1、2015-2016 学年江西省五市九校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分1复数 i3（1+i） 2=（ ）A2 B2 C2i D2i2已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，则集合U（AB）中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D43若函数 y=f（x）的值域为 ，3，则函数 F（x）=f（x 1）+ 的值域是（ ）A ，3 B2， C ， D3， 4某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上（含 90 分） 的成绩进行统计，其频率分布图如图 2 所示，已知 130140 分数段的人数为 90，90100
2、分数段的人数为 a，则图 1 所示程序框图的运算结果为（注：n！=123n，如 5！=12345） （ ）A800! B810! C811! D812!5f（x）=Asin （ x+） （A0， 0）在 x=1 处取最大值，则（ ）Af（x 1）一定是奇函数 Bf（x1）一定是偶函数Cf（x+1）一定是奇函数 Df （x+1）一定是偶函数6如图，网格纸上的小正方形边长都为 4，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A64 B64 C64 D64167已知 P 为ABC 内一点，且满足 ，记ABP，BCP，ACP 的面积依次为 S1，S 2，S 3，则 S1：S 2：S 3 等于
3、（ ）A1：2：3 B1：4：9 C2：3：1 D3：1：28已知函数 f（x）= ，则“a 2”是“ f（x）在 R 上单调函数” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9若关于 x 的方程 有四个不同的实数解，则 k 的取值范围为（ ）A （0，1） B C D （1，+ ）10已知数列a n满足 an=nkn（nN *，0k1）下面说法正确的是（ ）当 k= 时，数列 an为递减数列；当 k1 时，数列a n不一定有最大项；当 0k 时，数列a n为递减数列；当 为正整数时，数列a n必有两项相等的最大项A B C D11双曲线 C： =1
4、的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在右支上，且 PF1 与圆x2+y2=a2 相切，切点为 PF1 的中点，F 2 到一条渐近线的距离为 3，则F 1PF2 的面积为（ ）A9 B3 C D112定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（x+2）=3f（x） ，当 x0，2）时，f（x）=，若 x4，2）时，f（ x） + 0 恒成立，则实数 t的取值范围是（ ）A2， 0）（0，1） B 2，0） 1，+） C 2，1 D （，2（0，1二、填空题：每小题 5 分，共 20 分13二项式（2 ） 6 展开式中含 x2 项的系数是_14设a n是公比为 q 的等比数列，首项 a1= ，对
5、于 nN*，b n=log an，当且仅当 n=4时，数列b n的前 n 项和取得最大值，则 q 的取值范围为_15记 P（x，y）坐标满足不等式组 ，则|x+3y5|的取值范围_16已知 f（x）= 在 x（0，1）上单调递增，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：共 70 分请写出必要的文字说明及演算步骤17在锐角ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，且 acosB，ccosC，bcosA 成等差数列（1）求角 C 的值；（2）求 2sin2A+cos（AB ）的范围18已知：多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为直角梯形， ABBC ，AB=BC=2AD=2 ，
6、平面 BCEF平面 ABCD，四边形 BCEF 为等腰梯形，EF=1，ECAF，EF BC（1）求：E 到平面 ABCD 的距离；（2）求：二面角 AEDC 的余弦值19 “女大学生就业难” 究竟有多难？其难在何处？女生在求职中是否收到了不公平对待？通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答为调查某地区大学应届毕业生的调查，用简单随机抽样方法从该地区抽取了 500 为大学生做问卷调查，结果如下：性别是否公平 男 女公平 40 30不公平 160 270（1）估计该地区大学生中，求职中收到了公平对待的学生的概率；（2）能否有 99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与
7、性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中，求职中是否受到了不公平对待学生的比例？说明理由附：K 2=0.000 0.010 0.001P（K 2k）k 3.841 6.635 10.82820在直角三角形 ABC 中，CAB= ，AB=2，AC= ，DO 垂直 AB 于点 O其中 O为原点，且 D（0，2） ，OA=OB，曲线 E 过 C 点，一点 P 在 C 上运动，且满足|PA|+|PB|的值不变（1）求曲线 E 的方程；（2）过点 D 的直线 L 与曲线 E 相交于不同的两点 M，N，且 M 在 NB 之间，使 =，试确定实数 的取值范围21已知函数
8、 f（x）=a x+x2xlna， （a1） （）求证：函数 f（x）在（ 0，+）上单调递增；（）函数 y=|f（x） t|1 有三个零点，求 t 的值；（）对x 1，x 21，1，|f（x 1）f（x 2）|e1 恒成立，求 a 的取值范围四、选做题：轻在 22、23、24 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修：几何证明选讲22如图，在ABC 中，C=90，BC=8 ，AB=10，O 为 BC 上一点，以 O 为圆心，OB为半径作半圆与 BC 边、AB 边分别交于点 D、E，连结 DE（）若 BD=6，求线段 DE 的长；（）过点 E 作半圆 O
