1、试卷第 1 页，总 15 页2016 届江西省临川区一中高三 10 月月考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1设全集为 ，集合 ，则 （ R2|90,|15AxBxBCAR）A B C D(3,0)(3,1(,)(3,)答案：B试题分析：由题首先计算集合 B 的补集然后与集合 A 取交集即可由题 A=（-3，3） ， 或 ， ，故选 B1Rx53,1RCB考点：集合的运算2设 为虚数单位，复数 为纯虚数，则 的值为（ ）i 3(),()1aziaA-1 B1 C D0答案：试题分析：根据纯虚数的定义计算即可由题 所以 a=0 或 ， ，故选 A30,a1,1a考点：复数的概念与复数的运
2、算3若 ，则 是“a，b，c，d 依次成等差数列”的（ ）Rdcb,“dA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B试题分析：由题根据等差数列定义分析即可由题显然 不能得到 a，b，c，d 成等差数列，反之可以，故选 B”cbda考点：等差数列定义；充分条件、必要条件、充要条件4设 把 的图象按向量 平移后，恰好得xxfsino)()(fy0a， 到函数 = （ ）的图象，则 的值可以为 （ ）yA B C D24323答案：D试题分析：利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出为同一2fxcosinxsi（ ） （ ） ， 4fxsincoxsin（ ） （
3、） ，函数再利用诱导公式求解按向2244fxcosinxsifxsincoxsin（ ） （ ） ， （ ） （ ） ，量 平移，即是把 的图象向右平移 个单位，得0a， co（ ）到图象的解析式为 由已知，与 为同一函24ysinx， 24fxsin（ ） （ ）数，所以 ，取 k=-1，可得 ，故选 D4k， 3考点：三角函数的通项与性质；导数的运算5羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ）A B C D答案：C试题分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从 5 只羊中选 2只，共有 种结
4、果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有25种结果，得到概率123由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从 5 只羊中选 2 只，共 种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有250C种结果，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率是 ，故选 C1236 考点：可能事件的概率6若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）32axy,0aA B C D,3,3,30,答案：B试题分析：既然函数的值域是 ，则函数 的函数值取遍所有,02fxa（ ）的正实数，所以函数 的图象与 x 轴相交或相切，因此 ，列出 a 的不等式解f（ ） 0出 a 即
5、为所求由题意函数函数 的值域为 ，32axy,0 的函数值取遍所有的正实数，且 a 为正实数，2fx（ ）又该函数图象开口向上只需 对应方程得判别式2fx（ ）解得 或 （舍去） ，故选 B221030aa（ ） ， ， 3a0考点：函数值域7能够把椭圆 ： 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 称C1842yx )(xf试卷第 3 页，总 15 页为椭圆 的“亲和函数” ，下列函数是椭圆 的“亲和函数”的是（ ）CCA23)(xfB 51nC xxfcosi)(D e答案：B试题分析：关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可 不是奇函数， 的图象不关于原点对称，不是
6、椭圆的23)(xf23)(xf“亲和函数” ；是奇函数， 图象关于原点对称，是椭圆的“亲和函数” ；5()1fn 不是奇函数， 的图象不关于原点对称，xxcosi xxfcosin)( 不是椭圆的“亲和函数” ；f)( 不是奇函数， 的图象关于原点不对称，xe xef)( 不是椭圆的“亲和函数” 故选：Bf)(考点：椭圆的简单性质8函数 的最小值为（ ）xy2sincoA-1 B C-2 D934- 932-答案：B试题分析：由题根据所给三角函数式子通过平方关系转化 然后通3sini,yx过换元，利用导数研究其单调性解决其最值问题即可 23cosin2sicosin2i,yxxx 令 ，易知3
