1、2016 届江西省吉安市三校（吉水中学、崇仁一中、南城一中）高三上学期第一次联考数学文试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合 ，集合 ，则 ( ) )23lg(xyxAxyB1ABA B. C D1,)3,()23,0,232、 的值是( ) sin60icos201A B C D312323、已知 a 为实数，若复数 为纯虚数，则 的值为( ) 2(1)(zai2015aiA1 B-1 C Di i4、直线 与圆 相交于 A，B 两点，则“OAB 的面积为 ”是“:1lykx21y43”的( ) 3kA.充分不必要条
2、件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、设 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围为( ) yx,10yx2xyzA B C D 3,2,1, 32,6、定义在 R 上的偶函数 满足：对任意的 ，都有)(xf 212,(,0)xx.12()0fxf则下列结论正确的是 ( ) A )5log2)3.(23.0fffB .()(5log.C ).0)(3.022fff正视图 侧视图俯视图534 3（10 题图）D )2()5(log)3.0(3.022fff7、当输入的实数 时，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 103 的概率,x是 ( ) A B C D528
3、6299141928、函数 的部分()sin()(,0,)2fxAxRA图象如图所示, 如果 、 ，且 ，则12)631(fxf等于( ) 12fxA B C D12329、设正项等比数列 的前 n 项之积为 ，且 ，则 的最小值是 ( ) anT14878aA B C D2322310、若某几何体的三视图(单位： )如右图所示，则该几何cm体的体积等于( )A B C 310cm320c30cmD 411、定义 为 个正数 的“均倒数” 12npp np,21若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，na312nab则 =( )123910+bbA B C D7614103912、已知双曲
4、线 的左、右焦点分别为 ， ，若21(0,)xyabab1(,0)Fc2(,)双曲线上存在点 P，使 ，则该双曲线离心率的取值范围221sinsin0cFP为( ) A B C D12，1，+，12+，二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13、设向量 是两个不共线的向量，若 与 共线，则实数 = .,ab3ab14、设函数 ，若函数 在 处与直线 相切，则实数2()lnfxx()fx112y15、已知 的三个顶点在同一个球面上， ， ， .若球心 O 到ABC6AB8C0A平面 ABC 的距离为 ，则该球的表面积为 .516、若函数 ()yfx对定义域的每一个值 1
5、x，在其定义域内都存在唯一的 2x，使12()fx成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题： y是“依赖函数”；y是“依赖函数”； 2xy是“依赖函数”； lnyx是“依赖函数”；()fx， ()gx都是“依赖函数”，且定义域相同，则 ()fg是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知函数 经化简)0(21cossin3)( xxxf后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x 3235)(f0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数
6、在区间 上的值域；()fx,2（） 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, cba,(),3fA4bc，求 的面积7a18、 （本小题满分 12 分）2015 年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔 50 辆抽取一辆，总共抽取 120 辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65） ，65，70） ，70，75） ，75，80） ，80，85） ，85，90） ，90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求 a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法
7、？（）求这 120 辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到 0.1） ；（）若该路段的车速达到或超过 90km/h 即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19、 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面1ABC是矩形，截面 是等边三角形1BC1（） 求证： ；AC（）若 ，三棱柱的高为 1，求点 到截面 的距离1120、（本小题满分 12 分）已知函数 ， .()2+1lnfxax21()gx（I）若函数 在定义域内为单调函数，求实数 的取值范围；()fx（II）证明：若 ，则对于任意 有 .17a1212,(,),xx12()1ffgx21、 （本小题满分 12