9、的切线，切线与 AC 相交于点 F，证明：AF=EF 极坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 sin24cos=0，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程（2）求三角形 OMN 的面积选做题24设函数 f（x）=|x+1|+|x 4|a（1）当 a=1 时，求函数 f（x ）的最小值；（2）若存在 xN，使得 f（x ）a 25a，求 a 的取值范围2015-2016 学年江西省五市九校联考高三（上）期末数学试卷（理科
10、）参考答案与试题解析一、选择题：每小题 5 分，共 60 分1复数 i3（1+i） 2=（ ）A2 B2 C2i D2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数 i 的幂的计算，直接乘积展开可得结果【解答】解：i 3（1+i） 2=（ i） （2i ）=2，故选 A2已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，则集合U（AB）中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】用列举法表示出 A、 B，求解即可【解答】解：A=1，2，B=2，4，A B=1，2，4，C U（AB ） =3，5，故选 B3若函数 y=f（
11、x）的值域为 ，3，则函数 F（x）=f（x 1）+ 的值域是（ ）A ，3 B2， C ， D3， 【考点】函数的值域【分析】由函数 y=f（x）的值域为 ，3，可知 f（x1） ，3，换元后利用“对勾” 函数的单调性求得答案【解答】解：y=f（x）的值域为 ，3，t=f（x1） ，3，g（t）=F（x）=f（x1）+ = 在 ，1上为减函数，在1，3上为增函数，又 g（ ）= +2= ，g（1）=2 ，g（3）=3+ = 函数 F（x）=f （x1）+ 的值域是2， 故选：B4某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上（含 90 分） 的成绩进行统计，其频率分布图如图 2 所示，已知 130
12、140 分数段的人数为 90，90100 分数段的人数为 a，则图 1 所示程序框图的运算结果为（注：n！=123n，如 5！=12345） （ ）A800! B810! C811! D812!【考点】程序框图；频率分布直方图【分析】利用在频率分布直方图中频率= 求得 a 值，根据框图的流程判断算法的功能及跳出循环体的 n 值，可得输出 S 的值【解答】解：由频率分布直方图知：130140 分数段的频率=0.05，又频数为 90，样本容量为 =1800，90100 分数段的频率为 0.45，90100 分数段的人数为 a=18000.45=810，根据框图的流程知：算法的功能是求 S=n！的值
13、，跳出循环体的 n 值为 811，输出 S=810！故选 B5f（x）=Asin （ x+） （A0， 0）在 x=1 处取最大值，则（ ）Af（x 1）一定是奇函数 Bf（x1）一定是偶函数Cf（x+1）一定是奇函数 Df （x+1）一定是偶函数【考点】正弦函数的奇偶性；三角函数的最值【分析】由题意根据图象平移可以判定 A、B、C 是错误的，验证 D 即可【解答】解：f（x）=Asin （ x+） （A0， 0）在 x=1 处取最大值图象左移一个单位，是偶函数，即 f（x+1）是偶函数，所以判定 A、B 、C 是错误的故选 D6如图，网格纸上的小正方形边长都为 4，粗线画出的是某几何体的三视
14、图，则该几何体的体积为（ ）A64 B64 C64 D6416【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知得该几何体是一个边长为 4 的正方体去掉它的内切球的剩余部分，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由已知得该几何体是一个边长为 4 的正方体去掉它的内切球的剩余部分，该几何体的体积：V= =64 故选：A7已知 P 为ABC 内一点，且满足 ，记ABP，BCP，ACP 的面积依次为 S1，S 2，S 3，则 S1：S 2：S 3 等于（ ）A1：2：3 B1：4：9 C2：3：1 D3：1：2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据已知的等式变形可得 =6 ， = ，从而得出 P 到 BC 的
15、距离等于 A到 BC 的距离的 ，P 到 AC 的距离等于 B 到 AC 的距离的 从而有S2= S， S3= S，S 1=SS2S3= S 即可解决问题【解答】解：如图：设 D、E 分别为 BC、AC 的中点， =0， =3（ + ） ， =32 =6 ，同理由（ + ）= 2（ + ） ，即 2 =2 ， = P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的 ，设ABC 的面积为 S，则 S2= SP 到 AC 的距离等于 B 到 AC 的距离的 ，S 3= SS 1=SS2S3= SS 1：S 2：S 3= S： S= S=3：1：2，故选 D8已知函数 f（x）= ，则“a 2”是“
16、f（x）在 R 上单调函数” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用一次函数与二次函数的单调性、函数的单调性即可得出，【解答】解：当 x1 时，f（ x）= x3，单调递减；当 x1 时，f（x）=x 2+ax= ，当 ，即 a2 时，函数 f（x）单调递减f（x）在 R 上单调函数”，1 3 1+a，解得 a4“a 2”是“f（x）在 R 上单调函数”的必要而不充分条件故选：B9若关于 x 的方程 有四个不同的实数解，则 k 的取值范围为（ ）A （0，1） B C D （1，+ ）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】欲使方程 有四个不同的实数解，当 x=0 时，是方程的 1 个根，则只要方程 有 3 个不同的实数解， ，结合函数 g（x）=的图象可求【解答】解：要使方程 有四个不同的实数解，当 x=0 时，是方程的 1 个根，所以只要方程 有 3 个不同的实数解，变形得 = ，设函数 g（x）= ，如图所以只要 0 4 即可，所以 k ；故选 C10已知数列a n满足 an=nkn（nN *，0k1）下面说法正确的是（ ）当 k= 时，数列 an为递减数列；
