1、试卷第 1 页，总 14 页2016 届江西省南昌二中高三上学期第三次考试数学（文）试题及解析一、选择题1已知 R是实数集， ，则 （ 21,1xxMNy RNCM）A （1，2） B0，2 C D1，2【答案】D【解析】试题分析： 202002,1xxxxNyxM 或，所以 1y |1|1RNCMx【考点】集合的交集、补集运算2已知命题 ：“ R， ”的否定是“ R， ”；命题 ：函px0x0q数 是幂函数，则下列命题为真命题的是（ ）3yxA B C Dqqqp【答案】B【解析】试题分析：易知命题 是假命题；命题 是真命题，所以 是真命题pq【考点】命题的真假判断【方法点睛】本题考点为空间
2、直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： 充分不必要条件：如果 ，且 ，则说 p是 q的充pq分不必要条件； 必要不充分条件：如果 ，且 ，则说 p是 q的必要不充分条件； 既不充分也不必要条件：如果 ，且 ，则说 p是 q的既不充分也不必要条件3已知 ， ，则 的值为 （ ） sinco430， sincoA B C D22113【答案】B【解析】试题分析： ，又因2sincosinco467, ,sin99为 ， 40， sinco2 72sincois1sin193【考点】同角的基本关系4已
3、知 ， ， ，则 的大小关系（ ）130.5a13()b2.5logc,abcA c B a C D ac【答案】B【解析】试题分析：由幂函数 单调递减，可知 ，13yx1ab，所以 cb，故选 B2.52.5log1lc【考点】1不等式得性质；2指数、对数大小比较5若将函数 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于 y轴对称，sin(4)yx6则 的最小值是（ ）|A B C D6543【答案】A【解析】试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象2sin()yx6对应函数为 ，又图象关于 轴对称，所22sin(4)4)63yxy以所得函数为偶函数，在 ，即 ，所以(3kZ7()kZ的
4、最小值为 ，故选 A|【考点】函数 的图像与性质)sin(xy6已知平面向量 ，且 与 反向，则 等于（ ）21,3 2,amb abA B 或 C D1027552【答案】D【解析】试题分析：因为 与 反向，所以 ，解得 或 ab216m（舍去） ，所以 ，所以 ，故选 D32m2,【考点】平面向量的性质7若 不 等 式 对 一 切 恒 成 立 ， 则 实 数 取 值 的04)3()(2xaxRxa集 合 为 （ ）试卷第 3 页，总 14 页A B C D)3,()3,1(3,13,1(【答案】D【解析】试题分析：当 时， 恒成立；当 ，a04-031642aa解得 ，所以3131-【考点
5、】恒成立问题8已知一次函数 的图像经过点 和 ，令bkxf)( )2,1(P),(Q，记数列 的前项和为 ，当 时， 的值等于Nnfan*,1)(nasn256n（ ）A B C D2425326【答案】A【解析】试题分析：因为一次函数 的图像经过点 和 ，bkxf)( )2,1(P)4,(Q可得 ，解得 ，所以 ，24kb20k2f， ，()114nafnn114nan，得 6423125nS 4【考点】裂项相消9设向量 、 满足： ， ， 的夹角是 ，若 与1e212,e1e20127te的夹角为钝角，则 的范围是（ ）12ttA (7,)B 41,(,)22C )D (,7(,)【答案】
6、B【解析】试题分析：由已知得 ， ， 214e212e1cos60（ ） （ ） ，欲2t127et2t(7)tt257t使夹角为钝角，需 得 设 （ ）07512e1et2（ ） ， 且02t7t27 ，此时 即 时，向量 与 的夹角为14t 1414t 217et21t夹角为钝角时， 的取值范围是 故选择 Bt(7,)(,)22【考点】1向量数量积的应用；2求夹角10已知函数 ，若 中，角 C是钝角，那么（ ）3fxABA sincosfB fC sisifBD nAf【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ， 3fx231fxx故函数 在区间 上是减函数，又 都是锐角，且 ，所以fx1
7、,AB、 AB，所以 ，故 ，02ABsinicos2sincosff选 A【考点】1应用导数研究函数的单调性；2三角函数的图象和性质11 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，()fxR(0,)x2016()logxf则函数 的零点的个数是（ ）A B C D1234【答案】C【解析】试题分析：作出函数 的图象，可知函数20162016,logxyx在 内存在一个零点，又因为 是定义在 上2016()logxf()()fxR的奇函数，所以 在 上只有一个零点，又 ，所以函数()f,f的零点的个数是 3个，故选 C()fx试卷第 5 页，总 14 页【考点】1函数的零点；2函数奇偶性【方法点睛】
8、在解决函数零点个数问题时，一般将原函数 转化为Fx，其中 为基本初等函数，然后在同一坐标系中作出Fxfgx,fxg函数 的图象，观察函数 的图象交点的个数，进而确定函数的, x零点的个数x12已知定义在 上的可导函数 的导函数为 （x） ，满足 ，且Rfxfffx为偶函数， ，则不等式 的解集为（ ）(2)fx(4)1f()feA （-2，+ ） B （0+ ） C （1， ） D （4，+ ）【答案】B【解析】试题分析：因为 为偶函数，所以 ，因此(2)fx22fxf令 ，则原不等式即为 又041ffxhe0h，依题意 ，故2 x xefffhxfxf，因此函数 在 上是减函数，所以由 得
