1、是否输入 1,is输出 s结束开始 n第 6题图n1sii江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理科数学试卷）考试时间：120 分钟 满分：150 分第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则. （ ）2|0,|ln1xMNyxMNA B C DR ,0(),1(2若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 （ ）)2+ai-i a=A B C D013式子 的最小值为（ ）)(sin1co22RA. B. C. D. 434324如图，在正方形 内，阴影部分是由两曲线OA围成，在正
2、方形内随机取一点，则)10(,2xyx此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D613235已知中心在原点的双曲线 的离心率等于 ,其中一条准线方程 ，则双曲线43x的方程是（ ）CA . B C D2145xy2145xy215xy215y6执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 5, 则输出 s 的值为（ ）nA 9 B10 C11 D12 7已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ，naS95S且 ，则 中最大的是（ ）01SA B C D 67818某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位
3、置） ，44其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 名4同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ 2）A 种 B 种 1810864224681015 10 5 5 10 1510864224681015 10 5 5 10 15C 种 D 种48369 展开式中常数项为（ ）5)21(xA252 B252 C160 D160 10命题 无实数解，命题)40(sin1tatnsi: p无实数解 . 则下列命题错误的是（ ）xxeeql1A 或 B （ ）或 C 且（ ） D 且 p()qpqpq11如图，网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的
4、体积为（ ）A B C D613213412已知 )(xf是定义域，值域都为 的函数， (0,)满足 ，则下列不等式正确的是（ ）2()fA 0115fB 62()fC. 33()6fD. 205()f第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知向量 ，则 在 上的投影等于_.13(,),(10)2abrrbra14x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围为_.2xy2xy15已知边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折成二面角为 的23ABCDB
5、D120四面体，则四面体的外接球的表面积为_.16在 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 ，则3(),3acbAC角 _.B三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知函数 ，数列 分别满足 ，且 . 定()21fx,n 1(),()nnff1义 ， 为实数 的整数部分， 为小数部分，且 .x()x0x（1）分别求 的通项公式；,nab（2）记 ，求数列 的前项 和.nc()1abnc18. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 E 是棱 PCPABCDAB120ABC的中点，平面 与棱 交于点 EF（1）求证：ABEF ；（2）若 ，且平面 平面 ，求平面
6、 PAF 与平面 AFE 所2PD成的锐二面角的余弦值 FBDCPEA19某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的（1）恰有 2 人选修物理的概率；（2）选修科目个数 的分布列及期望20已知抛物线 C 的标准方程为 ，M 为抛物线 C 上一动点，)0(2pxy为其对称轴上一点，直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N当 A)0(,aA为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时，MON 的面积为 18（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）记 ，若 t 值与 M 点位置无关，则称此时的点
7、A 为“稳定点” ，ANt1试求出所有“稳定点” ，若没有，请说明理由.A EDCBO第 22题图21. 已知函数 .()ln1)xf（1）当 时，证明： ；0x(12f（2）当 ，且 时，不等式 成立，求实数 k 的值.x()1kxfx请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修 4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，点C在圆O 上,延长BC到D 使 ,BC过C作圆O的切线交AD于E.若 , .6AB2E（1）求证： ;D（2）求BC的长.23选修 4-
8、4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 (t 为参数), C 在点 处的切线为 l，以坐标原点2cosinxy1,为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 l 的极坐标方程；（2）过点 任作一直线交曲线 C 于 两点，求 的最小值.13(,)4M,AB|24选修 4-5：不等式选讲：设函数 .)0(|4|)(axxf（I）证明： ；（II）若 ，求 a的取值范围.f 52f1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B C B B C B A A D D D第卷一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