8、分）设椭圆 的离心率 ，右焦点到直2:1(0)xyCaba12e线 的距离 ， 为坐标原点.1byax721dO（I）求椭圆 的方程；C（II）过点 作两条互相垂直的射线，与椭圆 分别交于 、 两点，证明点 到直线OCABO的距离为定值，并求弦 长度的最小值.ABAB请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题满分 10 分）如图，设 AB 为O 的任一条不与直线垂直的直径，P 是O 与的公共点，AC，BD，垂足分别为 C，D，且 PC=PD（）求证：是O 的切线；（）若O 的半径 OA=5，AC=4，求 CD 的长23、（本小
9、题满分 10 分）已知直线的参数方程是 （为参数），C 的极24xty坐标方程为 2cos()4（）求圆心 C 的直角坐标；（）试判断直线与C 的位置关系24、（本小题满分 10 分）已知函数 ()213fxx（）求不等式 的解集；()6fx（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围faa2016 届高三文科数学试卷答案一、选择题： (1)-(6) CADBDA (7)-(12) CCABAD 二、填空题： (13) (14) (15) (16) 13203、解答题：（17） （本小题满分 12 分）（）处应填入 1 分631cos21()sin2xfxx31sin2cosin(2)
10、6xx3 分因为 T= ，所以 ， ，即 45()3212()sin)6fx分因为 ，所以 ，所以 ，,23x26x11sin()62x故 的值域为 6 分)(f1,（） ，又 ，得 ，sin()36fA0,A7662A8 分由余弦定理得 ，22cosabA2()cos3bcb2()3cb即 ，所以 10 分(7)43c3所以 的面积 12 分ABC13sin224Sb（18） （本小题满分 12 分）（I）由图知：（ a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1， a=0.06，该抽样方法是系统抽样； 4 分（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为 7
11、7.5；前三个小矩形的面积和为 0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为 0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为 75+x，则 0.325+0.06x=0.5x2.9，数据的中位数为 77.9； 8 分（III）样本中车速在90，95）有 0.0055120=3（辆） ，估计该路段车辆超速的概率 P= 3120412 分（19） （本小题满分 12 分）（）证明：取 BC 中点 O，连 OA， OA1因为侧面 BCC1B1是矩形，所以 BC BB1， BC AA1，因为截面 A1BC 是等边三角形，所以 BC OA1，所以 BC平面 A1OA， BC
12、OA，因此， AB AC 5 分（）设点 A 到截面 A1BC 的距离为 d，由 VA A1BC VA1 ABC得 S A1BCd S ABC1，得 BCOA1d BCOA1，得 d OAOA1由 AB AC， AB AC 得 OA BC，又 OA1 BC，故 d 12 32 3因为点 A 与点 C1到截面 A1BC 的距离相等，所以点 C1到截面 A1BC 的距离为 1233分 （20） （本小题满分 12 分）（I）解析：函数 的定义域为()2+1lnfxax(0,)令 ，()f ()2+1mxa因为函数 在定义域内为单调函数，说明 或 恒成立，()yfx0f()fx2 分即 的符号大于等
13、于零或小于等于零恒成立，()2+1ma当 时， ， ， 在定义域内为单调增函数；0()0x()fx()yfx当 时， 为减函数，aa只需 ，即 ，不符合要求；()2+1m1当 时， 为增函数， 02x只需 即可，即 ，解得 ，()0aa10a此时 在定义域内为单调增函数；4 分yfx综上所述 5 分1,（II） 在区间 单调递增，221()()gxx(,)不妨设 ，则 ，则1212()g12(1)fxfg等价于 ()(fxfx等价于 7 分112()+f设 ， ()+)1ln()nxfgxax解法一：则，22(1)2(1)() ()2(1)aanxxa由于 ，故 ，即 在 上单调增加，10 分
14、7()0n)n,从而当 时，有 成立，命题得证！21x112(+()fxgfxg12 分解法二：则2()(1)()()=aanx x令2()1()p28()67()10aaa即 在 恒成立2()()0xx7说明 ，即 在 上单调增加，10 分0n)n1,从而当 时，有 成立，命题得证！21x12()(+)fxgfxg12 分（21） （本小题满分 12 分）（I）由题意得 ， ， .1 分12ceac23bac由题意得椭圆的右焦点 到直线 即 的距离为(,0)1xy0xyab， .322231274cbcadc1c分 ， 椭圆 C 的方程a3b为 .4 分214xy（II）(i)当直线 AB 斜率不存在时，直线 AB 方程为 ，721x此时原点与直线 AB 的距离 . 721d5 分(ii)当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ，ykxm12(,)(,)AyBx直线 AB 的方程与椭圆 C 的方程联立得 ，243x消去 得 ， ，22(34)810kxm122834kmx.6 分21mx，OAB120xy由 ， ，12()ykm22111()kxmx 整理得 ，12()xx27k，27km故 O 到直线 AB 的距离221()7127kmdk
