1、2016 届高三江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数 ,则 的虚部为( )2017zizA B C Di112设集合 ， ，则 中元素的个数是( )|264xxN2|ln(3)BxyxABA1 B2 C3 D43设 为等差数列，公差 d= 2， 为其前 n 项和，若 ，则 ( )nanS10SaA18 B20 C22 D244 若 ， ，且 ，则向量 的夹角为( )|r|b()abr,abrA. 45 B. 60 C. 120 D.1355某产品的广告费用 x 与销售额
2、y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程 中的 b=10.6. yxa$据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为( )广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 49 26 39 58A112.1 万元 B113.1 万元 C111.9 万元 D113.9 万元6. 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体外接球的表面 积为( )A B C D 848234237已知 ，则 tan ( ) cosin121A B C D3444348已知 ,“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的( ) mRxymlogmyx0+（ ， ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
3、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9已知实数 x，y 满足不等式组 ,若目标函数 zyax 取得最大值时的唯一最优解是(1 ,3)，则实2045yx数 a 的取值范围为( )A(,1) B(0,1) C(1,) D1,) 10已知抛物线 的顶点在坐标原点，准线方程为 ，直线 与抛物线 相交于 两点若线段 的C1xlCBA,AB中点为 ，则直线 l 的方程为 ( )1,2A B C D3xy52xy3y1xy11在半径为 1 的球面上有不共面的四个点 A，B，C ，D 且 ， ， ，则yDz等于( )22xzA2 B4 C8 D1612若函数 满足 ，当 x0,1时, .若在区间(-1,1内
4、,fx1()ff()fx有两个零点 ,则实数 m 的取值范围是( )()2gmA0 m B0m C m1 D m113131313二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函数 12log,()xf，则 (2f 14执行下面的程序框图，若 ，则输出的 0.8pn15过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T， 的中点为2145xy1F24xy 1FM，则 _|OT16若对 ， ，使 成立，则 的取值范围是1(0,2,x 01683ln221211 xaxa_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、17 （本小题满分 12 分）已知 ，其中 ， ， ()fabr(cos,in)r (cos,)brxR(1)求 的单调递增区间；xf(2)在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，且向量 ABC, ,()1fA72a(3,in)mBur与 共线，求边长 和 的值(2,sin)rbc18 （本小题满分 12 分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目，分别记作，. (1)某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示） ，并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测项目种类不超过 3 项的概率；(2)如图，某次模拟演练
6、中，教练要求学员甲倒车并转向 90，在汽车边缘不压射线 AC 与射线 BD 的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向 90后可使车尾边缘完全落在线段 CD,且位于 CD内各处的机会相等.若 CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。19 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ， ， 是棱1ABC90ACB125BCAD上的点, .1A14DA且(1)证明：平面 ；BC平 面(2)平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比1开始 输入 p nS21?pS结束输出是否,Sn 1C BADC1A1B1PAC BDO20
7、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，右顶点 。21(0)xyab32(2,0)A(1)求椭圆 C 的方程；(2)在 轴上是否存在定点 ，使得过 M 的直线 l 交椭圆于 B、D 两点，且 恒成立?若存在，x 34ABDk求出点 的坐标；若不存在，说明理由。M21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数） ，其图象是曲线 baxxf235(） , C(1)设函数 的导函数为 ，若存在三个实数 ，使得 与 同时成立，求实数)(xf) 00)(xf)(0f的取值范围；b(2)已知点 为曲线 上的动点，在点 处作曲线 的切线 与曲线 交于另一点 ，在点 处作曲线ACAC1lB
8、的切线 ，设切线 的斜率分别为 问：是否存在常数 ，使得 ？若存在，求出 的值；C2l21,l21,k12k若不存在，请说明理由四、选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 为半径等于 的圆 的切线， 为切点, 交圆 于 两点， ， 的角平PA2OAP,5BAC分线与 交于点 BCD(1)求证 ；C(2)求 的值23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数） .23,1:tyxl ,sinco:1yxC(
9、1)设 与 相交于 两点，求 ；l1CBA,(2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点 是2232CP曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值2 l24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fx(1)求不等式 ；4(2)若函数 的最小值为 ，且 ，求 的取值范()(1)gxfxa(0,)mna221mn围2016 届高三江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）师大附中 张园和 鹰潭一中 熊冬辉一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数
10、 ,则 的虚部为( )2017zizA B C Di11【答案】D【解析】 ，故其虚部为 1。20176450()ii2设集合 ， ，则 中元素的个数是( )|xxN2|ln(3)BxyxABA1 B2 C3 D4【答案】A【解析】 ，1|6|0,14xxNx2|ln(3)xyx，故 ，元素个数为 1。2|30或 AB3设 为等差数列，公差 d= 2， 为其前 n 项和，若 ，则 ( )nanS0SaA18 B20 C22 D24【答案】B【解析】由 得 ，即 。由于 d= 2，所以 。10Sa1014 若 ， ，且 ，则向量 的夹角为( )|a|2b()b,abA. 45 B. 60 C.