9、合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）ln|,012|xyNxM NMA. B. C. D. R 2,0(,(),(解析： . 选 B.R,2|2. 若复数 （为虚数单位）是纯虚数，则实数 （ ）()21+ai- a=A B C D01解析：原式 ，由题意.选 Bi21a3.式子 的最小值为（ ）)(sin1co22RA. B. C. D. 43342解析：法一，利用不等式 ，yx1，当且仅当 ，即34)cos(in4si2co122 22cossin时，等号成立. 选 C)(4Zk法二，直接通分， 22222 cosin)cos(sin4sin1co 是否输入 1,is输出 s结束开始 n
10、第 6题图n1sii，342sin1当且仅当 ，即 时，等号成立 .选 C22cosin)(4Zk4. 如图，在正方形 内，阴影部分是由两曲线 围成，在OABC)10(,2xyx正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 613213解析：阴影部分面积 dxS102)(，由几何概型知，选 B.31|325.已知中心在原点的双曲线 的离心率等于 ,其中一条准线方程 ，则双曲线C234x的方程是 ( )CA . B C D2145xy2145xy215xy215y解析：依题意 , ,从而 , ,故选 B3cabca6.执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 5, 则
11、输出 的值为（ ）nsA. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解析：第一次循环后: ；1,2si第二次循环后: ；3第三次循环后: ；4,i第四次循环后: ；第五次75s循环后: ， 故输出 11. 选 C.6,1i7.已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ，nanS95S且 ，则 中最大的是（ ）01anSA. B. C. D. 678S15S解析：由 ，得 ，由 知， ， 所以 最大，950976aa0,87a7S选 B.8.某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两8辆汽 车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置） ，其中大一的
12、孪生姐妹需乘44同一辆车，则乘坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）2A 种 B 种 C 种 D 种241836解析：分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车 ，则有 . 孪生姐妹不乘122C坐甲车，则有 . 共有 24 种. 选 A.13C9.展开式中常数项为（ ）5)21(xA. 252 B. 252 C. 160 D. 160 解析：. 展开式通项公式105)()(xxrrrrrr xCCT51021)10(21 )(当且仅当 时，252 为常数项. 选 A.5r10.命题 无实数解，命题 )40(sintatnsi: p无实数解. 则下列命题错误的是（ ）x
13、xeeq1l:A. 或 B. （ ）或 C. 且（ ） D. 且 ()qpqpq解析： 在 单调递减，由 得xf)(1,01tansi0，命题 为真；)4(tansin又 ，当 时，易知ll nxx xeee0ln0xe10864224681015 10 5 5 10 15 ，由同一坐标系中 ， 的图像知，存在 ，1lnxelnyx1xe0(,)x使 ，故 有实数解，命题 为假选 D01lxxq11.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 61334解析：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示. 选 D. 42V12
14、.已知 )(xf是定义在 的函数，且 . 满足 ，则下列),(0)(xf 0)(xff不等式正确的是（ ）A. B. 25)206(ff 15)216ffC. D. )6(33 )0(0(33解析：构造函数 ，所以 在 单)(,)(22 xfxfgxfg xg,调递增，所以 ，结合不等式性质. 选 D.)101502第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知向量 ，则 在 上的投影等于 _.13(,),(10)2abrrbra解析：由定义
15、， . 答数 .2|,cos| 1第 11 题图14.x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围为_.20xy2xy解析：如图，约束条件对应的可形域为 BCD所围成的阴影部分，则目标函数对应的范围为 802y15.已知边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折成二面角为32ABCD60BD的四面体，则四面体的外接球的表面积为_.10解析：如图 1，取 BD 的中点 E，连 AE, CE. 由已知条件，面 面 .ACE则外接球球心在面 ACE 内，如图 2，, 垂直平分 ,其中 ，OGACG. 分别解 得 ,外接球的表面积为120EO7ACR.816.在 中，角 的对边分别是 ，已知ABC, ,abc3(),3acbC，则 _.解析： ，2sino2ssin)2sin( AACA，cc两式相减得 .2sincosinC由正弦定理得 BA)(3.csi2si2co3oB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知函数 ，数列 分别满足 ，且1)(xf ,nba)(),(1nnbffa. 定义 ， 为实数 的整数部分， 为小数部分，且 .1bx )(x0x
