1、临川一中 20152016 年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题命题人 ：袁小平 温茂林本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分考试时间为120分钟第卷一、选择题（本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 已知集合 ， ，则 （ ).21Mx21NyxMN.,A.0,BC.0, .0,1D2. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 =( ).nSna135a5SA5 B7 C9 D11 3在 中，已知 ， ，若 点在斜边 上，BC90A6DB，则 的值为 2D( ). A6 B
2、12 C24 D484. 若函数 不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）.lnfxaxaA B C D0,0,0,5. 函数 的图像经过怎样的平移变换得到函数 的图像（ xy2sin )23sin(xy）.A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 3C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 36在 ABC中， 为 的对边，且 ，cba,CA, 1)cos(2cosCAB则（ ）.A 成等差数列 B. 成等差数列cba, bca,C. 成等比数列 D. 成等比数列7. 函数 的图像大致是（ ）.|)cos(inxy8.若函数 的图像与直线 无公共点, 则( ).)2,0)(2co
3、sxxy 21yA B C 31011270D 29下列命题中，正确的是 （ ）.A存在 ，使得 0x00sinxB “ ”是“ ”的充要条件lnab1abC若 ，则si26D若函数 在 有极值 ，则 或322()fxx102,9ab3,1ba10若非零向量 满足 ，则（ ）.,ab|bA B C D|2|2|a|2|bab11.已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，),0)(xf )()xff )2,0，设 在 上的最大值为 ，且 的前xxf42)(f2,nNnana项和为 ，则 =（ ）.nnSnA 1 B 214n C 12n D 42n 12.已知双曲线 C的方程为 ，其左、右焦点分别
4、是 、 已知点2145xy1F2坐标为 ，双曲线 上点 （ ， ）满足,10,0x0y，则 （ ）121FF12FSA B C D 24第卷二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13. 函数 的图象与 轴所围成的封闭图形的面积等于 .3yxx14.已知 为锐角， ，则 _.,103sin,52sin15.若函数 在区间 上恒有 ，则关于 的不等式|1|log)(xft ),(0)(xft的解集为_.18(ft16.已知函数 23l()xxkfxa，若存在 k使得函数 fx的值域为 0,2，则实数 a的取值范围是 .三、解答题（本大题 6小题，共 70分. 解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 10分）已知集合 1015, 20;AxRaBxRxa.若 ，求出实数 的值；B.若命题 命题 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值,:pxq:pqa范围.18.（本小题满分 12分）设向量 (cosin,1)(2sin,1)awxbwx，其中 0， xR，已知函数fxb的最小正周期为 4. (1).求 的对称中心；)(f(2).若 0sinx是关于 t的方程 210t的根，且 0(,)2x，求 0()fx的值.19.（本小题满分 12分）已知函数 （ ） lnfxax0(1).求函数 的最大值；(2).若 ，证明： .0,ffax20.（本小题满
6、分 12分）如图，已知五面体 ，其中 内接于圆 ， 是圆 的直径，四边CDACA形 为平行四边形，且 平面 DC(1).证明： ；(2).若 ， ，且二面角 所成角 的正切值是 ，422试求该几何体 的体积21.（本小题满分 12分）在直角坐标 平面内，已知点 ，直线 ， 为平面上的动点，过xOy)0,1(F1:xlP作直线 的垂线，垂足为点 ，且 .PlQFQP(1).求动点 的轨迹 的方程；(2).过点 的直线交轨迹 于 两点,交直线 于点 ,已知 ,FBAlMAF1,试判断 是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理BM221由.22.（本小题满分 12分）已知二次函数 对任意实数
7、都满足 ，且()gxx2(1)()1gxx令 .(1)g21923ln0,4fmm(1).若函数 在 上的最小值为 0，求 的值；()x,)(2).记函数 ，若函数 有 5221(1)Haxa()yHx个不同的零点，求实数 的取值范围.临川一中 20152016 年度第一学期高三期中考试数学（理科）答案一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C C B D B C C D B C二填空题：13. 1 14. 15. 16 )1,3( 3,1三解答题：17. 解析：(1) 当 时 当 时0a14Axa12a0a显然axA14B故 时， 6 分B2（2 ）
8、 qp4150axx当 时，则 解得0aaA41212a或当 时， 则x81a综上 是 的充分不必要条件，实数 的取值范围是 或 12 分pq ,2a18.解析：(1) 2sincosin1fxxsin4x又 , 得 所以 对称中心为 4T142if6 分2,0k(2)由 得 或 即 或 ，又 21t12tt01sin2x0,2x所以 ，得 ，故 .12 分0sinx06x0i64f19. 解析：（） 10axf(x)a在 递增，在 上递减，f(x)0,)从而 的最大值是 6分afln(（）令 ，即g(x)fa)f(x)2g()aln(x)l(ax).当 时，2 ,0,0.即 . 12分0g(
9、x)f(ax)f()20.解析：（）证明： 是圆 的直径ABOBCA又 平面 D又 平面 ，且, CD平面又 平面AC5分BD（）设 ，以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，如图所示aA, xyz则 ， ， ，)0,(),2()0,3(),(aD由（）可得， 平面CB平面 的一个法向量是BD),2(A设 为平面 的一个法向量),(zyxn由条件得， ，)0,32(A),0(aD即 不妨令 ，则 ，0DnBazxy1x3yaz2)2,31(又二面角 所成角 的正切值是 CBA25cos5cos,cosn得 9分52312 aCAn 32aABCEDABCEVVSS3131EBC66AECA8该几何
10、体 的体积是 12分BD8（本小题也可用几何法求得 的长）21.解析：(1)设 ，则 ， ，由 得,Pxy1,Qy,0FFQP.5 分24y(2)设 过的直线为 ， ，F1xty12,AxyB21,Mt由 得 ， ，214xty240t124t12y又 ,得 得AFM111tyBF222t所以 .12 分121212ytt022.解析：设 ，则gxabc2211x x所以 ，又 ，则 ，所以 .2 分,2ac121gxx（1） 22293ln3ln4fxgmxm22 3xfxx令 ，得 ， （舍）0fxm32x 当 时， 在 为减函数，在 为增函数。1f1,m所以当 时， ，得x2min3ln
11、0x23e当 时， 在 上为增函数， ，得 （舍）0f,min10fx1m综上所述， .5 分23e（2）记 ，1hxa22hxax则据题意有 有 3 个不同的实根， 有 2 个不同的实根，且这 5 个0210h实根两两不相等。（i） 有 2 个不同的实根，则 ，得 或21hxaga3(ii) 有 3 个不同的实根，因10令 ，得 或 224hxaxax10hx3xa当 即 时， 在 处取得极大值，而 ，不合题意。031ha当 即 时，不合题意。20当 即 时， 在 处取得极大值， ，得 03a1hx3a13h32a综上，同时满足（i）(ii)的 的取值范围是 .9 分32下面证明：这 5 个实根两两不相等。即证：不存在 使得 和 同时成立。0x10h201hx若存在 使得 ， 由 即 2x 1020hx2000xaa得 1x当 时， ，不合题意； 0x1020h当 时，有 ，又 即 axa201hx2001xa得 ， 而当 时， 没有 5 个不同的零点，故舍0a0a3210Hxx去，所以这 5个实根两两不相等，综上，当 时，函数 有 5个不同的零点。 12分32a()yx
