1、2016 届广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中高三上学期联考数学理试题第卷一.选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果集合 ，集合 则 （ ）|20Mxy3|logNxyMNA B C D|04|4x|04x|x2己知 其中 i 为虚数单位，则 （ ）(,)aibaRabA-1 B1 C2 D-33已知等差数列 n满足： 3,13，求 （ ）7A19 B20 C21 D224设 f(x)Error!g(x)Error!则 g(f()的值为（ ）A1 B0 C1 D5由曲线 y ，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为（ ）A
2、 B4 C D603 636在平面直角坐标系 中，已知 ， ，xOy211()5xy240xy则 的最小值为（ ）2211()()xA B 55C D1217右图是一个算法的流程图，则最后输出的（ ）A6 B-6 C9 D-98定义运算 ，则函数 的图象是（ ）ab)()1fx2x9若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（ ）A B 75230C D431510 的展开式的常数项是（ ）61()x求A 15 B -15 C17 D-1711已知 21F、 是双曲线 ( 0ab， )的左、右焦点，点 2F关于渐近线21xyb的对称点恰好落在以 1为圆心， |OF 为半径的圆上，
3、则双曲线的离心率为（ ）A3 B C2 D3 212函数 f(x)= 若关于 x 的方程 有五个不1, ,2xa ()3)(0fxafxa同的实数解 求 =（ ）1345,12345A3 B5 C3a D5 a第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知向量 ，且 ，则实数 的值为 (1,2)(,1)mababm14双曲线 的焦距为 95kyx15设 满足约束条件 ,则 的最大值为 ,302x2xy16已知数列 是递减数列，且对任意的正整数
4、 ， 恒成立，则实数nan2an的取值范围为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 12 分）在ABC 中， 、 、 分别是三个内角 A、B、C 的对边，已知abc=2，b54cosA（1）若ABC 的面积 S=3，求 ；（2）若ABC 是直角三角形，求 与 c18 （本题满分 12 分） 某校 50 名学生参加 2015 年全国数学联赛初赛，成绩全部介于 90 分到 140 分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，第10,910,五组 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图140,3所示（1）若成绩大于或等于 100 分且小于 120 分认为是
5、良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记 为取得第一组成绩的个数，求 的分布xx列与数学期望19 （本题满分 12 分）如图，已知正四棱柱 中，底面边长 ，侧ABCD 2AB棱 的长为 4，过点 作 的垂线交侧棱 于点 ，交1B11E于点 CF（1）求证： 平面 ；1ABDE（2）求二面角 的余弦值。120 （本题满分 12 分） 已知椭圆方程 为： ， 椭圆的右焦点为C21xyab(0)ab，离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相交于 、 两点，且(1,0)12elmkyAB34OABk（1）椭圆的方程及求 的面积；（2）在椭圆上是否存在一
6、点 ，使 为平行四边形，若存在，求出 的取值范围，POABOP组 距频 率038.2O 分 数90 10 10 120 130 1406.8组 距频 率分 数分 数若不存在说明理由.21 （本题满分12分）已知二次函数 ()gx对 R都满足2(1)()1gxx且 ，设函数19()ln28fxgmx（mR， 0） （）求 的表达式；（）若 x，使 ()fx成立，求实数 m的取值范围；（）设 1e， ，求证：对于(1)Hx12,xm恒有 12().x请考生从第 22、23、24 题中选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）.如图，在 中， 是 的角
7、平分线， 的外接ABCDABADC圆交 于点 ， BCE2（）求证： ；D（）当 ， 时，求 的长3A623 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 O(0,0)， B (22，4)（1）求以 为直径的圆 的直角坐标方程；BC（2）若直线 的极坐标方程为 ，判断直线 与圆 的位置关系lcosinlC24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|21|fxx（1）求不等式 的解集；3（2）若关于 的不等式 在 上无解，求实数 的取值范围x2()fxt0,1t高三联考（理）试题 答案1 B2 D 试题分析：由已知得 ，根据复数相等的条件得2()
8、1aibii，故 ,2ab3ab3 C 试题分析：由等差数列的求公差的变通公式知： nmad，所以1312d， 3182a选 C772aa4 A5 C 试题分析：根据题意，作出图形（阴影部分） ，联立，2xy得 ， ， ,),4()0,(BDCBOA则所求阴影部分的面积为 31642|3040 xdS6 B 解析：由已知得点 在圆 上，点 在直线1(,)xy2()5xy2(,)xy上，故 表示 的点和直线042yx221()上点的距离平方，而距离的最小值为 ，故451的最小值为 2211()()xy157 D 8 A9 C 解析：由题意可知该几何体的直观图如下图所示，可知该几何体的外接球 ，故
9、选 C2234R10 C11 C 解析：设 F2 关于渐近线对称点为 P, F2P 的中点为 M，显然 M 在渐近线上，连PF1,OP则 12/OMP11,c点 F2 到渐近线的距离 222()()bcdba4cae12 B 解析:由 2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0 得 f(x)= 或 f(x)=a.由已知画出函3数 f(x)的大致图象,结合图象不难得知 ,要使关于 x 的方程 2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解,即要使函数 y=f(x)的图象与直线y= 、y=a 共有五个不同的交点,结合图象分析不难得出, =5,故选 B32 12345xx13 -
10、2 14 815 试题分析：不等式组表示的平面区域如图阴影所示，9表示的几何意义是点 到 距离，由图可2xyyx,0,知，点 到原点的距离最远， ，得 ，A3252yx2259xy16 试题分析： 是递减数列， 恒成立3na2n1na0 时，由对数函数性质，f （x）的值域为R；4 分当m=0 时，2()0x对 ， ()0f恒成立； 5分 当m0 时，由()0mfxx，列表：x ()， m()，()f 0 减 极小 增min()()ln.2fxf这 时 ，由题意 in0l0()mf.e故 x使 ()f成立，实数m 的取值范围 (,0， 9分（）因为对 1， ，(1)xH，所以 ()Hx在 1,m内单调递减于是22|()|()ln.xm1 13|lnl0.2H记3()ln(e)2hm，则 211() 03h m，所以函数l2m在 1， 是单调增函数， 所以e3e()10h，故命题成立 12分22 （）见解析；（） .2AD解：（）连接 ,因为 是圆内接四边形，EC所以 又 ,B,BADECBA即有 又因为 ，可得,A2,2
