1、2016 届广西柳州市高三 4 月模拟考试文数试题 含解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 0)2|xA（ ， 2,10B，则 BA（ ）A 1,2 B ,1 C 2,10 D 2,10【答案】D【解析】试题分析：因 20|x,故 2,10A.故应选 D.考点：集合的交集运算.2.已知 1iz，则复数 z在复平面上所对应的点位于（ ）A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限【答案】C考点：复数的运算及运用.3.命题“ 1sin,xR”的否定是（ ）ks5uks5uks5uA x B 1sin,
2、xR C 1sin,xR Dsi,【答案】D【解析】试题分析：根据含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,所以应选 D.考点：含有一个量词的命题的否定. na中，若 120396a，则 87a的值为（ ）A 24 B 4 C 20 D 20【答案】A【解析】试题分析：因 6932a,故 1205,即 46a,所以 24561ad.故应选 A.考点：等差数列的性质及运用.5.已知函数 )20)(cos)(xf 的部分图象如图所示， )0(fxf，则正确的选项是（ ）A 35,60x B 1,60x C 35,0x D1【答案】A考点：三角函数的图象和性质的运用.【易错点晴】三角函
3、数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先待定函数解析式中的参数 ,再验证 0x的值.解答时先求出 23cos)0(f,再求出6,然后代入 )(xfy得到 )6cos()(f,进而将 0的取值逐一代入检验,最后作出正确的判断,从而选出正确答案 A.6.设双曲线 12bax)0,(b右焦点为 F，点 到渐近线的距离等于 a2，则该双曲线的离心率等于（ ）A B 3 C 5 D3【答案】C【解析】试题分析：因 )0,(cF,渐近线 0aybx,故 abc22,即 b,也即 25ac,所以离心率5e.故应选 C.考点：双曲线的几何性质及运用.7.若实数
4、yx,满足约束条件 210yx，则目标函数 yxz2的最小值是（ ）A 5 B 3 C 0 D2【答案】A考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线 zxy21,结合图形可以看出当该直线经过点 )4,3(时,目标函数zxy21在 轴上的截距 最大, 的值最小,最小为值为 58minz.整个解答过程充满了数形结合的数学思想和化归转化的思想.8.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A 2 B 21 C 1 D【答案】B考点：算法流程图的识读与理解.【易错点晴】算法是新教材中的重要
5、内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及运用流程图中提供的信息进行分析问题和解决问题的能力.解答本题的关键是正确理解题设中提供的 A1x,这一信息. 然后逐一进行计算,在找出其内在的规律,也即 21,21,其规律是具有周期性,这是解答好本题的难点值所在,要特别注意,这是许多同学感到困难的地方.9.函数 )(ln325)(3Rbxxg在 x处的切线过点 ）（ 5,0，则 b的值为（ ）A 7 B 25 C 23 D 21【答案】B【解析】试题分析：当 1x时, bg275)(,又 xxg35)(2/ ,所以切线斜率35k,而切线方程为 1xy,由于该直线过点 )7,1(b,所以 512,
6、解之得2b.故应选 B.ks5u考点：导数的有关知识及运用.10.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A 4 B 2 C 524 D 52【答案】D考点：三视图的识读和理解及运用.11.已知抛物线 C： )0(2pxy的焦点为 F，过点 的直线 l与抛物线 C交于 BA、 两点，且直线l与圆 432px交于 DC、 两点.若 |2|DAB，则直线 l的斜率为（ ）A B 23 C 1 D 2【答案】C考点：直线与圆抛物线的位置关系及运用.12.函数 )(xf的定义域为实数集 R， 30),1(log2)(xxfx对于任意的 Rx都有)2()(ff.若在区间
7、 3,5上函数 mf恰有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是（ ）A )61,( B )61,2 C )31,2( D32【答案】B【解析】试题分析：由 )2()(xff可得 )(4(xff,即函数 )(xfy是以 4T为周期的周期函数；在平面直角坐标系 Oy中作出函数 )y在区间 35上的图象如图,函数 mxfg)(有三个零点等价于方程 )1()xmf有三个根,进而转化为函数 )(xfy与函数 1y有三个交点.而函数 1(xy是斜率为 且过定点 )0,(P的动直线.结合图象可知当 PRPQk,即621k时两函数的图象有三个交点.故应选 B.ks5uQ(-1,1)P(1,0)OyxR(-5,
8、1)考点：函数的图象和性质的综合运用运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查分段函数的图象和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息,如函数 )(xfy的周期性,函数 )1(xmy过定点 )01(等等.本题解答的特色还有数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用等等.如先将函数的零点问题转化为方程的根的问题,进而转化为函数的图象有三个交点的问题,总之本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.在长为 2 的线段
9、 AB上任意取一点 C，以线段 A为半径的圆面积小于 的概率为 .【答案】 1考点：几何概型的计算公式及运用14.已知向量 )2,1(),(byxa，且 )3,1(ba，则 |2|ba等于 .【答案】 5【解析】试题分析：因 )3,1(ba, )2,(,故 )1,(a,所以 )3,4(2ba,故 534|2| 2ba,故应填 5.考点：向量的坐标形式及运用15.已知正实数 yx、 满足 yx，若 2m恒成立，则实数 m的最大值是 .【答案】 6【解析】试题分析：因 yx,故 xy2,即 4,所以 42,即 6,故应填 .考点：基本不等式及灵活运用16.数列 na满足 1，且 )(1Nnan，则
10、数列 1na的前 10 项和为 .【答案】 10243考点：等比数列的有关知识及运用【易错点晴】本题考查的是数列的递推关系式等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用 )(21Nnan这一关系式进行巧妙变换.即将通项 na化为1)()( aan ,再利用等比数列的求和公式求出 2,最后再求数列1n的前 0项和为 02432100 S,这个求和过程也是运用了等比数列的前 n项和公式.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，且三角形的面积为 BacSos23.（1）求角 的大
11、小；（2）若 8c，点 D在 边上，且 2CD， 71cosAB，求 b的值.【答案】(1) 3B；(2) 7b.考点：正弦定理余弦定理等有关知识的运用18.某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是 2011 年至 2015 年的统计数据：年份 2011 2012 2013 2014 2015居民生活用水量（万吨） 236 246 257 276 286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程 abxy；（2）根据改革方案，预计在 2020 年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市 2023 年的居民生活用水量.最小二乘估计分别为
12、： niiiiiniii xyxyb1212)(， xba.【答案】(1) .60)23(1xy；(2) 35.万吨.解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的关系近似直线上升，为此对数据预处理如下表：年份 20132102居民生活用水量 579对预处理后的数据，容易算得 1nix， 2.31niy 30112niiixyb， .xbya，故所求的回归直线方程为 2.3)01(3)201(57xay ，即 2.60)13(xy.（2）根据题意，该城市 2023 年的居民生活用水量与该城市 2020 年的居民生活用水量相当，当 0x时，满足（ 1）中所求的回归直线方程，此时 .5.60)(y （万吨）.答：该城市 2023 年的居民生活用水量预计为 351.2 万吨.考点：线性回归的有关知识和综合运用19.如图，在三棱锥 ABCP中， 和 AB都是以 为斜边的等腰直角三角形.（1）求证： ；（2）若 2，求三棱锥 CP的体积.
