1、2016 届江西省南昌三中高三第三次（11 月）月考数学文试题一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， 时， （ ） 2lg(4)Axyx3,0xByABIA B C D2x1122复数 （i 是虚数单位）的虚部是（ ）1A. B. i C. D. i3322123设 是等差数列， ， ，则这个数列的前 6项和等于( )na1359a6a12 24 36 484集合 A=-1,5,1，A 的子集中，含有元素 5的子集共有（ ）A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个5在 中，若 ， ，此三角形的面
2、积 ，则 的 边的C01b320SABC长为（ ）A B C D 265496如果函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范1)(4)(xaxf ),3a围是A . B . C . D .2,(,24,(),7将函数 的图象向左 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 2倍，xysin纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是 （ ）A. xy4cos B. xycos C . )4sin(xy D. xysin8 在 ABC中, 2,DBAaDbcurrur,则下列等式成立的是( )A. B. C. D. 2cbarc3232bacr9已知数列 满足 若 ，则 的值为：（ ）na1201nn
3、na76201aA B C D7173510函数 )42sin(xy的单调递增区间是（ ）A (8,3Zkk B. )(87,3ZkkC )1- D. 51,)11.等比数列 的前 项和为 4,前 项和为 28,则它的前 项和是 ( )na4128A-8 B12 C-8 或 12 D812对于三次函数 ，给出定义：设 是函数3()(0)fxbcxdafx的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点()yfxf fx0为函数 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”0,()yx；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 122015()().()066g
4、g（ ） 3215()gxA. 2016 B. 2015 C. 4030 D. 1008二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在 中，角 A、B、C 所对应的边为 a，b，c.若 ， ， ，则 13c2= .b14函数 245lnfxx的零点个数为 15已知不等式组 23068的解集是不等式 的解集的子集，290xa则实数 a的取值范围是 16给定平面上四点 满足 ，则 面积,OABC4,2OBCOurABC的最大值为 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17函数 2()sinifxx（1）求函数 的最小正周期()
5、fx（2）求函数 的最大值及 取得最大值时 的取值集合()fxx18已知在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 a，b，c。（I）若 23sin()cos，求 A的值；（II）若 ，求 的值。b,1coin19已知集合 ，集合 ，NxxA,0232 NxB,3集合 (,)| MyAy(1)列举出 所有可能的结果；x,(2)从集合 中任取一个元素，求“ ”的概率yx(3)从集合 中任取一个元素，求“ ”的概率.520.如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形，PA平面 ABCD，M、N 分别是 AB、PC的中点，PA=AD= 。a()求证：MN/平面 PAD；()求证：平面 PMC平
6、面 PCD；21.已知函数 ，讨论 ()fx的单调性.xaxfln21)(22已知函数 ， ，其中 .2()afxlngx 0a(1)若 是函数 的极值点，求实数 的值；1 hf (2)若对任意的 ( 为自然对数的底数)都有 成立，求实数21ex， ， 12fxg的取值范围a图试卷答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12.B13.1 14.2 15 16.(,94317解：（1） 2()sinifxx= co1= i()4所以 T（2）当 时，即24xk|,8xkZmax()1f18.解：（1） 6A（2） 222cos,3, cos
7、8,bcabAac由正弦定理得： insC，而 in1,31sin3C。19.(1)先确定 A=1,2,再确定 B=1，2，3，4，5，从而可按 x=1和 x=2分类列出(x,y)所有可能结果共有 10个.（2）事件 x=y包含的基本结果只有(1,1),(2,2)两个，所以其概率 P= .2105(3)事件 x+y5包含的基本结果有 3个，所以其概率为 .310由 得 ，从而 2 分032x21x2,A由 得 ，从而 65,43B4 分(1) 所有可能的结果有： ，共 10yx, 5,24,32,1,1,2,个. 6 分(2)记“从集合 M中任取一个元素 ，其中 ”为事件 ，则事件 包含的基本
8、事yx,yC件有 ，共 2 个.故 9,15102CP分(3) 记“从集合 M中任取一个元素 ，其中 ”为事件 ，则事件 包含的基yx,5yD本事件有 ，共 3个.故 125,24,1103DP分20.证明：()如答图所示，设 PD的中点为 E，连结 AE、NE，由 N为 PD的中点知 EN DC，/21又 ABCD是矩形，DC AB，EN AB/又 M是 AB的中点，EN AN， AMNE 是平行四边形MNAE，而 AE 平面 PAD， NM 平面 PADMN平面 PAD ()PAAD，AEPD，又PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，CDPA，而 CDAD，CD平面 PAD CDAE，
9、 PDCDD，AE平面 PCD， MNAE，MN平面 PCD，又 MN 平面 PMC，平面 PMC平面 PCD. 21. )0(12)( xaxf(1)当 时， 得 ， 得0)(fa10)(xf ax1(2)当 时， 得 ， 得a0xf2)(f21(3)当 时， 得 ，1)(f axa1得 或0)(xf ax1ax1(4)当 时， 恒成立。1af综上：略22.(1) ，其定义域为 ， 2()lnahxx(0)， 21()ahxx 是函数 的极值点， ，即 .1 1)h23a ， 0a3经检验当 时， 是函数 的极值点， x ()x(2)对任意的 都有 成立等价于对任意的 ，都12e， ， 12
10、fg12ex， ，有 minaxfxg当 时， e， 0 函数 在 上是增函数， .lx 1e， maxe1g ，且 ， 2()afx，当 且 时， ，0 ex， 2()0fx函数 在 上是增函数， 2()af1， 2min1ffa 由 ，得 a ，21e e又 ， 不合题意0a 当 时，若 ，则 ，x2()0xaf若 ，则 ea 函数 在 上是减函数，在 上是增函数2()afx1)， (ea， .minff 由 ，得 又 ， 2e1a 2e1ea12ae当 且 时， ， x， ()0xf函数 在 上是减函数2()f1e， .2min()()afxf由 ，得 又 ， .21aee ea综上所述， 的取值范围为 1,)2
