1、2016 届江苏省苏锡常镇四市高三 3 月教学情况调研（一）数学试题第卷一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分）1、 已知集合 |3,|1,xRAxRB，则 AB2、已知 i为虚数单位，复数 z 满足 43ii，则复数 z的模为3、一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知欧足的频数和频率分布为 40,.125则 n 的值为4、在平面直角坐标系 xOy中，方程2214xym表示双曲线，则实数 m 的取值范围为5、为强化安全意识，某校拟在周一到周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练，则选择 2 天恰好为连续 2 天的概率为6、执行如图所示的程序框图，输出的 x的值为
2、7、如图，正方体 1ABCD的棱长为 1，P 是棱 1B的中点，则四棱柱 P的体积为8、设数列 na是首项为 1，公差不为零的等差数列， nS为其前 n 项和，若 123,S成等比数列，则数列 na的公差为9、在平面直角坐标系 xOy中，设 M 是函数 24(0)xf的图象上任意一点，过 M 点向直线yx和 轴作垂线，垂足分别是 ,AB，则 11、在平面直角坐标系 xy中，已知过原点 O的动直线 l与圆 2:650Cxy相较于不同的两点,AB，若点 A 恰为线段 OB 的中点，则圆心 C 到直线 的距离为12、已知函数 24,0log()6xf x，若存在 12,xR，当 12046x时，12
3、fxf，则 12f的取值范围是13、已知函数 ,(1)xabfx，其中 ,ab，若关于 x的不等式 fxg的解的最小值为 2，则 的取值范围是14、若实数 ,xy满足 22244xyxy，则当 2xy取得最大值时， xy的值为二、解答题（本大题共 6 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分 14 分）已知函数 sin(2)3sin(2)6fxx（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）当 ,63x时，试求 fx的最值，并写出取得最值时自变量 x的值。17、 （本小题满分 14 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，
4、 PA平面 ,BCDM是 AD 的中点，N 是 PC 的中点。（1）求证： /MN平面 PAB；（2）若平面 C平面 D，求证： CMD。17、 （本小题满分 14 分）如图是某设计师设计的 Y 型饰品的平面图，其中支架 OA、OB、OC 两两成 120，1,OCABC且 OAB，现设计师在支架 OB 上装 点普通珠宝，普通珠宝的价值为 M，且 M 与 OB 长成正比，比例系数为 (k为正 常数） ；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为 N，且 N 与的面积成正比，比例系数为 43k，设 ,OAxBy。（1）求 y关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围；（2）求 NM的最大值
5、及相应的 的值。18、 （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2:1(0)xyCab过点 3(1,)2P，离心率为 12。（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l与椭圆 C 交于 A、B 两点。若直线 过椭圆 C 的右焦点，记 P三条边所在直线的斜率的乘积为 t，求 的最大值；若直线 l的斜率为 32，试探究 2O是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由。19、 （本小题满分 16 分）设函数 2(ln)(xfekxk为实常数， 2.718e 是自然对数的底数）（1）当 k时，求函数 f的最小值；（2）若函数 fx在区间 (0,4)内存在三个极值点，求
6、 k的取值范围。20、 （本小题满分 12 分）已知首项为 1 的正项数列 na满足 2115,nnaN。（1）若 234,ax，求 x的取值范围；（2）设数列 n是公比为 q的等比数列， nS为数列 n的前 n 项和，若 1,nSN，求 的取值范围；（3）若 2,(3)ka 成等差数列，且 1210ka ，求正整数 k的最小值，以及 k取最小值时相应数列 12,ka 。20152016 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）考生注意：21【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，直线 AB 与 OA相切于点 B，直线 AO 交 OA于 D、E 两点， BCE，垂足为 C，且3,2ADCB，求 的直径。B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）设10,2AB，试求曲线 sinyx在矩形 MN 变换下得到的曲线方程。C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为132(xty为参数）以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， CA的极坐标方程为 3sin，设 P 为直线 l上一动点，当 P 到原心 C 的距离最小时，求点
8、P 的直角坐标。D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 36,14fxgx，若存在实数 x使 fgxa成立，求实数 a的取值范围。【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写画出文字说明、证明过程或演算步骤。22、 （本小题满分 10 分）如图，在长方体 1ABCD中， 12,ABDE为 AB 的中点，F 为 1E上的一点， 12FE.（1）证明：平面 平面 ；（2）求二面角 AC的大小。23、 （本小题满分 10 分）在杨辉三角形中，从第 3 行开始，除 1 以外，其它每个数值是它上面的二个数值之和了，这三角形数阵开头几行如右图所示。（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为 3:45?若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；（2）已知 ,nr为正整数，且 3nr，求证：任何四个相邻的组合数 123,rnC不能构成等差数列。高三数学参考答案及评分意见