7、 2,1, 16ttfttfxt其在 和 上单调递减，在 上单调递增，所以fx3,3,，故选 Bmin4-9ff考点：三角函数最值9已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图1 1222 2侧视图俯视图A 23 B 3 C 43 D 23答案：C试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面 SAB 与底面 ABCD 垂直，过 S 作 SOAB，垂足为 O，SO底面 ABCD， 底面为边长为 2 的正方形，32SO，几何体的体积
8、14V故选 B考点：由三视图求几何体的体积【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断求几何体的体积：1计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求
9、解求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点 （2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积试卷第 5 页，总 15 页10设 为单位向量，且 ， ，若以向量 为两边的三123,e312ek）（ 012,e角形的面积为 ，则 的值为 （ ）kA B C D2527答案：B试题分析：由题根据平面向量数量积运算性质计算即可，1212121sin,sin,2eee，故选 B3123,4ekk考点：平面向量数量积运算11在ABC
10、中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2cos2 cosBsin（AB）sin Bcos（AC） , a4 ，b5，则向 352量 在 方向上的投影为（ ）BA B C D225353答案：A试题分析：由题根据所给条件首先求出 cosA,然后根据正弦定理计算出 sinB,根据余弦定理得到 c，结合平面向量数量积定义求出投影由题 ，所以2 3()()5 ossinAsiBcoA ，所以向量 在34252,i,in,5sicA1cBA方向上的投影为 ,故选 ABCcos12B考点：两角和与差的公式；半角、倍角公式；正弦定理；余弦定理；平面向量的数量积【名师点睛】主要考查两角和与差的三角函
11、数及三角恒等变换，余弦定理，向量数乘运算及几何意义等考点的理解，三角恒等变换：寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点；三角函数式化简要遵循的“三看“原则:（1）一看“角“这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式 （2）二看“函数名称“看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式 （3）三看“结构特征“分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有“遇到分式要通分“等方法提炼:（1）解决给值求值问题的一般思路:先化简需求值得式子;观察已知条件与所求值的式子之间的联系（从三角函数名及角入手）;将已知条件代
12、入所求式子,化简求值 （2）解决给值求角问题的一般步骤:求出角的某一个三角函数值;确定角的范围;根据角的范围确定所求的角12设函数 ，若不等式 0 有()fx解则实数 的最小值为（ ）aA B C D21e2e21e1e答案：D试题分析：化简 0 可得 从而令 ，()fx3xax， 3xFxe（ ）求导以确定函数的单调性，从而解得0 可化为 ，()fx30xxee（ ） 3xae，令 ，则213xxF（ ） （ ） （ ） ， 3G（ ）3xGe（ ） ，故当 ，即 时， 有最小值xlnxGxe（ ），6320lnl（ ）故当 时， 时， ；故 有最小值21x， ） 1Fx， （ ， ） 0F
13、xx（ ），eF（ ）故实数 的最小值为 ，故选 Da1考点：存在性问题；利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查了导数的应用及转化的思想，考查数学中常见的恒成立、存在性问题，解决这类问题的关键是（1）恒成立问题的原理：设函数 的定义域()fx为区间 ，D若 对 恒成立 或()fxamin()fxamin()0fx若 对 恒成立 或aax常见处理方法：根据恒成立问题的原理，具体题目的方法有：可化为一次函数法，可化为二次函数法，分离常数法（转化成求最值问题） ，数形结合法等。（2）能成立问题的原理：设函数 的定义域为区间 ，()fxD若存在 ，使得 对成立 或xD()famax()fmax
14、()0f若存在 ，使得 对成立 或xinin常见处理方法：能成立即存在性问题，根据能成立问题的原理，通常进行转化为求最值问题（3）当题中出现“恒成立” ， “对任意都有”等字样，可考虑利用恒成立问题来处理，当题中出现“存在成立” ， “存在一个满足”等字样，可考虑利用存在性问题来处理，而且要注意它们有要本性的区别二、填空题（题型注释）试卷第 7 页，总 15 页13设 为 所在平面内一点， 则 = DABC ,3ACnBmDCBm答案： 53试题分析： 4414, ,333BCABDABCACBAC， 143mn5m考点：平面向量共线定理14设 ，若 则 ），（ 20,4)6cos()12si
