1、一问题情境：,试验射箭比赛的箭靶涂有五个彩色 得分环从外向内为白色, 黑色, 蓝色, 红色, 靶心是金色. 金色靶心叫“黄心” 奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直 径为12.2cm运动员在70m外射箭. 假设 射箭都能中靶，且射中靶面内任何一点 都是等可能的,试验取一根长度为3m的绳子，拉 直后在任意位置剪断,（1）对于试验剪得两段的长都不小 于1m的概率有多大？,（2）试验射中黄心的概率为多少？,问题：,第一个试验,从每一个位置剪断都是一 个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点;,分析:,第二个试验中，射中靶面上每一点都 是一个基本事件，这一点可以是靶面 直径为122
2、cm的大圆内的任意一点,在这两个问题中, 基本事件有无限多 个，虽然类似于古典概型的“等可能 性“，但是显然不能用古典概型的方 法求解,几何概型(1),韶关市职业高级中学 沈毓,考虑第一个问题，如图，记“剪得两 段的长都不小于1m ”为事件A . 把绳子 三等分, 于是当剪断位置处在中间一段 上时，事件A发生由于中间一段的长度等于绳长的 ，于是事件A发生的概率 .,于是事件发生的概率,对于一个随机试验，我们将每个基本事件 理解为从某个特定的几何区域内随机地取 一点，该区域中每一点被取到的机会都一 样；而一个随机事件的发生则理解为恰好 取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段，平
3、面图形，立体 图形等用这种方法处理随机试验，称为 几何概型,几何概型的概念：,（）试验中所有可能出现的结果(基本 事件)有无限多个； （）每个基本事件出现的可能性相等.,几何概型的基本特点：,一般地，在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A ，则事件A发生的概率,几何概型的概率：,说明：,（）其中“测度”的意义依D确定,当D 分别是线段, 平面图形, 立体图时, 相应的测度分别是长度, 面积和体积,（）区域为开区域；,（）区域内随机取点是指: 该点落在 区域内任何一处都是等可能的, 落在任 何部分的可能性大小只与该部分的测 度成正比而与其形状位置无关,（）D的测
4、度不为0；,例题,例取一个边长为2a的正方形及其内 切圆（如图），随机向正方形内丢一粒 豆子，求豆子落入圆内的概率（“测 度为面积）,分析：由于是随机丢豆子, 故可认为豆子落入正方形 内任一点的机会都是均等 的，于是豆子落入圆中的 概率应等于圆面积与正方 形面积的比,解：记“豆子落入圆内”为事件A，,则,答：豆子落入圆内的概率为,例在1L高产小麦种子中混入了一 粒带锈病的种子, 从中随机取出10mL, 含有麦锈病种子的概率是多少？（“测 度为体积）,分析：病种子在这1L种子中的分布可 以看做是随机的，取得的10mL种子可 视作区域d ，所有种子可视为区域D.,解：取出10mL麦种，其中“含有病种 子”这一事件记为A，则,答：含有麦锈病种子的概率为,例.在等腰直角三角形ABC的斜边AB 上任取一点M，求AM小于AC的概率. （测度为长度）,分析：点M随机地落在线段AB上，故 线段AB为区域D.当点M位于图中线段 AC/内时，AMAC,故线段AC/即为区 域d.,解：在AB上截取AC/=AC,答：AMAC的概率为,课本第103页练习1，2，3.,练习：,再见！,
