1、2016 届江西省九江一中、临川二中高三下学期联合考试数学（文）试题注意事项：1、本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分 答题时间 120 分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上 2. 第卷（选择题）答案必须使用 2B 铅笔填涂；第卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷（选择题）一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 1,2345U，集合 1,23A，集合 3,4B，则 UCAB( ) A. 4B. ,C. ,5D. 2,3452.已
2、知复数 z满足 (1)i，则 z=（ ）A. 12 B. 2 C. 1 D. 23. “ 5a”是“直线 4yx与圆 22()(3)8ay相切”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列 n满足 1*39,()nnaaN 且 2469a，则 15793log()a（）A. 13 B. C. 3 D. 135. F是抛物线 2yx的焦点， AB、 是抛物线上的两点， 8AFB，则线段 AB的中点到 y轴的距离为（ ）A. 4 B. 92 C. 72 D.36. 在区间 (0,内随机取两个数 ab、 ，则使得“命题 xR，不等式 220x
3、ab恒成立为真命题”的概率为（ ）A. 14 B. 2 C. 13 D. 347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 ab、 分别为 4，10，则输出的 a为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 8. 若函数 cos23fxx的图形向左平移 0个单位后关于 y轴对称，则 的最小值为（ ）A. 6 B. C. 4 D. 329. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( ) A 32 B 6 C 3 D 2410. 若 xaexf为偶函数，则 exf12的解集为（ ）A. , B. , C. ,0 D. ,0,11
4、. 已知双曲线2:1Cab的右焦点为 F，点 AB、 分别在 C的两条渐近线上， AFx轴， ,/BO，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B 3 C D 4312. 设 fx满足 ()ffx，且当 1,时， 215,143xxf,若函数gxfk有且仅有五个零点，则实数 k的取值范围是（ ）A. 1(,2)6 B. 1(,)62 C. 5(,)3216 D. 591(4,2) 第卷（非选择题）二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知 fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， 2=log1fx，则 24f= 14. 已知 y、 满足约束条件1,0yx则 yz的最大值为 15.在正方
5、形 ABCD中， 2A, NM分别是边 CDB,上的动点，且 2MN，则MN的取值范围为 2正视图 侧视图俯视图1116. 设 24)(xf, nS为数列 na的前 项和， na满足 10， 2n时1231()()n naffffn，则 61sn的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）已知向量 .,2sinco3,12sinyxbxa 当 ba时，有函数 .xfy（）若 ,65f求 6i的值；（）在 ABC中，角 ,的对边分别是 cba,，且满足 ,2osacbC求函数 Bf的取值范围.18.（本题满分 12 分）周立波是海派清口创始人和壹周立
6、波秀节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象某机构为了了解观众对壹周立波秀节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的 140 名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男 女 总计喜爱 40 60 100不喜爱 20 20 40总计 60 80 140（）从这 60 名男观众中按对壹周立波秀节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为 6 的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为观众性别与喜爱壹周立波秀节目有关 （精确到 0.001）（）从（）中的 6 名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两
7、名观众都喜爱壹周立波秀节目的概率 20()pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.705 3.841 5.024 6.635 7.879附：临界值表参考公式： 22nadbcKd， nabcd.第 22 题图19.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 1ABC中， ABC 是等边三角形， 14BC,D是 1AC中点.（）求证： 1 平面 D；（）当三棱锥 1体积最大时求点 B到平面 C的距离.20.（本题满分 12 分） 已知 A为椭圆 12byax0上的一个动点，弦 ACB,分别过左右焦点21F，,且当线段 1的中点在 y轴上时， 3cos21AF.（）求该椭圆的离心
8、率；（）设 CFAB21,试判断 21是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 lnaxfx（）若函数 ()fx在 0,)上为单调增函数，求 的取值范围；（）若斜率为 k的直线与 lnyx的图像交于 A、 B两点，点 0,yxM为线段 AB的中点，求证：10kx.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1： 几何证明选讲如图所示，已知 PA与 O相切， 为切点，过点 P的割线交圆于 CB,两点，弦 CD/， BC,相交于点 E， F为 C上一点，
