1、,数学活动与数学素养,主题研究活动,依托新教材培养小学生基本数学素养的研究课题组,2,報告流程,概數 概數的意義 選取概數 概數的加減估算 因數、倍數 因數與倍數的定義及關係 質數與合數的定義 公因數與最大公因數的概念及關係 公倍數與最小公倍數的概念 因數分解與質因數分解的概念(含短除法介紹) 教學活動簡介,18杜陽蘭、40陳芝仙 39王雅慧、38林世健,3,概數教材分布,4,意義：大概的估算數量，概數本身是一個變數，被用來代表某一個區間內所有的數。 適用時機：在日常生活中，有時需要精確的計算出數量，但有些場合只需要知道概數即可。例如：當一個量的數值因為經常變動，而無法確定時，會取概數來描述或
2、掌握。,概數的意義,5,選取概數,在選取概數時，常會依據當時所遭遇的情境，選擇不同的被計數單位或取概數的方法 計數單位：如壹、拾、百、千、萬 取概數的方法 ： 無條件捨去法 無條件進入法 四捨五入法：判斷測量值靠哪一個數值（以測量單位為被計數單位）比較近 。,6,選取概數實例, 學校電梯的實際載重量是872公斤，以百公斤為被計數單位，則此電梯應該標示載重多少才適當? 小明說採四捨五入法，取到百位，所以應標示900公斤，你覺得小明用的方法適當嗎？適當 不適當理由是 小美的媽媽估計要花八千四百多元購物，則媽媽需要準備幾千元外出購物才不會不夠? 小美說採無條件捨去法，取到千元，所以媽媽要帶8千元外出
3、購物，你覺得小美說得對嗎？對 不對理由是,7,概數加減估算,估算：先用概數來描述兩個量，再將兩個概數的確定部分，進行精算，並依此結果，估計兩量精算結果的範圍。 小華有六十幾元，買文具花了二十幾元，小華還剩下幾十元？,8,第十冊 單元10 在量的情境中，利用找出(最小)公倍數的方法，解決問題。(1.),因數、倍數教材地位圖,N3-18 能察覺整數的因數、倍數、公因數、公倍數。 N-3-20 能察覺整數的最大公因數、最小公倍數、質數和合數，並能將一個數做質因數分解。,約分與擴分 活動,第十冊 單元4 認識因數、倍數、質數和合數的意義。(活動1.2.3.10.11.12.),第十冊 單元6 認識公因
4、數、最大公因數和互質的意義。(活動7.8.9.10.) 認識公倍數的最小公倍數的意義。(活動11.12.13.),第十一冊 單元1 認識因數分解與質因數分解的意義。(活動5.6.7.8),第十一冊 單元3 求兩數的最大公因數或最小公倍數，再利用短除法表現其 (質)因數連乘積。(活動1.2.3.4),乘法的意義與乘號(十十乘法表、倍數活動、幾的幾倍),認識除式 解除法問題 (等分除、包含除的問題),9,因數、倍數的定義,在國小數學中，因數與倍數的討論，以正整數為範圍。 整除：因數與倍數及其關係，在數學結構上，是由除法原理去判斷兩整數相除，其餘數是否為零而定。 除法原理 若有a、b兩個正整數，則必
5、可找到q、r兩個非負整數， 滿足 a b q r且br0， 並可記 為： a b = qr被除數 除數 商數 餘數 當r0，可以說b整除a或a被b整除； 由此定義b是a的因數，或稱a是b的倍數。,10,因數與倍數的關係,因數問題是向內探討組成一個正整數的單位量。 例如：探討6的因數時，一個6是6；二個3是6；三個2是6；六個1是6，因此6、3、2、1皆是可以乘法性地合成6的單位量，稱之為6的因數。 倍數問題是向外探討以一個正整數為單位量，可以生成哪些正整數。 例如：探討6的倍數時，以6為單位量可以產生6、12、18、，這些以6為單位量所生成的正整數，稱之為6的倍數。,11,質數與合數的定義,一
6、個正整數只有1和自己兩個因數。,一個正整數除了1 和自己兩個因數以外，還有其它的因數。,質 數,合 數,1是質數嗎？,判別依據,因數個數,12,公因數與最大公因數的概念,幾個正整數有共同的因數，這些共同的因數稱為公因數。,幾個正整數的共同的因數(公因數)中最大的一個叫做它們的最大公因數。,公因數,最大公因數,18和24最小公因數為何？最大公因數為何？,互質：當兩個正整數，除了1以外，沒有其他的公因數時，稱這兩個數互質。,13,公因數與最大公因數的關係,各組的最大公因數之所有因數等於各組數的所有公因數。 只要知道一組數的最大公因數，便能找出它們的所有公因數。,發 現,20的因數有1，2，4，5，
7、10，20 30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30 20和30的公因數有1，2，5，10 20和30的最大公因數是 10 。 10的因數有1，2，5，10。 比較20和30的公因數與最大公因數10的因數，說說看你發現什麼？,14,公倍數與最小公倍數的概念,幾個整數的共同倍數，這些共同的倍數稱為公倍數。 1.一個正整數是其所有因數的公倍數； 2.兩個正整數相乘的積數為這兩個正整數的公倍數。 例：74=28積數(28)為兩數(7與4)的公倍數,幾個數共同的倍數(公倍數)中，最小的數，就叫做 這幾個整數的最小公倍數。,公倍數,最小公倍數, 甲班的學生不超過40人，平分成3組可以剛好分完，沒
8、有剩下；平分成4組也可以剛好分完，沒有剩下。甲班可能有多少學生？,15,因數分解與質因數分解的概念,因數分解 將一個數表示成因數的乘積。例：18=36 例：18的因數有1、2、3、6、9、18 可發現兩個比1大的數3、 6都是18的因數，而將18表示成因數的乘積36的活動叫做因數分解,質因數分解 將一個整數(合數)表示成其質因數連乘積。例：18=233 一個質數如果是某一個整數的因數，簡稱它是該整數的質因數 每個整數(合數)都可以表示為質數的連乘積，其表示法為唯一(不計次序),16,因,數,分,解,質,質因數分解,例：72 = 8 9 = ( 2 2 2 ) ( 3 3 )72 = 6 12
9、= 6 ( 3 4 )= ( 2 3 ) ( 3 2 2 ),因數分解,17,短,除,法,72 = 2 36 = 2 2 18 =2 2 9=2 22 3 3,18,先請同學求出60和84的最大公因數12與最小公倍數420，再請同學將60與84做質因數分解。, 60和84共同質因數的連乘積是多少？2 2 3 = 12 60和84共同的質因數和剩下的因數的連乘積是多少？(2 2 3) 5 7 = 420,你發現什麼?,短除法，我也看得懂,19,教學演練,一、教學對象_五年級 二、教學單元_因數與倍數 三、教學重點 因數與倍數的關係(強調整數倍的關係) 102=5 104=2.5 質數 VS 合數 質數_除了1和本身以外沒有其他因數 合數_除了1和本身以外還有其他因數,20,教學演練,四教學活動 分分看(積木花片)(因數、倍數練習) 對號入座(因數、倍數練習) 百數表練習(質數練習) 大家來找碴(質數練習),21,百數表學習單,
