1、柳州铁一中学高 2013 级高三数学第三次月考数学试题(理科)第 I 卷(选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知 ， ，则 （ ）1,log|2xyU2,1|xyPPCUA. B. C. D. )21,0()0(),21)0,(2. 为虚数单位，则 （ ）i2015iA. B. C. D.i13.命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 （ ）A.所有不能被 2 整除的数都是偶数 B所有能被 2 整除的数都不是偶数C.存在一个能被 2 整除的数不是偶数 D存在一个不能被 2 整除的数是偶数4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体
2、如右图所示，则该几何体的左视图为 （ ）A. B C. D.5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是A. Bxf2ln1fxxC. D. xe|4|3|)(6.由直线 与曲线 所围成的,03ycosyx封闭图形的面积为 （ ）A. B. C.1 D.2127设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ，若曲线 上存在点 满足r21,FrP=4:3:2，则曲线 的离心率等于 （ ）12:PFrA. 或 2 B. C. 2 D33或 或 32或8在 中， ，则 的取值范围是 （ ）ACCBsinsinisin222AA. B. C. D.6,0(,0(),6),9对于函数 (其中， )，选
3、取 的一组值计算()sinfxabxc,abRcZ,abc和 ，所得出的正确结果一定不可能是 （ ） (1)fA.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D1 和 210已知 A、B、C 是平面上不共线的三点，O 是 的重心，动点 P 满足ABC，则点 一定为 的 （ ）)22(3PPA.重心 BAB 边中线的中点C.AB 边中线的三等分点（非重心） DAB 边的中点11.已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 上)(xf )1()(xff ,0xf)(1,(方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是 （ ）0mf mA. B C. D 21,()2,(3,()3,0(12.某食品厂制作
4、了 3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 种卡片可获奖，现购买该种食品 5袋，能获奖的概率为 （ ）A 081 B 481 C 81 D 18第卷非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 ,xy3,1,xy1xyz14. 展开式中所有项的系数的和为 7)2(15.设 是等比数列，公比 ， 为 的前 项和记 ，na2qnSa217nSTa，设 为数列 的最大项，则 N0Tn016.正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简
5、分数 ,那么积 mn 是 n三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知等比数列 的公比 ，前 3 项和 naq31S() 求数列 的通项公式；() 若函数 在 处取得最大值，且最大值为()si(2)0,)fxA6x，求函数 的解析式3a18 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 1 分，没有命中得 043分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分。该射手32每次射击的结果
6、相互独立。假设该射手完成以上三次击。（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分 的分布列及数学期望 .x)(xE19 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 中， 底面 ， ，ABCDSSABCD/， ， ， 为棱 上的一AD12ES点，平面 平面 .E（）证明： ；2（）求二面角 的大小 .20 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）椭圆有两顶点 ， ，过其焦点 的直线 与椭圆交于 两点，并与 轴)0,1(A),(B)1,0(FlDC,x交于点 ，直线 与直线 交于点 PCDQ（）当 时，求直线 的方程；3|2Dl（）当点 异于 两点时，
7、求证： 为定值,OP21 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）（）已知函数 ， (0,)x，求函数 ()fx的最大值；()ln1fx（）设 ,2k， )均为正数，证明：,ab（1）若 1 n12b n，则 ；12nbba（2）若 2 =1，则 + 2。请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图， 是 的一条切线，切点为 ，ABOB都是 的割线，CFDE, AC（1）证明： ;E2（2）证明： .G23 （本小题满分 10 分）
8、选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，xoy x曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数，1Ccs2Ccosinmtyt） ，射线 与曲线 交于（不包括极点 O）三点0,41BA,（1）求证： ；2OA（2）当 时，B，C 两点在曲线 上，求 与 的值2Cm24 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）解不等式 ； （2）对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.,a)(faa柳州铁一中学高 2013 级高三数学理科十月月考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9、10 11 12答案 B A C C B A B B D C A A二、填空题132 142 154 166三、解答题17解：() 由 得 ，所以 ；31,qS3a2n()由( )得 ，因为函数 最大值为 3，所以 ，3a()fxA又当 时函数 取得最大值，所以 ，因为 ，故 ，6x()f si()106所以函数 的解析式为 。f n26f18. 解：（）记“该射手恰好命中一次”为事件 ， “该射手射击甲靶命中”为事件AB“该射手第一次射击命中乙靶”为事件 ， “该射手第二次射击命中乙靶”为事件CD由题意知 ，43)(BP3)(DP)()()( CBPDBCA 3672143)21)4(321
10、)( （）由题意知 所有可能取值为 0,1,2,3,4,5X, ,361)2(1)43(0( P 12)3(2143)( XP,9242,)()3()3(X, 91241P 314)5(XP故 的分布列为0 1 2 3 4 536 914594321)( XE19. 解：20.解：（）因椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为 ，21(0)yxab由已知得 ， ，所以 ，则椭圆方程为 1bc2a2x直线 l 垂直于 x 轴时与题意不符设直线 l 的方程为 ，联立 得 ，1ykx21,yxk2()10kxk设 ， ，则 ，1(,)Cxy2(,)D224()8， ，2k1xk22212(1)|
11、()kx由已知得 ，解得 ，23k所以直线 l 的方程为 或 yx1yx（）直线 l 垂直于 x 轴时与题意不符设直线 l 的方程为 （ 且 ） ，所以 P 点的坐标为 1k0k1(,0)k设 ， ，由（）知 ， ，1(,)Cxy2(,)Dy12kx12x直线 AC 的方程为： ，直线 BD 的方程为： ，1()x 2(1)yx联立方程 设 ，12(),yx0(,)Qy解得 ，12211201()()()()yyxx不妨设 ，则1221120()()kxkx12211()()kxkx，2228(1)kk 24()14kk因此 Q 点的坐标为 ，又 ， 0,y(,0)P1()0OPQk故 为定值
12、OP21.解：（） 的定义域为 ，令 ，()fx(,)/1()fxx在 上递增，在 上递减，故函数 在 处取得最大值()fx0,11(1)0f（） （1）由（）知当 时有 即 ，0,0fln ， ,kab 11ln()1,2)kbkk kkaba 即11nkk1k12 2lnn nbba （2）先证 ，令 ，则2nbb ,(,)k 1kkabab由（1）知 1212 12()()n nnbbb bn ；12b再证 21b+ 2n，记12n 21,(12,)nkkSanS则 于是由（1）得11nnkkkaS122 12()()n nnbbbb bS 所以 21+ 。综合， （2）得证122.（1
13、0 分） （1）证明：因为 是 的一条切线， 为割线 ABOAE所以 ，又因为 ，所以 5 分EDAB2 C2CD（2）由 （1）得 CGFAEGF 10 分23.解 （1）依题意 则4cos,4cos,cos4 OCOB+ 4cos 2 分 cos4OCB= + = = 5 分in2sinc2cs2A（2） 当 时，B,C 两点的极坐标分别为1 6,3,化为直角坐标为 B ，C .7 分 是经过点 且倾斜角为 的3,2C0,m直线，又因为经过点 B,C 的直线方程为 .9 分xy所以 10 分,2m24解：（1） -2 当 时， , 即 ， ；()fx2x4x当 时， ,即 ,331x当 时， , 即 , 1 6x24综上， | 6 5 分 x（2） 函数 的图像如图所示：1,423,)(xf ()fx令 ， 表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时， ；axy 2a43xy当- 2，即 -2 时成立； 8 分 a当 ，即 时，令 ， 得 ,ax42a 2+ ,即 4 时成立，综上 -2 或 4。 10 分
