1、2016 届广东省广州实验中学高三上学期第二次阶段性考试理科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 则 （ ）,0log|,1|22xBxABAA B C D|x| 1| 1|x或2.设复数 ，则复数 的虚部为（）sincoeiie3A B C i D i3.已知等边三角形 ABC，边长为 1，则 等于（ ）|4|BAA B C D3751374执行如图的程序框图，当 k 的值为 2015 时，则输出的 S 值为（ ）A B C D20143201542
2、0165201765.设等比数列 的公比为 ，则“ ”是 是递减数列的（ ）naqnaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知函数 为定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）)(xf y=f(-x) y=xf(x) y=f(x)-x|yA B C D7已知 f(x)sin(x 3)(0)的图象与 y1 的图象的相邻两交点间的距离为 ，要得到 yf(x) 的图象，只需把 y cos2x 的图象( )A向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位C向左平移 5个单位 D向右平移 5个单位8设 ,则二项式 展开式中的第 4 项为（ ）21(3)ax
3、dx261()axA B C D0180202409. 已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A BC D10.若 等于（ ）)23cos(,41)3sin(则A B C D87418711.甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，若甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为（ ）A B C D 314135312.过抛物线 的焦点且斜率为 2 的直线交 C 于 A,B 两点，以 AB 为直)0(2:pxyC径的圆与 C 的准线有公共点 M，若点 M 的纵坐标为 2，则 P 的值为（ ）A1 B2 C4 D8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5
4、分，共 20 分）13.双曲线 的离心率为 。12yx14已知 满足约束条件 ，且 的最小值为 6，则常数 , 603xyk24zxyk；15已知 f（x）为定义在（0 ，+ ）上的可导函数，且 ，则不等式)()(xff的解集为 )(1216.在 中，已知角 ， ，则边 c= 。ABC324()8ab第 II 卷三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 ，na 453a1462a1）求数列 的通项公式；n2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 。nb221 nabn nbnS18. （本小题满分 12 分）
5、某校学生参加了“铅球” 和“立定跳远” 两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为 A，B，C， D，E 五个等级，分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为 E 的学生有 8人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数；（）若该班共有 10 人的两科成绩得分之和大于 7 分，其中有 2 人 10 分，2 人 9 分，6人 8 分从这 10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和 的分布列和数学期望19 （本题满分 12 分）如 左 图 ， 四 边 形 中 ， 是 的 中 点 ，ABCDE2,1,5,DBC将左图沿直
6、线 折起，使得二面角 为 如右图.2.ABD A60（1）求证： 平面E;B（2）求直线 与平面 所成角的余弦值. C20. （本题满分 12 分）已知椭圆 C： )0(12bayx的上顶点为 ，两个焦点为A、 ， 为正三角形且周长为 6.1F221A（）求椭圆 C的标准方程；（）已知圆 O: 22Ryx，若直线与椭圆 只有一个公共点 M，且直线与圆 O相切于点 N；求 |M的最大值21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ， .已知函数 有两xfaeRxyfx个零点 ，且 .12,x12x（1）求 的取值范围；a（2）证明 随着 的减小而增大；21x（3）证明 随着 的减小而增大.2a四、选
7、做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答 （本大题 10 分）22 【选修 4-1：几何证明选讲 】如图，AD 是ABC 的高，AE 是 ABC 的外接圆的直径，过点 A 作圆的切线交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ABEADC ；（2）若 BD=4CD=4CF=8，求ABC 的外接圆的半径23 【选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 】直角坐标系中曲线 C 的参数方程为)(sin2co4为 参 数yx（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）经过点 M（2，1）作直线 交曲线 C 于 A，B 两点，若 M 恰好为线段 AB 的三等分L点，求直线 的斜率L24 【选修 4-5：不
8、等式选讲】 已知函数 ，kR，且 的解集|3|)(xf 0)3(xf为 1,（）求 k 的值；（）若 a、b、c 是正实数，且 ，求证： 1321kcbka 1932cba2015 高三 11 月第 2 次月考理科数学参考答案第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）112 C B C C D D B A C A B C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14 15 16.3k3|01x2c第 II 卷三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足
9、，na 453a1462a1）求数列 的通项公式；n2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 。b1221nab nbnS解：1） ，35435,aa3535,9,a或1 分2 分350,9d， 4 分31152,249adad 1na2）由 ，得： 21nbb 2121nbb又 ， （ ，5 分1()()n )两式相减得： 6 分,2n21,2nb又 ，则 7 分1ba148 分(),4,n记 2323(5)72(1)nnnTb 9 分41(5)7相减得： (2)nn则 ，11 分12()4nT12 分s18. （本小题满分 12 分）某校学生参加了“铅球” 和“立定跳远” 两个科目的体能测
10、试，每个科目的成绩分为 A，B，C， D，E 五个等级，分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为 E 的学生有 8人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数；（）若该班共有 10 人的两科成绩得分之和大于 7 分，其中有 2 人 10 分，2 人 9 分，6人 8 分从这 10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和 的分布列和数学期望解：（I）因为“铅球” 科目中成绩等级为 E 的考生有 8 人，所以该班有 80.2=40 人所以该班学生中“立定跳远” 科目中成绩等级为 A 的人数为40（10.375 0.
