1、2015-2016 学年广东省广州市番禺区仲元中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设全集 U=R，集合 A=x|1og2x2，B=x|（x 3） （x+1）0 ，则（C UB）A=（ ）A （，1 B （ ， 1（0，3） C0，3） D （0，3）2设 i 为虚数单位，若 =bi（a，bR） ，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D43若 p，q 都为命题，则“p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件4某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A82 B8 C8 D86如图程序框图中，若输入 m=4，n=10，则输出 a，i 的值分别是（ ）A12，4 B16，5 C20，5 D24，674 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D8如图，在等腰直角ABO 中，OA=OB=1，C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点，过 C 作AB 的垂线 l，P 为垂线上任一点，则 等于（ ）A B C D9若函数 ，且 f（ ）=2，f（ ）=0 ，|的最小值是 ，则f（x）的单调递增区间是（ ）A BC D10设偶
3、函数 f（x）对任意 xR 都有 f（x）= 且当 x3，2时 f（x）=4x，则 f（119.5）=（ ）A10 B10 C D11设 f（x）是（x 2+ ） 6 展开式的中间项，若存在 x ， 使 f（x） mx 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （， ） B （ ， C （ ，+） D ，+ ）12设不等式组 ，其中 a0，若 z=2x+y 的最小值为 ，则 a=（ ）A B C D13设函数 y=fn（x）在（0，+）内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 fK（x）=，取函数 f（x）= ，恒有 fK（x）=f（x） ，则（ ）AK 的最大值为 BK 的最小值为CK 的最大值
4、为 2 DK 的最小值为 2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）14已知等差数列a n中，a 1+a3+a8= ，那么 cos（a 3+a5）= 15设 f（x）= ，若 f（f（1） ）=1，则 a= 16在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB、AC 、AD 两两垂直，ABC，ACD，ADB 的面积分别为 ， ， ，则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为 17在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，若直线 y=kx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值
5、是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （12 分） （2015 陕西校级模拟）数列a n的各项均为正数，S n 为其前 n 项和，对于任意 nN*，总有 an，S n，a n2 成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求证： 19 （12 分） （2015 福建模拟）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，将ACD 沿矩形的对角线 AC 翻折，得到如图 2 所示的几何体 DABC，使得 BD= （1）求证：ADBC ；（2）若在 CD 上存在点 P，使得 VPABC= VDABC，
6、求二面角 PABC 的余弦值20 （12 分） （2015 青岛二模）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度不超过 22 公里的地铁票价如下表：乘坐里程 x（单位：km） 0x6 6x12 12x22票价（单位：元） 3 4 5现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过 22 公里已知甲、乙乘车不超过 6 公里的概率分别为 ， ，甲、乙乘车超过 6 公里且不超过 12 公里的概率分别为 ， （）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望21 （12 分） （2015 陕西校级模拟）已知点 P 为 y
7、 轴上的动点，点 M 为 x 轴上的动点点F（1，0）为定点，且满足 + = ， =0（）求动点 N 的轨迹 E 的方程（）A，B 是 E 上的两个动点，l 为 AB 的中垂线，求当 l 的斜率为 2 时，l 在 y 轴上的截距 m 的范围22 （2015陕西校级模拟）已知 f（x）=e x，g（x）=xm（m R） ，设 h（x）=f（x）g（x） （）求 h（x）在0，1 上的最大值（）当 m=0 时，试比较 ef（x2） 与 g（x）的大小，并证明选做题【选修 4-1：几何证明选讲 】23 （10 分） （2015 运城二模）如图，在 ABC 中，CD 是ACB 的角平分线，ADC 的外
8、接圆交 BC 于点 E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当 AC=3，EC=6 时，求 AD 的长【选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 】24 （10 分） （2014 郑州模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线 C：sin 2=2acos（a0） ，已知过点 P（ 2，4）的直线 L 的参数方程为：，直线 L 与曲线 C 分别交于 M，N（）写出曲线 C 和直线 L 的普通方程； （）若|PM| ， |MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值【选修 4-5：不等式选讲】25 （10 分） （2015 呼伦贝尔一模）已知函数 f（x）=|x1|，（1
9、）解关于 x 的不等式 f（x ）+x 210（2）若 g（x）= |x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年广东省广州市番禺区仲元中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设全集 U=R，集合 A=x|1og2x2，B=x|（x 3） （x+1）0 ，则（C UB）A=（ ）A （，1 B （ ， 1（0，3） C0，3） D （0，3）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据题意，先求出集合 A，
