1、2015-2016 学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 M=1，2，3，N=x|log 2x1） ，则 MN=（ ）A3 B2，3 C1，3 D1，2，32已知命题 p：xR，x2lgx，命题 q：xR，x 20，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是假命题3函数 的零点所在的区间为（ ）A （0，1） B （l，2） C （2，3） D （3，4）4已知函数 f（x）= ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）是偶函数 Bf（x）在 R
2、 上是增函数Cf（x）是周期函数 Df（x）的值域为 B （，1 C D10已知奇函数 f（x）和偶函数 g（x）分别满足 f（x）= ，g（x）=x 2+4x4（x0） ，若存在实数 a，使得 f（a）g（b）成立，则实数 b 的取值范围是（ ）A （1，1） B （ ， ） C （3，1）（1，3） D （，3）（3，+）11函数 f（x）=sinx+2|sinx|（x B （1，3） C （1，0）（0，3） D12已知 f（x）=x 36x 2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：f（0）=f（3） ；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a 2+
3、b2+c2=18其中正确结论个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13函数 f（x）= 的值域为 14若不等式（a2）x 2+2（a2）x4 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是 15已知 ax|log 2x+x=0，则 f（x）=log a（x 22x3）的增区间为 16已知函数 y=f（x）xR 有下列 4 个命题：若 f（1+x）=f（1x） ，则 f（x）的图象关于直线 x=1 对称；若 f（3+x）+f（1x）=4，则 f（x）的图象关于点（2，2）对称；若 f（x）为偶函数，且 f（2+x）=f（x） ，则 f
4、（x）的图象关于直线 x=2 对称；若 f（x）为奇函数，且 f（x）=f（x2） ，则 f（x）的图象关于直线 x=1 对称其中正确的命题为 三、解答题（第 17、18、19、20、21 题各 12 分，第 22（23）题 12 分，共 70 分） 17 （12 分） （2014 秋温州校级期中）已知函数 f（x）=sin cos + cos2 （）求该函数图象的对称轴；（）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 b2=ac，求 f（B）的取值范围18 （12 分） （2015 秋普宁市校级月考）设函数 f（x）= ，（1）证明：函数 f（x）是 R 上的增函数；（
5、2）证明：对任意的实数 t，都有 f（t）+f（1t）=1；（3）求值： 19 （12 分） （2012 秋大连期末）已知函数 g（x）=x 23，f（x）是二次函数，当 x时 f（x）的最小值为 1，且 f（x）+g（x）为奇函数，求函数 f（x）的解析式20 （12 分） （2014东港区校级模拟）已知函数 g（x）=ax 22ax+b+1（a0）在区间上有最大值 4 和最小值 1设 f（x）= （1）求 a、b 的值；（2）若不等式 f（2 x）k2 x0 在 x上有解，求实数 k 的取值范围21 （12 分） （2014漳州一模）巳知函数 f（x）=x 22ax2alnx，g（x）=l
6、n 2x+2a2，其中 x0，aR（）若 x=1 是函数 f（x）的极值点，求 a 的值；（）若 f（x）在区间（2，+）上单调递增，求 a 的取值范围；（）记 F（x）=f（x）+g（x） ，求证： 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分） （2014福州一模）在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin 2=4cos，直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，两曲线相交于 M，N 两点（）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方
7、程；（）若 P（2，4） ，求|PM|+|PN|的值选修 4-5：不等式选讲23 （2014泉州模拟）已知函数 f（x）=|x1|+|x+1|；（）求不等式 f（x）3 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（x）a 2a 恒成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 M=1，2，3，N=x|log 2x1） ，则 MN=（ ）A3 B2，3 C1，3 D1，2，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出 N 中不等式的解集确定出 N
