1、宜春一中、白鹭洲中学 2016 届高三联考数学（理）试卷 2015.10考试时间：120 分钟 总分：150 分一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1若 （ 为虚数单位），则 的 值可能是（ ）cosinz1221n250.aA B. C. D. 50.3b.50.5pY2已知集合 ，则 （ ）(,)YB:23()(.)0.25PYCA B C D516X4,6784.4PX()0.25.PX3“ a”是 “直 线 20axy与 直 线 4(3)90xay互 相 垂 直 ”的 （ ）A充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不
2、充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4等比数列 中的 、2(6)0.5.03.7PX(7)20.35.PX是函数 的极值点，则 （ ）2(8).39A. 2015 B. 4030 C.4032 D.20165 中， 分别是角 A，B，C 的对边，向量且 =（ ）()40.5.260.37.80.96.2EXABCDA B C D E6甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为 0.6，乙取胜的概率为 0.4，那么最终甲胜乙的概率为（ ）A0.36 B0.216 C0.432 D0.6487若 x,y 满足约束条件 21yx且目标函数 仅在点
3、（1,0）处取得最小值，则AEB的取值范围是（ ）BCADA.2,4 B. C.,4 D. EAP8阅读如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ）BCDA B C DAEA9已知函数 的图像的一部分如图所示，其中 ，为了得到函数 的图像，只要将函PADADPAD数 的图像上所有的点( )A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后E横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍；B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后P横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍 C把得所各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个
4、单位长度，PDPAD最后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍；D把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长AE2B度，最后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍；10若函数 )1ln()(2xaxf在区间 ,上为单调函数，则实数 不可能取到的值为aA 1 B C 31D 4111设 二 次 函 数 2()4fxac（ xR） 的 值 域 为 0,)， 则 9ca的 最 大值 为 （ ）A 3125 B 38 C 65 D. 312612已知定义域为 R 的函数 以 4 为周期,且函数 ，若满足函数 恰有 5 个零点，PDAHE， AE则 的取值范围为（ ）PDA B
5、 C DEHRt二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13 展开式中 3x项系数为 14如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 . 第 9 题图15设连接双曲线 的 4 个顶点的四边形面积为 ,连接其 4 个焦点的四边形面积为AHEHA,则 的最大值为 .APD12s16.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第 行有EHA个数且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数36tanEHA 2AH的和，如： ，则第 行第 3 个数字是 2D45三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，设 A、B
6、、C 的对边分别为 a、b、c，向量 ,2PA若 .PA（）求角 A 的大小；（）若 ,且 ，求ABC 的面积.BCDP18. （本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天的统计结果如下：日销售量 1 15 2天数 10 25 15频率 02 a b若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（）求 5 天中该种商品恰好有两天的销售量为 15 吨的概率；（）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），第 14 题图 第 16 题图求 X 的分布列和数学期望19（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 ，
7、底面 为菱形， 平面 ，PACABCDE， 分别是 的中点EOACEO（）判定 AE 与 PD 是否垂直，并说明理由（）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为 ，求二面角PSFSS的余弦值。S20. （本小题满分 12 分）设 )0(1),(),( 221 baxyxByA是 椭 圆 上的两点，已知向量 ，若 且椭圆的离心率 ,3e短轴长为EAFCRtOE为坐标原点3sin02O:（）求椭圆的方程； （）若直线 AB 过椭圆的焦点 ，（ 为半焦距），求直线 AB 的斜率3cos02AOE:F的值；PC（）试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由RtS21.