9、0hR0h【考点】导数在函数单调性中的应用【方法点睛】借助导数构造辅助函数时，首先观察题中所给的含导数的不等式，如果给出的式子是“加法” ，一般是构造两函数相乘；如果不等式给出的是“减法” ，一般是构造两函数相除；然后再根据题中含导数不等式大于 0，小于 0，确定辅助函数的单调性，然后再利用单调性解题二、填空题13在等差数列 中， ，若此数列的前 10项和 ，前na110a， 1036S18项的和 ，则数列 的前 18项和 的值是 182Sn18T【答案】60【解析】试题分析： ， ，110a， 101da， ，1808Ta 016S【考点】等差数列的性质14函数 的图象恒过定点 A，若点 A
10、在直线log(3)(0,1)ayxa且上，其中 m，n 均大于 0，则 的最小值为 10mxnn2【答案】8【解析】试题分析：当 时， ，即函数31xlog1ay的图象恒过定点 将 代入直log()(0,)ayxa且 2,A2,1线 可得 ，即 1mn2mnn， 0,，当2144228mnnn且仅当 即 时取得 4m“【考点】1对数函数的性质；2基本不等式15若函数,1()4)2,.xaf为 R上的增函数，则实数 a的取值范围是 【答案】 )8,【解析】试题分析：根据题意，有 同时成立，解得 ，故答案1,402a48a为 )8,4【考点】分段函数单调增的条件试卷第 7 页，总 14 页【方法点
11、睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减） ，其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出函数的交集，即可求出结果16已知变量 满足约束条件 ，若 的最大值为 5，且 为负整,xy13,xyzkxyk数，则 =_k【答案】 1【解析】试题分析：作出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点(2,3)(4,)(,0)ABC处取得，由 所以 1k35,0k,k【考点】简单线性规划【思路点睛】首先利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域，然后再根据题意目标函数 的最大值为 5，可知目标函数的最
12、优解必在点 处取得，据此即可zkxy A求出结果三、解答题17已知函数 的部分图象如图所示sin0,2fx（）求函数 的解析式，并写出 的单调减区间；fxfx（）已知 的内角分别是 A，B，C，角 A为锐角，且ABC的值14,cos25f， 求 in【答案】 （） ；（）2,.63kkZ4310【解析】试题分析：（）根据三角函数的周期公式可得 可求出 ，即2,T可求出函数 的解析式，然后再根据正弦函数的单调性即可求出结果；（）由fx（）可知 ，又角 为锐角， ，由同角的基本关系可求出 得1sin2A6AsinB值，根据 ，即可求出结果sinCB试题解析：解 ： （）由周期 得2,3T2,T所以
13、 .2当 时， ，可得 因为 所以 故6x1)(xfsin()1.6,.6()sin.f由图象可得 的单调递减区间为)(xf 2,.63kkZ（）由（）可知， ， 即 ，sin(2)1A1sinA又角 为锐角， A6， 53cos1sin,02BB)(sinC)i(ABAsincosi103452341【考点】1同角的基本关系；2三角函数的性质；3解三角形18已知数列 ，当 时满足 ，nannaS1（）求该数列的通项公式；（）令 ，求数列 的前 n项和 nnb)1(bT【答案】 （） ；（） 2a32nT【解析】试题分析：（）当 时， ，则 ，nnaS111nnSa作差得： ， ，根据题意可得
14、 ，知 ，11nna20可知 是首项为 ，公比为 的等比数列，据此可求出该数列的通项公式；（）a2由（）得： ，然后再利用错位相减即可求出结果nb试题解析：（） 当 时， ，则 ，nnaS111nnSa试卷第 9 页，总 14 页作差得： ， 112nnaa12na又 ，知 ， ，2121211S即 0n12na是首项为 ，公比为 的等比数列， na 12nna即（）由（）得： ，2nb，12314n nT 412， ，234111n nT 113422nnnnn【考点】1等比数列；2错位相减法求和【方法点睛】针对数列 （其中数列 分别是等差数列和等比数列（公nab,nab比 ） ） ，一般采
15、用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:11q；2等式 两边23.n nSab123.n nSaba同时乘以等比数列 的公比，得n到 ；3最后-，化简即可求出结果123.n nqqabq19在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为，函数 的图象关于点,sicosiabcfxxBCxRfx对称,06（）当 时，求 的值域；,2xfx（）若 且 ，求ABC 的面积7a13sin4BC【答案】 （） ；（）32， 0【解析】试题分析：（）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简 ，再由对称性，计算可得 ，再由 的范围，结合正弦函数的图象和性质，fxAx即可得到值域；（）运用正弦定理和
16、余弦定理，可得 ，再由面积公式即可40bc计算得到试题解析：解：（） 2sincosinfxAxBC2sincosicoxAsi，i2in2xx由于函数 的图象关于点 对称，则 ，即有 ，f(06)， ()06fsin03()A由 ，则 ，则 ，0A3sin3fx由于 ，则 ，)2(x， (2)，即有 ，则值域为 ；3sin)1x1，（）由正弦定理可得 ，4siinsi3abcABC则 ，即 ，3 1sinii1444BbCcb， ， 13bc由余弦定理可得 ，即 ，22osab229c即有 ，则 的面积为 40bcAB13in401ScA【考点】1正弦定理；2三角函数的图像与性质；3解三角形20已知等比数列 是递增数列， ，数列 满足 ，na,325a24anb1且 （ ）nb21N（）证明：数列 是等差数列；na（）若对任意 ，不等式 总成立，求实数 的最大值nb1)2( 【答案】 （）详见解析；（）12【解析】试题分析：（）因为 ， ，且 是递增数列，2534a3412ana所以 ，可得34,8a1n因为 ，所以 ，即可证明数列 是等差数列；（）12nnb1nbanba