11、120 D.135【答案】A【解析】设 的夹角为 ，则由 得：,(0,)()2()00abab，所以 ，故 。2|cosab2|1cos|ab455某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程 中的 b=10.6. yx据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为( )广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 49 26 39 58A112.1 万元 B113.1 万元 C111.9 万元 D113.9 万元【答案】C【解析】由表中数据得： 。由于直线 过点 ，且 b=10.6，解得：3.5,xyybxa(,)y5.9a从而线性回归方程为 ，
12、于是 当时，得 。1069y5.9x1.96. 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体外接球的表面 积为( )A B C D 84823423【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥 P-ABC，易知其外接圆的圆心为 PC 的中点 O，半径，所以表面积为 。2PCR28SR7已知 ，则 tan ( ) cosin121PABC2A B C D34434334【答案】D【解析】因为 ,22sincoscos(incos)1sinco 12initan2 所以 ，于是 。tan22ta4tn318已知 ,“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 mR
13、xymlogmyx0+（ ， ）B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若函数 有零点,则 ;若函数 在 上为减函数,则 .故选 B21xy1logmyx0+（ ， ） 01m9已知实数 x，y 满足不等式组 ,若目标函数 zyax 取得最大值时的唯一最优解是(1 ,3)，则实2045yx数 a 的取值范围为( )A(,1) B(0,1) C(1,) D1 ,) 【答案】C【解析】如图，作出可行域。要使得目标函数 zyax 取得最大值时的唯一最优解是 P(1,3),则只需直线 :laxz的斜率大于直线 的斜率即可.20xy所以 .1a10已知抛物线 C 的顶点
14、在坐标原点，准线方程为 ，直线 与抛物线 C 相交于 A,B 两点若线段 AB 的1xl中点为 ，则直线 l 的方程为 ( ),2(A B C D3xy52xy3y1xy【答案】A【解析】易知抛物线的方程为 .设 则 ，两式相减得：412(,)(,)ABx214，所以 AB 的斜率 ，从而直线 AB 的方程为121212()4()yyx1212yky，即 .x311在半径为 1 的球面上有不共面的四个点 A，B，C ，D 且 ， ， ，则CxBDAyCBz等于( )22yzA2 B4 C8 D16【答案】C【解析】构造一个长方体，使得四面体 ABCD 的六条棱分别是长方体某个面的对角线(如图)
15、. 设长方体的长、宽、高分别为 ，则 故,abc222,cxab2,yc22,zbc20xy40xy25xyhx() =4 xg25fx() +O(1,3)Pl.222()8xyzabc12若函数 满足 ，当 x0,1时, .若在区间(-1 ,1内,)fx1()ff()fx有两个零点 ,则实数 m 的取值范围是( )()gmA0 m B0m C m1 D m11331313【答案】B【解析】略二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函数 12log,()xf，则 1(2f 【答案】-2【解析】略14执行下面的程序框图，若 ，则输出的 0.8pn【答案】4【解析】略1
16、5过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T， 的中点为2145xy1F24xy 1FM，则 _|OT【答案】【解析】略16若对 ， ，使 成立，则 的取值范围是1(0,2x21,x 016843ln4221211 xaxx a_【答案】 ,8【解析】略三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知 ，其中 ， ， ()fxab(2cos,3in2)x(cos,1)bxR(1)求 的单调递增区间；xf(2)在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，且向量 与ABC, ,()1fA7a(3,in)mB
17、共线，求边长 和 的值(2,sin)bc【解析】（1）由题意知 32cos12sin3co12sin3o2 xxxxf在 上单调递增，ycosZkk,令 ，得2 6k开始 输入 p nS21?pS结束输出是否,1Sn 1的单调递减区间 xfZkk6,32（2） ， ，又 ，1cos1A132cosA372A即 ，由余弦定理得 ,3A372a bcbcaos22 因为向量 与 共线，所以 ，(sin)mB(,sin)CsiniBC由正弦定理得 2bc1c18 （本小题满分 12 分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目，分别记作，. (1)某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考
