1、上 饶 中 学 2015 2016 学 年 高 三 上 学 期 期 中 考 试数 学 试 卷（文科重点、潜能、特长班）考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 ， ，则 ( )1,2A|(1)30Bx ABA. B. C. D.,2,2、 的值为 （ ）00sin5i7A B C D31214343、已知等差数列 ， ，则 = ( )na50S3aA. B. C. D.014、已知 ，则 的最大值是（ ）34yxxA. B. C. D. 695、函数 周期是 ,
2、则 等于 ( )2sin()3yx2A. B. C. D.11426、已知命题 ，命题 ，则下列:,0sin()sinp0:,1qxR判断正确的是（ ）Ap 是假命题 Bq 是真命题 C.（p）q 是真命题 Dp（q）是真命题7、若 是定义在 上的偶函数,且当 时, ,则 的值为（ ）()fxR0x()2fx(1)fA1 B. 1 C. 3 D. 38.、 “ ”是“ 函数 的减区间是 ”的（ ）a2()fxa(,A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件9、函数 的图像大致为（ ）()sin2cosfxx10、已知等比数列 na的前 项和 ，数列 ,满足 ,
3、若 ,2nStnb2lognna3pq则 ( )pqaA. 3 B. 6 C. D.3611、若定义域为 的奇函数 在区间 上没有最小值,则实数 的取值R2()xfm(12m范围是 ( )A. B. C. D. 0,23,)3(,)212、已知函数 ，若关于 x的方程 没有零点，则20()sin ,xf)1fkx实数 的取值范围是 ( )kA. B. C. D.,4(4,)(,1)(,0)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、已知 ,则点 的坐标为 .(1,2)(1)AC14、若实数 满足不等式组 则 的取值范围是 .yx, 21xyzxy15、设曲线 在点 处的
4、切线与直线 垂直，则实数 .()xfae(0,)10a16、已知等差数列 的公差为 2,首项 ,数列 满足 ,若对nnanb2na,都有 ,则实数 的取值范围是 .*nN10nb三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、 （本小题满分 10 分）已知函数 , ()2|fxa（1）当 时,求不等式 的解集;0a1（2）当 时, 函数 与 轴围成的三角形面积为 6,求 的值.()fxyEDCBAP18、 （本小题满分 12 分）已知 na是递增的等差数列， 、 是关于 x 方程 的两个根.1a52650x(1)求通项公式 ； (2)求数列 的前
5、项和.n 1n19、 （本小题满分 12 分）已知 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c， ， 2函数 的极大值是 .()fx314xcos(1) 求 ； (2) 若 ，求 ， .A3ABCSb20、 （本小题满分 12 分）已知直角梯形 中，D0/,9,ABCD2,A，以 为圆心， 为半径，作弧和 交于点 ，点 为劣弧 上的1BCDCEPE动点，如图所示.(1)求 ;|A(2)求 的最小值.P21、 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足：nanS(其中 为常数) 2*11,nnSkatN,kt（1）若 ， ，数列 是等差数列，求 的值；4n1a（2）若
6、数列 是等比数列，求证： nkt22、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， = .()afx()gx2ln)m（1）当 ，存在 x0 ，e（e 为自然对数的底数），使 ，m1 00()gxf求实数 a 的取值范围；（2）当 时，设 ，在 的 图像上是否存在不同的两点1()()Hxfgx()HA ，B ，使得 成立？1(,)xy2(,)12121212)()xx请说明理由.高三年级期中考试数学参考答案（文科重点、潜能、特长）一 、选择题ACCDA DABCA DB二、填空题13. 14. 15. 0 16. (3,1)71,2 04a三、解答题17 解: ,()xaf(1)当 时， ；当 时，
7、 ，所以解集为 ;010x131(,)3（2）函数 与 轴围成的三角形三个顶点分别为()fx 2,0)aa因为 ，则 ，得 .6S29a18 解: (1)由方程解得 ,所以 (2) 15,na1n1nS19 解: (1)根据条件可求 ,所以cos2A3(2) 由 解得 .2in34bcbc20 解:（1）建立坐标系可知 ,所以(,0)1,(,)0ABCD|5AC（2）设点 (os,in2P，2c,)(cos,1in)P(s(1i)AB in3o)0s(3因此 的最小值是0,ta2max(in)1PAB31021 解： ， 两式相减 ， 2114nnSa 2211()24nnnaa整理得 ， ，
8、 ， 11()(2)0()nn 0n12()n数列 是等差数列， ， ， ，na21a2114a5a； 105由 得 ，21nnSkat 21nnSkat两式相减 ， 21()t设等比数列 的公比为 ， ，naq2nnnaktqat， ， ， 不是常数列， ； 2(1)1(2)tqk 010t，而 且 ， ， 1nSa0n1nSkkt22 解:（1） 整理 成为 ，00()xfgx20lax令 ，则2lh()()hx当 时， ；当 时， ；x1,)e(x1,eh又 ， ，则 22()e2max()2ae（2） ， ；)ln(1Hxx1Hx； 121212()l()1212124()()xx得 ，即12lnx4x12lnx12又 ，2lx1212()()x令 ，代入 式 ，12()t()lnt令 ， ， 在（1，+）上递增1)lnutt21()0)tu()ut ； 无零点，故 A、B 两点不存在(t0t
