1、1侧侧侧332016 届江西省江西师范大学附属中学、临川区第一中学高三上学期第一次联考数学（理）试题 2015.12一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1已知集合 ，则 等于（ ）|,|20AxZBxABA （2，5） B C2，3，4 D3 ，4，5252下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）(0,)Aye x Bylnx 2 Cy Dy sin xx3已知a n是等差数列，a 1010，其前 10 项和 S1070，则其公差 d 为（ ）A B C D23 13 13 234已知函数 f(x)Error!
2、则 （ ）()4fA2 B1 C D215若命题“x 0 R，使得 x mx 02m30”为假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）20A B C D,66,(,6)(6,2)6将函数 ysin(2x )的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个函8数 的图像，则“ 是偶函数”是“ ”的（ ）()f(f4A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A14 B15 C16 D188已知 nS是等差数列 的前 n 项和，且 675S，给出下列五个命题： na0d； 1； 120S；数列 n中的最大项为 1S； 67a.
3、其中正确命题的个数是（ ）A5 B4 C3 D19过双曲线 )0,(1:21bayxC的左焦点 F 作圆 22:ayxC的切线，设切点为 M，延长 FM 交双曲线 于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线 C1 的C离心率为（ ）A 5B 25C 5+1 D 2510已知过球面上三点 A、B、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且 ，6AB，则球面面积为（ ）4BA B C D248546011已知点 C 为线段 上一点， P为直线 AB外一点，PC 是 角的平分线，PI为 PC 上一点，满足 )(|(I ， ，|4AB，则 的值为（ ）|10PAB|BAA. 2B. 3 C. 4
4、 D. 512已知函数 ，则函数 ()1yfx的零点个数是（ ）1(0)()lnxfA1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13等比数列 的各项均为正数，且 ，则na 510912ae_.1220lnl14已知函数 满足 ，函数 关于点 对称，()fx(6)(ffx()yfx(1,0)，则 _.()f1515设 满足约束条件 ，则 的取值范围是_.,xy4312yx31x16对于函数 ，若在其定义域内存在 ，使得 成立，则称 为函()f00()1fx0x数 的“反比点 ”.下列函数中具有“反比点”的是_.()fx ； ； 2x()sin,2fx
5、， ； ； .1()f0,xe()2lnfx三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分） 在 中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，已知 ， 045A.4cos5B（1）求 的值；C（2）若 ，D 为 的中点，求 CD 的长.10AB18 （本小题满分 12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后17不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用表示终止时所需要的取球次数（1）求袋中
6、原有白球的个数；（2）求随机变量 的概率分布列及期望19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PG平面 ABCD，垂足为 G，G 在 AD 上，且PG4， ，BGGC，GBGC2，E 是 BC 的DA31中点（1）求异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值；（2）若 F 点是棱 PC 上一点，且 DFGC，求 的值FCPPA GB CDFE20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率 ，过2:1xyCab0a63e点 的直线 与椭圆 交于 两点，且 .R(1,0)l,PQ2RQ（1）当直线 的倾斜角为 时，求三角形 的面积；06O（2
7、）当三角形 的面积最大时，求椭圆 的方程OPQ21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ()ln(1)fxax(xge（1） （i）求证： ；()1gx（ii）设 ，当 ， 时，求实数 的取值范围；hf0ha（2）当 时，过原点分别作曲线 与 的切线 ， ，已知两切线0a()yf()1l2的斜率互为倒数，证明： 2eae请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知 A，B ，C，D 为圆 O 上的四点，直线 DE 为圆 O 的切线，D
