12 分）22、（本小题满分 12 分） 解：（1） （2 分）当 a0 时，f（x）的单调增区间为（0， 1，减区间为1，+）；当 a0 时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当 a=0 时，f（x）不是单调函数（4 分）（2） 得 a=2，f（x）=2lnx+2x3 ，g（x）=3x 2+（m+4）x2（6 分）g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且 g（0）=2 0)(g由题意知：对于任意的 t1，2，g（t）0 恒成立，所以有： ， （8 分）（3）令 a=1 此时 f（x）=lnx+x3，所以 f（1）=2，由（）知 f（x）=lnx+x3 在（1，+）上单调递增，当 x（1，+）时 f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1 对一切 x（1，+）成立，（12 分）n2，nN*，则有 0lnnn1， （12 分）
