1、2015-2016 学年广西河池高中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题 p：x0，总有 x210，则p 为（ ）Ax 00，使得 x210 Bx 00，使得 x210Cx 0，总有 x210 Dx0，总有 x2102 “a0”是“ |a|0” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知ABC 中 c=4，a=4 ，C=30，则 A 等于（ ）A60 B60或 120 C30 D30 或 1504椭圆 2x2+3y2=6 的长轴长是
2、（ ）A B C2 D25在等差数列a n中，a 3=5，a 10=19，则 a51 的值为（ ）A99 B49 C101 D1026设 a0，则抛物线 y=4ax2 的焦点坐标为（ ）A （a，0） B （ a，0） C D7若正数 x，y 满足 x+2y=xy，则 x+2y 的最小值是（ ）A B5 C6 D88双曲线 =1（mn0 ）的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，则mn 的值为（ ）A B C D9已知ABC 中，若 sinA（cosB+cosC）=sinB +sinC，则ABC 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形10已知
3、点 P（x，y）满足条件 ，则 z=x3y 的最小值为（ ）A9 B6 C 9 D611在如图所示的几何体中，三棱锥 DABC 的各条棱长均为 2，OA ，OB，OC 两两垂直，则下列说法正确的是（ ）AOA，OB，OC 的长度可以不相等 B直线 OB平面 ACDC直线 OD 与 BC 所成的角是 45 D直线 AD 与 OB 所成的角是 4512在 RtABC 中，AB=AC=1 ，若一个椭圆通过 A、B 两点，它的一个焦点为 C，另一个焦点 F 在 AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设实数 x，y 满足 ，则
4、 的最大值是 14在ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，若 ，b=1，A=2B，则边长 c= 15设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1，a n+1=SnSn+1，则 Sn= 16在空间四边形 OABC 中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45 ，OAB=60则异面直线 AO 与 BC 的夹角的余弦值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题 p：3x9，命题 q：x 2+2x+1m20（m0） ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围18在ABC 中，角 A，B ，
5、C 的对边分别为 a，b，c ，且满足（2ab）cosC=ccosB， c=7，a=8（）求角 C；（）求ABC 的面积19在数列a n中，已知 a1= ， ，b n+2=3 an（nN *） （1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设数列c n满足 cn=anbn，求c n的前 n 项和 Sn20在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，面积为 S，已知 acos2 +ccos2 =b（1）求证：a、b、c 成等差数列；（2）若 B= ，S=4 求 b21如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形（
6、）求二面角 PABC 的大小；（）在线段 AB 上是否存在一点 E，使平面 PCE平面 PCD？若存在，请指出点 E 的位置并证明，若不存在请说明理由22已知椭圆 + =1（ab0）的离心率 e= ，且经过点（ ，1） （）求椭圆的方程；（）直线 l 过椭圆的上焦点，交椭圆于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，已知=（ax 1，by 1） ， =（ax 2，by 2） ，若 ，求直线 l 的斜率 k 的值2015-2016 学年广西河池高中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题目要求的.1命题 p：x0，总有 x210，则p 为（ ）Ax 00，使得 x210 Bx 00，使得 x210Cx 0，总有 x210 Dx0，总有 x210【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：x0，总有 x210，则p 为x 00，使得 x210故选：B2 “a0”是“ |a|0” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0 就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】
8、解：a0|a|0，|a|0a0 或 a0 即| a|0 不能推出 a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选 A3已知ABC 中 c=4，a=4 ，C=30，则 A 等于（ ）A60 B60或 120 C30 D30 或 150【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：ABC 中 c=4，a=4 ，C=30，由正弦定理 ，可得 sinA= = ，a=4 4=c，AC，解得 A=60或 120故选：B4椭圆 2x2+3y2=6 的长轴长是（ ）A B C2 D2【考点】椭圆的简单性质【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的性质可知 a 的值，进而求得椭圆的长轴长【
9、解答】解：整理椭圆方程 2x2+3y2=6 得 ，a= 长轴长为 2a= 故选：D5在等差数列a n中，a 3=5，a 10=19，则 a51 的值为（ ）A99 B49 C101 D102【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，则 d= =2，a 51=a10+41d=19+82=101故选：C6设 a0，则抛物线 y=4ax2 的焦点坐标为（ ）A （a，0） B （ a，0） C D【考点】抛物线的简单性质【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可【解答】解：a0，则抛物线 y=4ax2 的标准
