1、第一章 集合与简易逻辑,第一节：集 合,重点、难点、特点:,重点:集合的基本概念和表示方法 难点:运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合 特点:概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键,问题：,初中几何中中垂线是如何定义的？ 是“到两定点距离相等的点的集合。” 初中几何中圆是如何定义的？ 是“到定点的距离等于定长的点的集合。 ”,什么是集合？,集合的概念：,一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 集合中每个对象叫做这个集合的元素。 一般地，用大括号来表示集合。,如何表示集合中的元素:,集合中的元素常用小写的拉丁字母 a,b,c表示如果a是集合A的元
2、素，就说a属于集合A，记作aA；否则，就说a不属于A，记作aA。,集合元素的三个特征：,确定性: aA和aA ，二者必居其一。 互异性:若aA ， bA ，则ab. 无序性:a，b和b，a表示同一个集合.,（1）确定性：,集合中的元素必须是确定的这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例:给出集合地球上的四大洋，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋其他对象都不适于这个集合 如果说“我国的小河流”，这里“我国的小河流”是比较模糊的概念，它不能构成集合,（2）互异性：,集合中的元素是互异的这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个 例：方程
3、x2 0有两个重根 ，其解集只能记为0，而不能记为0，0,（3）无序性：,集合中的元素是不分顺序的集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（1，0）和点（0，1）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合,常见数集的专用符号：,N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集N内排除0的集合） Z：整数集（全体整数的集合） Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合）,空集:,不含任何元素的集合叫做空集，记作空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑,集合有三种表示方法：,例：
4、100以内的正偶数的集合： 列举法：2，4，6， ，100； 描述法：xN + x100，且x=2n，nN； 图示法：如图:,2，4，6， ，100,有限集与无限集：,1、有限集：含有有限个元素的集合。 2、无限集：含有无限个元素的集合。 3、空集：不含任何元素的集合。记作,练习：,下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数。 （2）好心的人。 （3）1，2，2，3，4，5。,（不确定）,（不确定）,（有重复）,练习：,用描述法表示下列集合 1，4，7，10，13-2，-4，-6，-8，-10,xxn+3,nN+且n10,xx=-2n,nN+,且n5,练习：,定义实数集合A、B的一种运算“，AB=P|P=xy，xA，yB，若A=1，2，3，B=1，2，则集合AB中所有元素的和为_. 解答：AB=P|P=xy，xA，yB，AB=1，2，3，4，6，从而所有元素的和为1+2+3+4+6=16.,练习：,已知A0，1，且Bxx A，求B.解答：集合A的子集分别是、0、1、0，1，故B ，0，1，0，1,