8、已知函数 .32sin45SOA:（I）求函数 的单调增区间；29084E（II）若函数 上是减函数，求实数 的最小值；RtSO32154cos0SOE（III）若 ，使 成立，求实数 的取值范围. 15AEDP， ， A请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, 内接于 ,EF， BCP，,直线(0)(310)(3)(02)AD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，切212P， ， ， ， ， ，
9、 ， ，于点 ,弦 ,3(30)AEF， ， ， ， ， AEF11()xyz， ，m相交于点 .0m11032xyz， (1)求证: ;1z()， ，m(2)若 ,求 长.BDACP23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以原点PACBDAFCBD为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线F(30)BD， ，的极坐标方程为 215cosm, E（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；15AB（2）设 为曲线 上223431014ykxkxk 12123,44kxx的动点，求点 到212121211233xyb
10、a上点的距离的最小值(),gf24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 (0,1)（1）若关于 x的不等式 有解，求 k的最大值； (0)lnxfa（2）求不等式: 的解集221l()l)()gx宜春一中、白鹭洲中学 2016 届高三联考数学（理）试卷答案一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A A A D B B C D C B二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. _16_ 14. _ _346515. _ _ 16._12 2
11、1n三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解:（1）m+n=( 2+cosA-sinA,cosA+sinA)|m+n|2=( +cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2 (cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2 2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A- 4） 3 分 | m+n|=2,4-4sin（A- 4）=4,sin（A- ） =0.又0A ,- A- 3,A- 4=0, A= 4. 6 分(2)由余弦定理，a 2=b2+c2-2bccosA, 又 b=4 2,c= a,A= ，得 a2=32+2a2-2
12、4 2 a 2, 即 a2-8 a+32=0,解得 a=4 2，c=8.S ABC= 21bcsinA= 14 8sin 4=16. S ABC = (4 )2=16. 12 分18. 解：（） ， ， 2 分50.a150.3b依题意，随机选取一天，销售量为 吨的概率 ，.5p设 5 天中该种商品有 天的销售量为 1.5 吨，则 ，Y(,0.)YB: 5 分235()0.(1.5)0.12PYC6（） 的可能取值为 ， 7 分X4,678则： ， ，2(4)0.4PX(5)20.5.2PX, ,65.307730， 所以 的分布列为： 2(8).39X4 5 6 7 8P0.04 0.2 0
13、.37 0.3 0.0910 分的数学期望 12 分()40.5.260.37.80.96.2EX19. 解：（）垂直.证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形ABCDABCABC因为 为 的中点，所以 又 ，因此 ED E因为 平面 ， 平面 ，所以 PP而 平面 ， 平面 且 ，P所以 平面 又 平面 ，所以 6E分 （）解：设 ， 为 上任意一点，连接 2ABHDAH，由（）知 平面 ，则 为 与平面 所成的角ED在 中， ，所以当 最短时， 最大，Rt 3AE即当 时， 最大此时 ，AP 36tan2A因此 又 ，所以 ， 所以 8 分 2HD45AHP解法一：因为 平面 ， 平面
14、 ，BCPC所以平面 平面 过 作 于 ，则 平面 ，EOEOC过 作 于 ，连接 ，则 为二面角 的平面角，OSAFSAF在 中， ， ，RtE 3sin02:3cos02:又 是 的中点，在 中， ，FPCRtASO in45又 ，在 中， ，239048SEOSRtES 32154cos0SOE即所求二面角的余弦值为 12 分15PB E CDFAHOS解法二：由（）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间AEDP， ， A直角坐标系，又 分别为 的中点，F， BC， ，(0)(310)(3)(02)AB， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，22P， ， ， ， ， ， ，
15、，所以 31(30)AEF， ， ， ， ，设平面 的一法向量为 ，则11()xyz， ，m 0AEFm，因此 取 ，则 9 分 ，11302xyz， 1(021)， ，因为 ， ， ，所以 平面 ，故 为平面BDACPACBDAFCBD的一法向量又 ， 10 分 F(30)B， ，所以 11 分215cosDm,因为二面角 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 12 分EAFC 1520. 解：（）232.1, 2,c3cabbea椭圆的方程为 42xy 3 分（）由题意，设 的方程为 3kxyAB所以 ，所以 ， 22341014ykxk 12123,44kxx由已知 0nm得： 2121212112333444xy kkxkxxxba