10、B，进而求出 B 的补集，进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合 A=x|1og2x2=（0，4 ，B=x|（x 3） （x+1） 0=（ ，13，+） ，CUB=（1，3 ） ，（ CUB）A=（0，3） ，故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义2设 i 为虚数单位，若 =bi（a，bR） ，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D4【考点】复数相等的充要条件 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解： =bi（a ，b R） ，a+2i=bi+1，a=1， 2=b，则 a+b=3故选：C【点评】本题考查
11、了复数的运算法则、复数相等，属于基础题3若 p，q 都为命题，则“p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】从两个方向来判断：先看 p 或 q 为真命题能否得到p 且 q 为真命题，然后看p且 q 为真命题能否得到 p 或 q 为真命题，这样即可得出 p 或 q 为真命题是p 且 q 为真命题的什么条件【解答】解：（1）若 p 或 q 为真命题，则：p，q 中至少一个为真命题；可能是 p 为真命题，q 为假命题；这时 p 且 q 为假命题；p
12、或 q 为真命题不是p 且 q 为真命题的充分条件；（2）若p 且 q 为真命题，则：p 假 q 真；p 或 q 为真命题；p 或 q 为真命题是p 且 q 为真命题的必要条件；综上得“ p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的必要不充分条件故选 B【点评】考查 p 或 q，p 且 q，p 的真假和 p，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念4某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A82 B8 C8 D8【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱
13、体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积 S=222 12=4 ，柱体的高 h=2，故该几何体的体积 V=Sh=8，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键6如图程序框图中，若输入 m=4，n=10，则输出 a，i 的值分别是（ ）A12，4 B16，5 C20，5 D24，6【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 i，a 的值，当 a=20 时，满足条件 n 整除 a，退出循环，输出 a 的值为 20，i 的值为 5【
14、解答】解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件 n 整除 a，i=2，a=8不满足条件 n 整除 a，i=3，a=12不满足条件 n 整除 a，i=4，a=16不满足条件 n 整除 a，i=5，a=20满足条件 n 整除 a，退出循环，输出 a 的值为 20，i 的值为 5故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 i，a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查74 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题；概率与统计【分析】求得 4 位
15、同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有 24=16 种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有 242=162=14 种情况，所求概率为 = 故选：D【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数8如图，在等腰直角ABO 中，OA=OB=1，C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点，过 C 作AB 的垂线 l，P 为垂线上任一点，则
16、 等于（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】将 ， 带入 ，然后根据条件进行数量积的运算即可求得答案【解答】解：由已知条件知，AB= ， OAB=45；又 ， ； = = = 故选 A【点评】考查向量加法、减法的几何意义，两向量垂直时数量积为 0，向量数量积的运算及计算公式9若函数 ，且 f（ ）=2，f（ ）=0 ，|的最小值是 ，则f（x）的单调递增区间是（ ）A BC D【考点】正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件求得 的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得 f（x）的单调递增区间【解答】解：由题意可得 =
17、= ，=1，f （x） =2sin（x+ ） 令 2k x+ 2k+ ，k z，求得 2k x2k+ ，故函数的增区间为 2k ，2k+ ，k z，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题10设偶函数 f（x）对任意 xR 都有 f（x）= 且当 x3，2时 f（x）=4x，则 f（119.5）=（ ）A10 B10 C D【考点】函数的周期性 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据条件求出函数的周期，然后根据周期进行化简得 f（119.5）=f（0.5） ，再根据奇偶性和条件将0.5 转化到区间 3， 2上，代入解析式可求出所求【解答】解：函数 f（x）对任意 xR 都有 f（x）= ，f（ x+3）= ，则 f（x+6）=f （ x） ，即函数 f（x）的周期为 6，f（ 119.5）=f（20 60.5）=f（0.5）= = ，又 偶函数 f（x） ，当 x3，2时，有 f（x）=4x，f（ 119.5）= = = = 故选：C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，要特别利用好题中有 f（x）=的关系式在解题过程中，条件 f（x+a）= 通常是告诉我们函数的周期为 2a属于中档题