8、为切点，ACDE，AC与 BD 相交于 H 点（1）求证：BD 平分ABC；（2）若 AB4，AD 6，BD 8，求 AH 的长23 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C ，半径 r3.(3,)6（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若点 Q 在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长线上，且| OQ| QP|32，求动点 P 的轨迹方程24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()|fx()|4|gxm（1）解关于 的不等式 ； 20f（2）若函数 的图像恒在函数 图像的上方，求实数 的取值范围.f ()xm江西师大附
9、中、临川一中 2016 届高三第一次联考数学（理）试卷2015.12一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1已知集合 ，则 等于（ ）|,|20AxZBxABA （2，5） B C2，3，4 D3 ，4，525【答案】C【命题意图】本题主要考查不等式的解法,集合的运算,属容易题.【解析】 ， =2，3，4,选 C.4,3,10,4,|2x2下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）()Aye x Bylnx 2 Cy Dy sin xx【答案】B【命题意图】本题主要考查函数性质：单调性、奇偶性等属容易题.【解析】y
10、 ，ye x为(0，) 上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除 A，C； ysinx 在x整个定义域上不具有单调性，排除 D；ylnx 2满足题意，故选 B.3已知a n是等差数列，a 1010，其前 10 项和 S1070，则其公差 d 为（ ）A B C D23 13 13 23【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列通项及前 n 项和公式,属容易题.【解析】 a10a 19d10，S 1010a 1 d10a 145d70，解得 d .故选 D.1092 234已知函数 f(x)Error!则 （ ）()4fA2 B1 C D1【答案】C【命题意图】本题主要考查复合函数求值，属容易
11、题.【解析】 0 ， )，f( ) tan 1.f(f( )f(1)2(1) 32.4 2 4 4 45若命题“x 0 R，使得 x mx 02m30”为假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）20A B C D,66,2,6)(6,2)1侧侧侧33【答案】A【命题意图】本题主要考查用特称命题的否定解决问题，属中等题.【解析】命题“ x0R，使得 x mx 02m30”为假命题，命题“x R，使得20x2mx2m30”为真命题，0 ，即 m24(2m3)0， 2m6.6将函数 ysin(2x )的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个函8数 的图像，则“ 是偶函数”是“ ”的（ ）()f(f
12、4A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【命题立意】本题考查三角函数的图像变换以及充分必要条件，属中等题.【解析】把函数 ysin(2x )的图像向左平移 个单位后，得到的图像的解析式是8ysin(2x )，该函数是偶函数的充要条件是 k ，kZ，所以则“f(x )是偶函数” 是4 4 2“ ”的必要不充分条件，选 B. 47右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A14 B15 C16 D18【答案】B【命题立意】本题考查由三视图构造几何体的直观图并求其体积，属中等题.【解析】三棱柱体积三棱锥体积.8已知 nS是等差数列 的前 n 项和，
13、且 675S，给出下列五个命题： na0d； 1； 120S；数列 n中的最大项为 1S； 67a.其中正确命题的个数是（ ）A5 B4 C3 D1【答案】C【命题立意】本题主要考查等差数列相关知识及前 n 项和增减性等，推理等相关知识，属中等题.【解析】 656767567760,0,0,0SaSaSada1 121 12()(), (),2，正确6767670,a9过双曲线 )0,(1:21bayxC的左焦点 F 作圆 22:ayxC的切线，设切点为 M，延长 FM 交双曲线 于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线 C1 的C离心率为（ ）A 5B 25C 5+1 D 25【答
14、案】A【命题立意】本题考查圆锥曲线离心率，属中等 题.【解析】 则 .11, 2,FNbaFNab5e10已知过球面上三点 A、B、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且 ，6ACB，则球面面积为（ ）4BA B C D2485460【答案】C【命题立意】本题考查立体几何中的球的切接和球的表面积问题，属中等偏难题.【解析】 外接圆的半径 ， .2974rR254SR球 表11已知点 C 为线段 AB上一点， P为直线 AB外一点，PC 是 角的平分线，APBI为 PC 上一点，满足 )0(|(CI ， ，|，则 的值为（ ）|10PA|BAA. 2B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【命题
