1、2016 届广西桂林中学高三上学期 12 月月考数学文试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3-4 页。试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1.已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 （ ）1,23456U=23A=1,346B=AUB=（ ）A B C D146252复数3i（ 为虚数单位）的虚部是（ ）A. 15 B. 15i C. 5i D. 153. 设角 的终边与单位圆相交于点 34(,)P，则 sinco的值是（ ）A B C D7
2、754. 函数 的定义域是（ ）2(x)log(x)f=+-A B) C D 3,1-3,1(,31,)(,3)(1,)5. 正方体 DA中， 的中点为 M， 的中点为 N，异面直线 MB与 CN所成的角是（ ）A 0 B 45 C 60 D 906. 已知 2()sin()fxx， (f为 )fx的导函数，则 ()fx的图象是（ ）7. 设 ,ab为实数，命题甲： 2ab，命题乙： 10ba，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 等比数列 n中， 452,，则数列 lgn的前 8 项和等于( )A6 B5 C 4 D39. 如图所示
3、的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为 4，则输出 y的值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.16 10. 若不等式组 所表示的平面区域被直线034xy 3yk分为面积相等的两部分，则 的值是（ ）kA B C D 733743411在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，AC BC，D 为侧棱 PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )AAD平面 PBC 且三棱锥 DABC 的体积为83BBD平面 PAC 且三棱锥 DABC 的体积为83CAD平面 PBC 且三棱锥 DABC 的体积为163DBD平面 PAC 且三棱锥 DABC 的体积为16312. 点 P
4、是双曲线21:-(0,)xyCab 与圆 22:Cxyab 的一个交点，且1221PF，其中 F、 2分别为双曲线 C1的左右焦点，则双曲线 C1的离心率为（ ）A 3 B 3 C 52 D 5第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13. 若点 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_.(1,2)P14. 设 ，则 .,0xf(2)f15. 已知抛物线 214y ，过点 P(0，2)作直线 l，交抛曲线于 A,B 两点，O 为坐标原点，则 .OAB16. 在 上定义运算： ，若不等式 对一切实数 恒成立，则实数R(1)
5、xy()()1xyx的取值范围是_y三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17 （本题满分 10 分）已知数列 na的前 项和为 nS， 2na.（1）求数列 的通项公式；（2）设 2lognnb， c 1nb，求数列 nc的前 项和 nT. 18.（本题满分 12 分）在 ABC中， ,的对边分别为 ,abc，若 1ABC.（1）求证： ；（2）求边长 c的值；（3）若 6，求 ABC的面积.19 （本题满分 12 分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中 a的值；（2）分别求出成绩落在 50,6与 ,70中的学生人数；（3）从成
6、绩在 ,7的学生中任选 2人，求此 人的成绩都在 60,7中的概率20 （本题满分 12 分）如图，在三棱柱 1CBA中， 1底面 ABC，且 为正三角形， 61AB， D为AC的中点(1)求证:直线 1平面 D；(2)求证:平面 平面 1C；(3)求三棱锥 的体积21 （本题满分 12 分）已知函数 ()lnfx（）求函数 在 上的最小值；1,3（）若存在 使不等式 2()3fxa成立，ex 求实数 的取值范a围 DB1C1ABCA122 （本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 12 ，它的一个顶点恰好是抛物线 283xy的焦点.（）求椭圆 C 的方程
7、；（）点 P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点，若直线 AB 的斜率为 1，求四边形 APBQ 面积的最大值；桂林中学 2016 届高三 12 月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B A C D D B B C A A C A二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13. 14. 15. 16. 250xy124132y三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17 （本题满分 10 分）解：（1）当 1
8、n时， 2a，当 n时， )2(211nnnaSa 即： 2a， 数列 为以 2 为公比的等比数列 5 分（2）由 bnlog 2an得 bnlog 22nn，则 cn 1b ，Tn1 13 11 . 10 分18.（本题满分 12 分）解:（1）因为 ABC，所以 cossbAaB，即 cosbAaB，由正弦定理得 sincosi，所以 in()0，因为 ，所以 0，所以 . 4 分（2）由（1）知： ，所以 a，再由余弦定理得：2ab结合条件 cos1,bab得： 2c. 8 分 （3）由 6AB平方得： 236A，又 os1,Aab， 2c，得4，从而有 1cos8A，则 7sin8，所
9、以 C的面积为 22Sb. 12 分19 （本题满分 12 分）解：（1）据直方图知组距为 10，由 (3762)10aa，解得 .5a 4 分（2）成绩落在 5,6中的学生人数为 2.05 ， 6 分成绩落在 07中的学生人数为 3123 8 分（3）记成绩落在 ,中的 2 人为 A1，A 2，成绩落在60，70） 中的 3 人为 B1，B 2，B 3，则从成绩在50，70）的学生中任选 人的基本事件共有 个，即（A 1，A 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ，（B 1，B 2
10、） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3） 其中 人的成绩都在60，70）中的基本事件有 个，即（B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3） 故所求概率为 0P 12 分 20 （本题满分 12 分）解：（1）证明：连接 B1C 交 BC1 于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点 1 分D 为 AC 中点，得 D为 A中位线， DA/1 2 分O1,平 面平 面 直线 B 平面 4 分（2）证明： 底面 ， 5 分底面 A正三角形，D 是 AC 的中点 6 分 1，BD平面 ACC1A1 7 分BC1平 面, 1C平 面平 面 8 分（3）由（2）知
11、中， 03BDBsin， BCDS = = 10 分又 1是底面 上的高 11 分 = 69 12 分1CBDV21 （本题满分 12 分）解：（）由 ()lnfx，可得 , ln1fx， 0当 1(0,ex时， ,()fx单调递减；当 (,)e时， ()0,()fxf单调递增所以函数 )(xf在 1,3上单调递增 又 (1)ln0f，所以函数 在 上的最小值为 0 4 分（）由题意知， 2ln3,xa则 32lx若存在 1,ex使不等式 ()f成立，只需 a小于或等于 2lx的最大值设 3ln0hx，则 22311xhx当 1,)e时， ,hx单调递减；当 (,e时， 0,hx单调递增由 (23e， 3()2e， )4，可得 )(e所以，当 1,x时， (xh的最大值为 1()23ee故 1a12 分22 （本题满分 12 分）解：(1）设椭圆 C的方程为 )0(12bayx，则 23.由 221,cab，得 4 椭圆 C 的方程为 16xy. 4 分（2）设 12(,)(,)AxyB，直线 AB的方程为 ty2， 代入2，得 02t 由 ，解得 4t 由韦达定理得 1,211txt. 四边形 PBQ的面积 2213486txS当 t， max3S. 12 分