11、3750.150.025）=40 0.075=3 4 分（II）设两人成绩之和为 ，则 的值可以为 16，17，18，19，20 5 分，10 分所以 的分布列为X 16 17 18 19 20P所以 所以 的数学期望为 12 分19 （本题满分 12 分）如 左 图 ， 四 边 形 中 ， 是 的 中 点 ，ABCDE2,1,5,DBC将左图沿直线 折起，使得二面角 为 如右图.2.ABD A60（3）求证： 平面E;B（4）求直线 与平面 所成角的余弦值. C20. （本题满分 12 分）已知椭圆 C： )0(12bayx的上顶点为 ，两个焦点为A、 ， 为正三角形且周长为 6.1F221
12、A（）求椭圆 C的标准方程；（）已知圆 O: 22Ryx，若直线与椭圆 只有一个公共点 M，且直线与圆 O相切于点 N；求 |M的最大值解：（）解：由题设得 226cba解得： 3,2ba，故 C的方程为 134yx. 4 分（）直线的斜率显然存在，设直线的方程为 tk，由直线与圆 O相切，得 22)(,1| rtkr 6 分由 0148)43(4222 txtkxy， 因为直线与椭圆 C相切，所以 0)2)(3()(2tkkt ，得 22t， 7 分所以 tktxM43. 8 分由 MNO，可得 2222222 34341| rkrxryxMM -10 分由 2243rk，将代入得 717|
13、 22rN，11 分当且仅当 ),(2所以 3|N 12 分21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ， .已知函数 有两xfaeRxyfx个零点 ，且 .12,x12x（1）求 的取值范围；a（2）证明 随着 的减小而增大；21x（3）证明 随着 的减小而增大.2a（）解：由 ，可得 .1 分xfe1xfae下面分两种情况讨论：（1） 时0a在 上恒成立，可得 在 上单调递增，不合题意. 2 分fxRfxR（2） 时，由 ，得 .0fxlnxa当 变化时， ， 的变化情况如下表：ffx,lnalnaln,af 0 fx ln1a这时， 的单调递增区间是 ；单调递减区间是 .3 分f ,lln
14、,a于是， “函数 有两个零点”等价于如下条件同时成立：yfx1 ；2存在 ，满足 ；ln0fa1,lnas10fs3存在 ，满足 .2ln,as20fs由 ，即 ，解得 ，而此时，取 ，满足 ，l0fl11ae10s1,lnas且 ；取 ，满足 ，且1sa2lnsa2ln,s.所以， 的取值范围是 . 5 分22l0afeea10,e（）证明：由 ，有 .xfaxe设 ，由 ，知 在 上单调递增，在 上单调递减. 并且，xge1xgeg,11,当 时， ；当 时， .,00,0gx由已知， 满足 ， . 由 ，及 的单调性，可得12,x1agx2x1,aegx， .对于任意的 ，设 ， ，其中10,10,12a121a； ，其中 .212ga1因为 在 上单调递增，故由 ，即 ，可得 ；类似可得x0, 121g1.2又由 ，得 .1,02211所以， 随着 的减小而增大. 8 分21xa（）证明：由 ， ，可得 ， .1xe2xa11lnxa22lnxa故 .22121lnlnx设 ，则 ，且 解得 ， .所以，21t21,lxt1lntx2l1tx. 2lnttx令 ， ，则 .1lxh1,2ln1xh令 ，得 .2lnuxx21xu