15、立意】本题主要考查向量运算，数量 积及其几何意义 、圆的切线长等，属难题.【解析】 ，PC 是 角的平分线，|10PAPB又 )(|(ACI ，即 ()|CAPI，所以 I 在 BAP 的角平分线上，由此得 I 是 ABP 的内心，过 I 作IHAB 于 H，I 为圆心，IH 为半径，作PAB 的内切圆，如图，分别切 PA,PB 于 E、F， 4|PB， 10|A，11322BAPB，在直角三角形 BIH 中， cosBHII，所以 cos3|IABIHB.12已知函数 ，则函数 ()1yfx的零点个数是（ ）1(0)()lnxfA1 B2 C3 D4 【答案】A【命题立意】本题考查分段及复合
16、函数零点问题，属 难题.【解析】利用数形结合知 ()1yfx仅在 内有一零点.(,)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13等比数列 的各项均为正数，且 ，则na 510912ae_.1220lnl【答案】50【命题立意】本题考查等比数列性质问题，属中等 题.【解析】 因为a n为等比数列，所以由已知可得 a10a11a 9a12a 1a20e 5.于是 lna1lna 2lna 20ln(a 1a2a3a20)而 a1a2a3a20(a 1a20)10(e 5)10e 50，因此 lna1lna 2lna 20lne 5050.14已知函数 满足 ，函数 关于点
17、对称，fx6(0ffx()yfx(1,0)，则 _.()f(0)【答案】2【命题立意】本题考查函数周期、 图像平移、 对称、奇偶性等性质问题，属中等题.【解析】由于 ， ，6xffxffxfxf 6612故函数的周期为 12，把函数 的图象向右平移 1 个 单位，得 ，因此y 1y的图象关于 对称， 为奇函数，xy0,.20157212fffff15设 满足约束条件 ，则 的取值范围是_.,4312xy31xy【答案】 3,1【命题立意】本题考查线型规划、斜率等 问题，属中等 题.【解析】 ，可行域内点与点（ -1，-1）斜率的 2 倍加 1.2(1)1xyyx16对于函数 ，若在其定义域内存
18、在 ，使得 成立，则称 为函()yfx0x0()1fx0x数 的“反比点 ”.下列函数中具有“反比点”的是_.()fx ； ； 2()sin,2fx ， ； ； .1()fx0,xe()lnfx【答案】【命题立意】本题考查方程、函数零点、导数求最值，属中等偏难题.【解析】由 x =1 得： ，所以具有“反比点”. (2)2 210xx设 ，h(0)=-10, ,()sin1h2h 在 上有解，所以具有“反比点”.()si0sin1xx0,由 ，所以 不具有 “反比点”；21x,若 令 具有“反比点” e()1,(0),(1)e0xgegg若 在 上 有解，2lnl2x,令 ， 1()n10hh
19、xxe可得 h(x)在 有最小值 ，而 ，所以不具有“反比点”1ee2三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分） 在 中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，已知 ， 045A.4cos5B（1）求 的值；C（2）若 ，D 为 的中点，求 CD 的长.10AB【命题立意】本题考查诱导公式；同角三角函数关系；正弦定理；余弦定理.属中等题.【解析】（1） 且 ， -2 分4cos,5(0,18) 23sin1cos5B- 3 分(8co35 -6 分243cos135sin135i5B 210（2）由（1）可得 -8
20、分227ico1()0C由正弦定理得 ，即 ，解得 -10 分siniA2AB4在 中， ， ，BD710735所以 -12 分3C18 （本小题满分 12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后17不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用表示终止时所需要的取球次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量 的概率分布列及期望【命题立意】本题考查概率及概率分布.属中等题.【解析】(1)设袋中原有 n 个白球，由题意知 ，-3 分17n（n 1）2762
21、n（n 1）76所以 n(n1) 6，解得 n3 或 n2( 舍去)即袋中原有 3 个白球-6 分(2)由题意知 的可能取值为 1，2，3，4，5.P(1) ；P(2) ；P(3) ； P(4) ；37 4376 27 433765 635 43237654 335P(5) .所以取球次数 的概率分布如下表所示：4321376543 135 1 2 3 4 5P 37 27 635 335 135-12 分( 第 2 问每个答案一分)2E19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG 平面 ABCD，垂足为 G，G 在AD 上，且PG4， ，BGGC，GBGC2，E 是 BC 的GDA31中点PA GB CDFE