10、方程为：x 2= ，焦点坐标在 y 轴上，焦点坐标为： 故选：C7若正数 x，y 满足 x+2y=xy，则 x+2y 的最小值是（ ）A B5 C6 D8【考点】基本不等式【分析】利用“乘 1 法” 与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由正数 x，y，x+2y=xy，可得：那么：x+2y=（ ） （x+2y）= =8，当且仅当 x=2y=4 时取等号故选：D8双曲线 =1（mn0 ）的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，则mn 的值为（ ）A B C D【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线
11、的焦距，根据双曲线的离心率求得 m，最后根据 m+n=1 求得 n，则答案可得【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为（1，0） ，则双曲线的焦距为 2，则有 解得 m= ，n=mn=故选 A9已知ABC 中，若 sinA（cosB+cosC）=sinB +sinC，则ABC 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形【考点】正弦定理【分析】利用内角和定理及诱导公式得到 sinA=sin（B+C） ，代入已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用多项式乘以多项式法则计算，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简后，得到 B+
12、C=90，即可确定出三角形的形状【解答】解：sinA（cosB+cosC）=sinB +sinC，变形得：sin（B+C ） （cosB+cosC）=sinB+sinC，即（sinBcosC+cosBsinC ） （cosB+cosC）=sinB+sinC，展开得：sinBcosBcosC+sinCcos 2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1cos 2C）+sinC （1cos 2B） ，cosBcosC（sinB+sinC ）=sinBsin 2C+sinCsin2B，即 cosBcosC（s
13、inB+sinC ）=sinBsinC（sinB+sinC ） ，sinB+sinC0，cosBcosC=sinBsinC，整理得：cosBcosCsinBsinC=0，即 cos（B+C ）=0 ，B+C=90，则ABC 为直角三角形故选 A10已知点 P（x，y）满足条件 ，则 z=x3y 的最小值为（ ）A9 B6 C 9 D6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x3y 得 y= x ，平移直线 y= x ，由图象可知当直线 y= x 经过点 B 时，直线
14、y= x 的截距最大，此时 z 最小由 ，解得 ，即 B（3，3） ，代入目标函数 z=x3y 得 z=333=6故选 B11在如图所示的几何体中，三棱锥 DABC 的各条棱长均为 2，OA ，OB，OC 两两垂直，则下列说法正确的是（ ）AOA，OB，OC 的长度可以不相等 B直线 OB平面 ACDC直线 OD 与 BC 所成的角是 45 D直线 AD 与 OB 所成的角是 45【考点】棱锥的结构特征【分析】在 A 中，推导出 AOCBOCAOB，从而 OA，OB，OC 的长都相等；在 B中，以 O 为原点，OA，OB， OC 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线
15、 OB 与平面 ACD 不平行；在 C 中，直线 OD 与 BC 所成的角是 90；在 D 中，利用向量法得到直线 AD 与 OB 所成的角是 45【解答】解：在 A 中，棱锥 DABC 的各条棱长均为 2，OA，OB，OC 两两垂直，AOCBOCAOB， OA，OB，OC 的长都相等，故 A 错误；在 B 中，以 O 为原点，OA，OB，OC 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，O（0，0，0） ，B（0， ，0） ，A（ ，0，0） ，C （0，0， ） ，D（ ） ，=（0， ，0） ， =（ ，0， ） ， =（0， ） ，设平面 ACD 的法向量 =（x，y，z） ，则 ，取
16、 x=1，得 =（1，1，1） ，= ，直线 OB平面 ACD，故 B 错误；在 C 中， =（ ） ， =（0， ） ，cos = =0，直线 OD 与 BC 所成的角是 90，故 C 错误；在 D 中， =（0， ） ， =（0， ） ，cos = = = ，直线 AD 与 OB 所成的角是 45，故 D 正确故选：D12在 RtABC 中，AB=AC=1 ，若一个椭圆通过 A、B 两点，它的一个焦点为 C，另一个焦点 F 在 AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的另一焦点为 C，依题意可求得 a，进一步可求得 AC，在直角三角形ACC中，
17、可求得 CC，即 2c，从而可求得这个椭圆的离心率【解答】解：在 RtABC 中，AB=AC=1 ，ABC 是个等腰直角三角形，BC= ；设另一焦点为 C由椭圆定义，BC +BC=2a，AC +AC=2a，设 BC=m，则 AC=1m，则 +m=2a，1+（1m）=2a两式相加得：a= ；AC=2aAC=1+ 1=直角三角形 ACC中，由勾股定理：（2c） 2=1+ =c= e= = = = 故选 A二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设实数 x，y 满足 ，则 的最大值是 【考点】基本不等式【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，然后根据 的几何意义是区域内一点
18、与坐标原点连线的斜率，从而可求出 的最大值【解答】解：根据实数 x，y 满足 ，画出约束条件，如右图中阴影部分而的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率当过点 A（1， ）时斜率最大，最大值为故答案为：14在ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，若 ，b=1，A=2B，则边长 c= 2 【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理、勾股定理即可得出【解答】解：由正弦定理可得： = ，可得 cosB= ，B（0，） ，B= ，A= C=A B= c= =2故答案为：215设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1，a n+1=SnSn+1，则 Sn= 【考点】数列递推式【分析】通过 an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，并变形可得数列 是以首项和公差均为 1 的等差数列，进而可得结论【解答】解：a n+1=SnSn+1，a n+1=Sn+1Sn=SnSn+1，
