1、20152016 学年度第一学期南昌市八一中学高三理科数学 12 月份月考试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 1zi（ 是虚数单位） ，则 2z（ ）A B C 1i D i2.设集合 A 1，2，3，5，7 ，Bx N2 x6 ，全集 UAU B，则 A（C uB）A.1，2，7 B.1，7 C.2，3，7 D. 2 ，73.在ABC 中， “ sin”是 “ A”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列四个结论，命题“ ,l0xRx”的否定是“ 00
2、,lnxRx”；命题“若 sin,则 ”的逆否命题为“ 若 si0， 则 ”；“命题 qp或 为真” 是“命题 qp且 为真”的充分不必要条件；若 0，则 恒成立其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个5设函数 f（x）=ka xa x ， （a0 且 a1）在（，+ ）上既是奇函数又是减函数，则 g（x）=log a（x+k）的图象是（ ）A B C D6.设点 A、B、 C 为球 O 的球面上三点 ,O 为球心若球 O 的表面积为 100，且ABC 是边长为 43的正三角形，则三棱锥 OABC 的体积为A12 B12 3 C. 24 D 、36 37. 为平面上的
3、定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，若 ()(2)0BCOA，则是（ ）A以 AB 为底面的等腰三角形 B以 BC 为底面的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A 2 B 6 C 52 D39非零向量 a、 b满足 |b，若函数 321()|fxax21x在 R上有极值，则 ,a的取值范围是（ ）A 0,6 B (03 C ,62 D (10若函数 f(x) =ln x+（x 一 b)2(bR)在区间 12，2上存在单调递增区间，则实数 b 的取值范围是( )A（一，32） B（一
4、，94） C（一，3） D （一， 2）11已知函数 f（ x）= tanl（ )2,0(）的导函数为 f( x），若使得 f（ x0）= f( 0）成立的 x01，则实数 的取值范围为 ( )A 2,4 B 3, C 4,6 D 4,012、已知函数 2gxa（1xe， 为自然对数的底数）与 2lnhx的图象上存在关于 x轴对称的点，则实数 的取值范围是( )A21,eB2,C21,eD 2,e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13函数 2, 0,4xf，则 2fxd的值为 14 已知函数 7sin()6yx的图像与一条平行于 x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为
5、 123123,(,xx则 123_。15.点 ,)My是不等式组0yx表示的平面区域 内的一动点，且不等式 20xym总成立，则 m 的取值范围是 . 16已知函数 f是定义在 R 上的偶函数，且 1xff，当 ,0时， 12xf，则函数 ()ln2gx的零点个数为 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题 10 分）已知函数 |3|)(axxf （）当 2a时，解不等式 21)(xf；（）若存在实数 ，使得不等式 f)(成立，求实数 的取值范围18.（本小题 12 分）设函数 xxf 2cos)342cos()（1）把函数
6、)(xf的图像向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到函数 )(xg的图像，求函数 )(xg在区间 6,4上的最小值,并求出此时 x的值；（2）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 2,3)(cbCBf 求 a 的最小值19. （本小题满分 12 分）在四棱锥 ABCDP中，侧面 P底面 ABCD， P，底面 ABCD是直角梯形， DCAB/， 90， 1, 2, ()求证： 平面 ；（）设 E为侧棱 P上异于端点的一点， E，试确定 的值，使得二面角 PE的大小为 4520. （本小题满分 12 分） 数列 na中， 21， cnan1( 是不为 0 的常数， *Nn)