8、，找出 M 与 N 的交集即可解答： 解：由 N 中不等式变形得：log 2x1=log 22，即 x2，N=x|x2，M=1，2，3，MN=3故选：A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知命题 p：xR，x2lgx，命题 q：xR，x 20，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是假命题考点： 全称命题；复合命题的真假专题： 常规题型分析： 先判断出命题 p 与 q 的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解答： 解：由于 x=10 时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题 p 为真命题
9、，令 x=0，则 x2=0，故命题 q 为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题 pq 是真命题，命题 pq 是假命题，q 是真命题，进而得到命题 p（q）是真命题，命题 p（q）是真命题故答案为 C点评： 本题考查复合命题的真假，属于基础题3函数 的零点所在的区间为（ ）A （0，1） B （l，2） C （2，3） D （3，4）考点： 函数的零点；函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得 f（1）0，f（2）0，故有 f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间解答： 解：由函数 ，可得 f（1）=10，f（2）=1 = 0，f（1
10、）f（2）0根据函数零点的判定定理可得，函数 的零点所在的区间为（1，2） ，故选 B点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4已知函数 f（x）= ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）是偶函数 Bf（x）在 R 上是增函数Cf（x）是周期函数 Df（x）的值域为，当 x0 时，值域为（1，+） ，函数的值域为 B （，1 C D考点： 其他不等式的解法专题： 压轴题；不等式的解法及应用分析： 由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数 y=|f（x）|的图象，和函数 y=ax 的图象，由导数求切线斜率可得 l 的斜率，进而数形结合可得 a 的范围解答： 解：由题意可
11、作出函数 y=|f（x）|的图象，和函数 y=ax 的图象，由图象可知：函数 y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于 l 和 x 轴之间符合题意，直线 l 为曲线的切线，且此时函数 y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为 y=x22x，求其导数可得 y=2x2，因为 x0，故 y2，故直线 l 的斜率为2，故只需直线 y=ax 的斜率 a 介于2 与 0 之间即可，即 a故选：D点评： 本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题10已知奇函数 f（x）和偶函数 g（x）分别满足 f（x）= ，g（x）=x 2+4x4（x0） ，若存在实数 a，使得 f（a）g（b）成立
12、，则实数 b 的取值范围是（ ）A （1，1） B （ ， ） C （3，1）（1，3） D （，3）（3，+）考点： 分段函数的应用专题： 计算题；数形结合；函数的性质及应用分析： 由 f（x） 、g（x）的奇偶性，画出它们的图象，求出 x0 时，f（x）的最小值，以及 g（x）=x 2+4|x|4，由存在实数 a，使得 f（a）g（b）成立，只需 g（b）f（1） ，即可得到 b 的取值范围解答： 解：f（x）为奇函数，且 f（x）= ，f（x）的图象关于原点对称，如右图，当 x0 时，f（1）取最大值，且为 1；当 x0 时，f（1）最小，且为1g（x）为偶函数，且 g（x）=x 2+4
13、x4（x0） ，g（x）的图象关于 y 轴对称，如图，且g（x）=x 2+4|x|4，存在实数 a，使得 f（a）g（b）成立，g（b）1，即b 2+4|b|41，b 24|b|+30，即 1|b|3，1b3 或3b1b 的取值范围是（1，3）（3，1） 故选：C点评： 本题考查函数的奇偶性和应用，以及函数的最值，同时考查存在性问题的解决方法，存在x，af（x）成立，只需 af（x）的最小值，本题属于中档题11函数 f（x）=sinx+2|sinx|（x B （1，3） C （1，0）（0，3） D考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据 sinx0 和 sinx0 对应
14、的 x 的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出 k 的取值范围解答： 解：由题意知，f（x）=sinx+2|sinx|（x的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点故选：B点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据 x 的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力12已知 f（x）=x 36x 2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：f（0）=f（3） ；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a 2+b2+c2=18其中正确结论个数为（ ）A1 个 B2 个 C3