15、n(答案： 175试题分析：， ，20,263（ ， ） 43cos(),sin()6565，272cos1sin,i2 17in(2)isi346450考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数15函数 的图像绕 轴旋转所形成的几何体的体积为 )1,0(2xyy答案： 试题分析： ，22(,)0,x2 00014yVxd考点：定积分【名师点睛】本题主要考查定积分的应用，解决此类问题的关键是根据所给积分的几何体的模型特征选取恰当的积分模式，然后根据定积分公式计算即可，属于定积分的简单应用题目，属于创新题目，有一定难度16设函数 ，若对于任意的 1,2t，函数)0(,
16、2)()(3xmxf在区间 ,t上总不是单调函数，则 的取值范围是为 )(xf答案： 7,9)3试题分析：由题 ，因为对于任意的 1,2t，函数 在2342fxmx)(xf区间 (,3)t上总不是单调函数， 30370,2,(,9)ff m考点：利用导数研究函数的性质；一元二次函数根的分布问题【名师点睛】该题目主要考查导数性质的应用问题及一元二次方程根的分布问题，解决问题的关键是连接三次函数在对应区间上不单调是对应导函数的一元二次函数在对应区间上有解，然后结合根的分布问题列式计算即可得到所求参数的取值范围，有一定难度，属于较好的创新题目，主要体现在所给区间端点不定，可以充分考查学生对根的分布问
17、题的熟练掌握与应用情况三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 10 分）已知幂函数 在 上单调递增，242)1()mxxf ),0(函数 .2)(kxg（1）求 的值；m（2）当 时，记 的值域分别为 ，若 ，求实数 的,)(,xgf BA,Ak取值范围答案：（1）0；（2） 01k试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出；（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据 AB=A，得到关于 k 的不等式组，解得即可试题解析：（1）由 为幂函数，且在 上递增24()mfxx(0,)则 得： 2()140m（2）A： 由 ，得 B：2(),fx,()1,4fx()2,4gxk而
18、 ，有 ，所以 ， BA2k0考点：幂函数和指数函数的定义和性质18 （本小题满分 12 分）已知 ， ，)cos,2s(xm )2sin(,(coxn且函数 1fxn（1）设方程 在 内有两个零点 ，求 的值；0)(),(21x，（2）若把函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得函数xfy3图像，求函数 在 上的单调增区间)(xg)(g2,答案：（1）3；（2） 在 和 上递增fx1,4,2x试题分析：（1）由题化简 ，由 可得cos()f()10f试卷第 9 页，总 15 页，得： 或 ，计算即可； （2）根据整体方法2cos(2)4x124x12平移函数单调 的单调递增区
19、间即可()g试题解析：（1） ()2cos()sco2sin()12sinco2sco1fxxxxxin14而 ，得： ，而 ，得： 或()10fx2cos(2)x(0,)x124x124x所以 1233()()2cos()2344fxf)cos左移 可得 ，31()s()2fxx上移 2-个单位可得 ，co4则 的单调递增区间：()gx，则 ，122kk31,42kkZ而 ，得： 在 和 上递增,x()fx,x考点：平面向量的坐标运算；三角函数的通项与性质19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面是正方形， 平面ABCDSSD， ， 2ADa， 点 是 上的点，且 (02)EaABC
20、S2E（1）求证：对任意的 (0,2，都有 ACBE（2）设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角为 ，若DAECACD，求 的值1tan答案：（1）见解析；（2） 2试题分析：（1）因为 SD平面 ABCD，BD 是 BE 在平面 ABCD 上的射影，由三垂线定理只要证 ACBD 即可；（2）先找出 和 ，因为由 SD平面 ABCD 知，DBE=，二面角 C-AE-D 的平面角可由三垂线定理法作出再用 表示出 和 ，代入tan，解方程即可1tan试题解析：（1）由 ABCD 为正方形，则 。由 面 ，则有ACBDSABCD，则 面 ，而 面 ，有 ACSDSBEE过 D 作 于 ，连接 ，由 ，得 面 ，则FEF,S， ，22aa22tna由 面 ，得： ， ，SABCEDta所以2tan1,2考点：空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题20 （本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数，观察程序框图，若na10,5k时，分别有 2105S和