9、且EF2（）求证： P；（）若 2,3,2: EFBC，求 A的长23.（本小题满分 10 分）选修 4-4： 坐标系与参数方程AB1AC1CD 1(第 19 题图)在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线12cos:3inCy（ 为参数） ， 28cos:3inCy（ 为参数） 。（1）将 12,的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 上的点 P对应的参数为 2， Q为 2上的动点，求 PQ中点 M到直线 l：cos3的距离的最大值。24.（本小题满分 10 分）选修 4-5： 不等式选讲已知函数 ()|21|fxx.（）求不等式
10、的解集；（）若关于 x的不等式25()afx有解，求实数 a的取值范围临川二中九江一中 2016 届高三联考数学（文）试题答案1-5 CBDCC 6-10 DBABC 11-12 BA 13. 52 14. 2 15. 4,82 16. 2717.解:（） ba0,得 .216sin21cosin23si2co3sin xxxxy即 ,16if因为 ,65f所以 3i.所以 i26sin212cos2sin xxx .9712（）由 ,coabC 得 bcC.根据正弦定理可得：AABsino2sin2sisin2 )i( 1co， 在 中 3 . 320B, 266sin2B, 20f.故函数
11、 f的取值范围为 30， .18.解：（）抽样比为 1，则样本中喜爱的观众有 40 0=4 名；不喜爱的观众有 64=2 名 3 分（）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得， 221406441.675.024809K 不能在犯错误的概率不超过 0025 的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 7 分（）记喜爱乐嘉的 4 名男性观众为 a，b，c，d，不喜爱乐嘉的 2 名男性观众为 1，2；则基本事件分别为：（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，1） ， （a，2） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，1） ， （b，2） ， （c，d） ， （c，1） ，（c，2
12、） ， （d，1） ， （d，2） ， （1，2） 其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有 6 个，故其概率为P（A）= 60.45 12 分19.（）连结 1BC，交 于 O，连 D.在三棱柱 1ABC中，四边形 1BC为平行四边形，则1BOC,又 D是 1A中点， 1DOAB ，而 平面 1BCD， 1A平面 1BCD， 1A 平面1. 4 分（）设点 到平面 1BC的距离是 h，则 1123=3CBDBCVSh ，而 14h ，故当三棱锥1CBD体积最大时， 1=4，即 平面 A. 6 分由（）知： 1O，所以 到平面 1的距离与 1到平面 1D的距离相等. 1平面 1AC， B平面 AC
13、， 1B， B 是等边三角形， D是 1中点， ，又 11=CA， C平面 1AC，1平面 1， 平面 1， 1D，由计算得： 23,5BD，所以1=25BCDS， 9 分设 到平面 1的距离为 h，由 11=CBDCV得： 12344=5BCDSh ，所以 B到平面1的距离是 4.5 20.解：（）当线段 1AF的中点在 y轴上时， A垂直于 x轴， 21FA为直角三角形.因为 3cos21,所以 213F,易知 ab2,由椭圆的定义 aA2122224 ,2babacce.5 分（）由（）得椭圆方程为 ,22byx焦点坐标为 .0,21bF(1)当 ACB,的斜率都存在时,设 0,yxCB
14、xA,则直线 的方程为 bxy0,代入椭圆方程得 .0232002 ybxbb 7 分 .23020bxyy又 ,230202bxyCFA同理 ,2301bx621. 10 分(2)若 xAC轴,则 ,52312b， 这时 621.若 xAB轴,则 ， 512这时也有621.综上所述, 是定值 6. 12 分21.解：(1) ln1axfx( 0) 21axf 2 分因为函数 ()f在 0,)上为单调增函数，所以 f 0 在 (,) 恒成立解得 2a； 5 分(3)设点 )ln,(mA， )l,(nB，不妨设 0mn，则 1 要证 10kx，即 12 即证 ln只需证 2ln, 7 分即证2(
15、1)lnm 只需证(1)ln0m 8 分设 ()()l1xhx由(1)令 2a知 ()hx在 ， 上是单调增函数，又 1mn，10 分 所以 ()0mn即(1ln0m，即 2l 所以不等式 0kx成立. 12 分22.解：（） ECFD2, DEF , 2 分又 APC/, , P, EA E ， EFA， P4 分又 BD， C5 分（） 2, 2,3 29C， 2:3:BE 3由（1）可知： PE，解得 47.7 分 415BP A是 O的切线， PA2 )2947(152PA，解得 4315PA1023. 解：（1） 21:()Cxy表 示 的 是 圆 ，2:164xyC表 示 的 是 椭 圆5 分（2）若 上的点 对应的参数为 ， 坐标为 (,) Q为 2上的动点、可设为 (8cos,23in)，PQ中点 M(4cos1,3in2)7 分到直线 l： cos3即： 23xy的距离4cos13in23d8分 5cs()12，则最大值为 10 分24.解：不等式 |1x等价于21或 2x或 12()x3 分解得 3x所以 ()1f的解集为 |3 5 分 （2）若关于 的不等式25|2|ax有解，所以 min(|21|)x 25a，即235a，8 分得 -4 10 分