15、 个 D4 个考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据 f（x）=x 36x 2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c 的大小关系，由此可得结论解答： 解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1） （x3）当 1x3 时，f（x）0；当 x1，或 x3 时，f（x）0所以 f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）单调递减区间为（1，3）所以 f（x）极大值=f（1）=16+9abc=4abc，f（x）极小值=f（3）=2754+27abc=abc要使 f（x）=0 有三个解 a、b、c，那么结合函数 f（x）
16、草图可知：a1b3c及函数有个零点 x=b 在 13 之间，所以 f（1）=4abc0，且 f（3）=abc0所以 0abc4f（0）=abc，f（0）=f（3）f（0）0f（0）f（1）0，f（1）f（3）0，f（a）=f（b）=（c）=0，x 36x 2+9xabc=（xa） （xb） （xc）=x3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，把代入 2得：a 2+b2+c2=18；故答案为：点评： 本题考查函数的零点、极值点，解不等式，综合性强，利用数形结合可以使本题直观二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13函数 f（
17、x）= 的值域为 考点： 一元二次不等式的解法专题： 分类讨论；不等式的解法及应用分析： 把不等式化为（a2）x 2+2（a2）x40，讨论 a 的取值，求出使不等式的解集为 R 的 a 的取值范围即可解答： 解：原不等式可化为（a2）x 2+2（a2）x40，当 a2=0，即 a=2 时，40 恒成立，此时不等式的解集为 R；当 a20，即 a2 时，对应二次函数 y=（a2）x 2+2（a2）x4 的图象开口向上，不满足不等式的解集为 R；当 a20，即 a2 时，=4（a2） 24（4）（a2）0，即（a+2） （a2）0，解得2a2，此时不等式的解集为 R；综上，实数 a 的取值范围是
18、（2，2故答案为：（2，2点评： 本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目15已知 ax|log 2x+x=0，则 f（x）=log a（x 22x3）的增区间为 （，1） 考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： 先求出函数 f（x）的定义域为（，1）（3，+） ，根据在（，1）上，t 是减函数，f（x）=log at 是增函数，在（3，+）上，t 是增函数，f（x）=log at 是减函数，得出结论解答： 解：由 log2x+x=0，可得 0x1，从而可得 0a1令 t=x22x3=（x3） （x+1）0，可得 x1，或 x3，故函数
19、 f（x）的定义域为（，1）（3，+） 在（，1）上，t 是减函数，f（x）=log a（x 22x3）=log at 是增函数在（3，+）上，t 是增函数，f（x）=log a（x 22x3）=log at 是减函数则 f（x）=log a（x 22x3）的增区间为 （，1） ，故答案为 （，1） 点评： 本题主要考查对数函数的定义域及对数函数的单调性和特殊点，注意对数函数的定义域及复合函数的单调性：“同增异减” ，属于中档题16已知函数 y=f（x）xR 有下列 4 个命题：若 f（1+x）=f（1x） ，则 f（x）的图象关于直线 x=1 对称；若 f（3+x）+f（1x）=4，则 f（
20、x）的图象关于点（2，2）对称；若 f（x）为偶函数，且 f（2+x）=f（x） ，则 f（x）的图象关于直线 x=2 对称；若 f（x）为奇函数，且 f（x）=f（x2） ，则 f（x）的图象关于直线 x=1 对称其中正确的命题为 考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇偶函数的定义和性质，得 f（x）与 f（x）的关系，再利用函数图象关于直线 x=a 对称的条件 f（2ax）=f（x）分别进行判断即可解答： 解：若 f（1+x）=f（1x） ，则 f（x）的图象关于直线 x=1 对称；故正确，f（3+x）+f（1x）=4，f（2+x）+f（2x）=4，即 ，即 f（x）的图象关于点（2，2）对称；故正确，f（2+x）=f（x） ，f（2x）=f（x）=f（2+x） ，f（x）的图象自身关于直线 x=2 对称，故正确，f（x）为奇函数，且 f（x）=f（x2）f（x+2）=f（x）=f（x）f（x）的图象自身关于直线 x=1 对称，故正确，综上正确的命题是，故答案为：