7、，且 1a，2a， 3成等比数列.（1 ） 求数列 na的通项公式；（2 ） 若 b= c， nT为数列 nb的前 n 项和 ， 证明： nT .21. （本小题满分 12 分）已知函数 1()lnxfa在 (1,)上是增函数，且 0a.（1 ）求 a 的取值范围；（2 ）求函数 ()ln1)gxx在 0,上的最大值.ED CBAP22 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfxa()R.（1 ）若 2a，求曲线 yf在 1处切线的斜率；（2 ）求 ()fx的单调区间；（3 ）设 g，若对任意 1(0,)，均存在 20,1x，使得 12()fxg，求 a的取值范围。南昌市八一中学 2015
8、-2016 高三月考数学试卷（理科）答案一、选择题 AAACDB B CDDAB二、填空题 13、 6 .14 5315. 3m 16、4三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：解: （） 2a， )3(125)(|2|3|)( xxxf（1 分） 21)(xf等价于 21x或 315x或2（3 分）解得 34或 ，所以不等式的解集为 ),4 （5 分）（）由不等式性质可知 |3|)(3(|)( axaf （8 分）若存在实数 x，使得不等式 x成立，则 |，解得 2实数 a的取值范围 23,( （10 分）18、 （本小题满分 1
9、2 分）解：（）f（x ）=cos（2x ）+2cos 2x=（cos2xcos +sin2xsin ）+（1+cos2x ）= cos2x sin2x+1=cos（2x+ ）+1，所以 )32cos(1)(xxg 3 分因为 6,4，所以 3,67所以当 32x即 x时，函数 )(xg在区间 6,4上的最小值为 23.6 分（2）由题意，f（B+C）= ，即 cos（2 2A+ ）= ，化简得：cos （2A ）= ，A（0，） ，2A （ ， ） ，则有 2A = ，即 A= ，在ABC 中，b+c=2，cosA= ，由余弦定理，a 2=b2+c22bccos =（b+c） 23bc=43
10、bc， （10 分）由 b+c=2 知：bc =1，当且仅当 b=c=1 时取等号，a243=1，则 a 取最小值 1 （12 分）19.解析：（）证明： 侧面 PCD底面 AB于 CD， P面 C， DP，PD底面 AB，面 C又 90ADC，即 CDA，以 为原点建立空间直角坐标系，则 )0,1(A， ),1(B， )0,2(C， )1,(P，所以 ),1(B， )0,1(所以 ，所以 B由 P底面 ，可得 P,又因为 ，所以 C平面 . 5 分（）由（）知平面 D的一个法向量为 )0,1(BC，且 )1,(P， )0,2(C故 )1,20(C，又 E，所以 2PED7 分设平面 B的法向
11、量为 ),(zyxn， ),(由 0Dn，得 01，取 ),1n所以 |4cosBC，10 分解得 21),0(，故 112 分20 解.(1)由已知 ca， c32， 1 分则 )3(2c得 ，从而 nan21， 2 分n时 )()(123121 na= n = 4 分n=1 时， a也适合上式，因而 n 6 分(2) b= nn2， nbbT21= nn21203nT211430n，错位相减法， 9 分求得 n ， 所以 成立.12 分21 试题解析：（1） ()fx的导数为 2()fxax，因为函数 ()fx在 1,上是增函数，所以 20a在 (,)上恒成立，即 在 (,)上恒成立所以只
12、需 1a，又因为 0，所以 1；（2）因为 ,)x，所以 ()0xgx所以 ()g在 上单调递减，所以 ln1)在 0,)上的最大值为 ()g.22解：(1) 由已知 1(2(fx， ()23f.故曲线 ()yf在 处切线的斜率为 3 (2) 1()(0)axfx. 当 0时，由于 ，故 10ax， ()fx所以， ()f的单调递增区间为 (,). 当 a时，由 ()0fx，得 .在区间 1(0,)上， ，在区间 1(,)a上 (0fx，所以，函数 fx的单调递增区间为 0，单调递减区间为 1(,)a. （3）由已知，转化为 mxax(fg max()2g由(2) 知，当 0时， ()f在 0,)上单调递增，值域为 R，故不符合题意.(或者举出反例：存在 3e2，故不符合题意.)当 时， ()fx在 1,)a上单调递增，在 1(,)a上单调递减，故 ()f的极大值即为最大值，1ln()ln()a， 所以 2，解得 3e.