18、试成绩进行统计(如表所示) ,并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测项目种类不超过 3 项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向 90，在汽车边缘不压射线 AC 与射线 BD 的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向 90后可使车尾边缘完全落在线段 CD,且位于 CD内各处的机会相等.若 CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为 1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。【解析】（1）根据题意，学员（1） ， （2） ， （4） ， （6） ， （9）恰有两项不合格，从中任意抽出 2
19、人，所有情况如下：学员编号 补测项目 项数（1） （2） 3（1） （4） 4（1） （6） 3（1） （9） 3（2） （4） 3（2） （6） 4（2） （9） 3（4） （6） 3（4） （9） 4（6） （9） 4由表可知，全部 10 种可能的情况中，有 6 种情况补测项数不超过 3，由古典概型可知，所求概率为 35. 106（2） 在线段 CD 上取两点 ， ，使 m，记汽车尾部左端点为 M，则当 M 位于线段 上BD8.1 BA时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点 M 等可能地出现在线段 上，根据几何概型，所求概DC率 . 2108.324.DCBAP19 （本小题满分
20、 12 分）如图，直三棱柱 中， ， ， 是棱1ACB90A125BC BADC1A1B1上的点, .1A14DA且(1)证明：平面 ；BC平 面(2)平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比1【解析】(1)由题意 ,所以 ,又 ,所11,BCAC1BCA面 11DCA面以 1DC又 ,易知 ,所以A:DB1D面,所以面 1面 1面(2)设棱锥 的体积为 , ,则有 ,又 ,BV2A15=2=4310ABCV所以 分此棱柱的体积比为 3：2或 2：3120 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，右顶点 。(0)xyab32(2,)(1)求椭圆 C 的方程；(2)在 轴上是否存
21、在定点 ，使得过 M 的直线 l 交椭圆于 B、D 两点，且 恒成立?若存在，x 34ABDk求出点 的坐标；若不存在，说明理由。M【解析】(1)由 得 ，所以椭圆的方程为3,2ca1b214xy(2)设 ,直线 l 的方程设为 ,与椭圆的方程联立得:12(,)()(0)BxyDmkm244kk所以 1122,ky从而 ,整理得:21334ABDx22 224()()()0mkmk解得: (舍去)或故在 轴上是否存在定点 (1,0), 使得过 M 的直线 l 交椭圆于 B、D 两点，且 恒成立.x 34ABDk22 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数） ，其图象是曲线 baxxf23
22、5(） , C(1)设函数 的导函数为 ，若存在三个实数 ，使得 与 同时成立，求实数)(f) 00)(xf)(0f的取值范围；b(2)已知点 为曲线 上的动点，在点 处作曲线 的切线 与曲线 交于另一点 ，在点 处作曲线ACAC1lB的切线 ，设切线 的斜率分别为 问：是否存在常数 ，使得 ？若存在，求出 的值；C2l21,l21,k12k若不存在，请说明理由【解析】(1) ，由题意知 消去 ，得 有唯一2()35fxa032005xabxa32005xxbPAC BDO解令 ，则 ，以 在区间 ， 上是增函325()gxx2()651()31gxx()gx1(,)2(,)3数，在 上是减函
23、数，又 ， ，1,8754g故实数 的取值范围是 b71(,)548(2)设 ，则点 处切线方程为 ，0(,)AxfA00()()yfxfx与曲线 ： 联立方程组，得 ，即 ，所以 点的横坐C(y2005()()xxB标 由题意知， ， ，05(2)Bx afk020153)( axfk 4251021若存在常数 ，使得 ，则 ，即常数 使得2 x42 )53(02ax，所以 ，解得 故当 时，存在常45)1()4(53(02 ax)1(a12,4125a数 ，使得 ；当 时，不存在常数 使得 12k212k四、选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
24、题计分.解答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 为半径等于 的圆 的切线， 为切点, 交圆 于 两点， ， 的角平PAOAP,5BAC分线与 交于点 BCD(1)求证 ；C(2)求 的值【解析】略23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数） .23,1:tyxl ,sinco:1yxC(1)设 与 相交于 两点，求 ；l1CBA,(2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点 是2232CP曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值2 l【解析】(1)直线 的普通方程为 ， 的普通方程为 l13xyC12yx联立方程组 ，解得 与 的交点为 ，则 ,13y2xl3,10,BAAB(2) 曲线 为 （ 为参数） ，故点 的坐标是 ，2C,sin3coyPsin2,co
