2016年广东省佛山市高三（下）第二次月考数学试卷（文科）解析版.doc

1、2015-2016 学年广东省佛山市高三（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）函数 y=ln（ 1）的定义域为（ ）A （，0） B （0，1） C （1，+） D （，0）（1，+）2 （5 分）已知复数 z1=1+ai，z 2=3+2i，aR，i 为虚数单位，若 z1z2 为实数，则 a=（ ）A B C D3 （5 分）已知正项等差数列a n中，a 1+a2+a3=15，若 a1+2，a 2+5，a 3+13 成等比数列，则 a10=（ ）A19 B20 C21

2、D224 （5 分）已知函数 y=sin（2x+）在 x= 处取得最大值，则函数 y=cos（2x+）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称 B关于点（ ，0）对称C关于直线 x= 对称 D关于直线 x= 对称5 （5 分）若 x，yR，且 ，则 k= 的最大值等于（ ）A3 B C1 D26 （5 分） “x0，使得 a+x b”是“ ab” 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不比必要条件7 （5 分）下列函数中，a R，都有 f（a）+f（a ）=1 成立的是（ ）Af（x）=ln （ x） Bf（x）=cos 2（x ） Cf（x）= Df （x）= +8

3、 （5 分）自主招生联盟成形于 2009 年清华大学等五校联考，主要包括“北约” 联盟， “华约” 联盟， “卓越”联盟和“京派” 联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果（ ）报考“北约”联盟的考生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的考生，也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的考生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越 ”联盟的考生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下述结论错误的是（ ）A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的考生B报考“华约”和“京派” 联盟的考生一样多C报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派 ”联盟的考生也报考了“北约”联盟9 （

4、5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 i 的值为 12，则、处可填入的条件分别为（ ）AS384，i=i+1 BS384，i=i+2 CS3840，i=i+1 DS3840，i=i +210 （5 分）已知椭圆 ： + =1（a b0）的焦距为 2c，左焦点为 F，若直线 y=x+c 与椭圆交于A，B 两点，且|AF |=3|FB|，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11 （5 分）已知点 A、B、C 都在半径为 的球面上，且 ACBC ，ABC=30，球心 O 到平面 ABC的距离为 1，点 M 是线段 BC 的中点，过点 M 作球 O 的截面，则截面面积的最小值为（ ）A B C D

5、312 （5 分）已知函数 f（x） =aex1+|xa|1 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1， 1 B0，1 C 1（0，1 D1 0，1）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）一根铁丝长为 6 米，铁丝上有 5 个节点将铁丝 6 等分，现从 5 个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于 2 米的概率为 14 （5 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，a n+1=2Sn， （nN *） ，则 Sn= 15 （5 分）已知点 P 是抛物线 y2=4x 上的点，且 P 到该抛物线的焦点的距离为 3，则

6、P 到原点的距离为 16 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= AD，点 Q 为线段 CD（含端点）上一个动点，且= ，BQ 交 AC 于 P，且 = ，若 ACBP，则 = 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知 A、B、C、 D 为同一平面上的四个点，且满足 AB=2，BC=CD=DA=1，BAD=，ABD 的面积为 S，BCD 的面积为 T（1）当 = 时，求 T 的值；（2）当 S=T 时，求 cos 的值18 （12 分）从 2016 年 1 月 1 日起，广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车

7、险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：上一年出险次数 0 1 2 3 4 5 次以上（含 5 次）下一年保费倍率 85% 100% 125% 150% 175% 200%连续两年没出险打 7 折，连续三年没出险打 6 折经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的 8 组数据（x，y） （其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150） 、 （11，2400） 、 （18，3140） 、（25，3750） 、 （25，4000） 、 （31，4560） 、 （37，5500） 、 （45，6500）

8、，设由着 8 组数据得到的回归直线方程为： =b +1055（1）求 b；（2）广东李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车估计李先生购车时 的商业车险保费；若该车今年 2 月份已出过一次险，现在有被刮花了，李先生到汽车维修 4S 店询价，预计修车费用为 800 元，保险专家建议李先生自费（即不出险） ，你认为李先生是否应该接受建议？说明理由 （假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19 （12 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中， BAD=60，AB=BD，BC=CD （1）求证：平面 ACC1A1平面 A1BD；（2）AB=AA 1=2，

9、求三棱锥 B1A1BD 的体积20 （12 分）已知点 M 是圆 C：x 2+y2=4 上一动点，点 D 是 M 在 x 轴上的投影，P 为线段 MD 上一点，且与点 Q 关于原点 O 对称，满足 = + （1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）过点 P 做 E 的切线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，当QAB 面积的最大值时，求 l 的方程21 （12 分）设曲线 C：y=alnx（a0）在点 T（x 0，alnx 0）处的切线与 x 轴交于点 A（f（x 0） ，0） ，函数 g（x）= （1）求 f（x 0） ，并求出 f（x）在（0，+）上的极值；（2）设在区间（0，1）上，方

10、程 f（x）=k 的实数解为 x1，g（x）=k 的实数解为 x2，比较 x2 与 x1 的大小选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，点 A，B，D，E 在O 上，ED、AB 的延长线交于点 C，AD 、BE 交于点F，AE=EB=BC （1）证明： = ；（2）若 DE=2，AD=4，求 DF 的长选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23已知曲线 C 的极坐标方程为 4sin（ ） ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系 xOy（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若点 P 在曲线 C 上，点 Q 的直角坐标是（cos ，sin ） ，其中（R ） ，求|PQ

11、|的最大值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x 3|+|2x+t|，t R（1）当 t=1 时，解不等式 f（x）5；（2）若存在实数 a 满足 f（a）+|a 3|2，求 t 的取值范围2015-2016 学年广东省佛山市高三（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 佛山二模）函数 y=ln（ 1）的定义域为（ ）A （，0） B （0，1） C （1，+） D （，0）（1，+）【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域

12、【解答】解：要使函数有意义，则 10，即 1，则 0x1，即函数的定义域为（0，1） ，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件比较基础2 （5 分） （2016 佛山二模）已知复数 z1=1+ai，z 2=3+2i，aR，i 为虚数单位，若 z1z2 为实数，则 a=（ ）A B C D【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出【解答】解：z 1z2=（1+ai） （3+2i）=32a +（3a+2）i 为实数，3a+2=0，解得 a= 故选；A【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3

13、（5 分） （2016 春 佛山月考）已知正项等差数列a n中，a 1+a2+a3=15，若 a1+2，a 2+5，a 3+13 成等比数列，则 a10=（ ）A19 B20 C21 D22【分析】由已知得 a2=5，d0， （7d） （18+d）=100，求出公差，再根据通项公式即可求出【解答】解：正项等差数列a n中，a 1+a2+a3=15，a 2=5，d0，a 1+2，a 2+5，a 3+13 构成等比数列，即 7d， 10，18 +d 构成等比数列，依题意，有（7d） （18+d）=100，解得 d=2 或 d=13（舍） ，a 10=a2+（102）d=5 +82=21，故选：C【

14、点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，属于基础题4 （5 分） （2016 佛山二模）已知函数 y=sin（2x+ ）在 x= 处取得最大值，则函数 y=cos（2x+）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称 B关于点（ ，0）对称C关于直线 x= 对称 D关于直线 x= 对称【分析】由题意可得 sin（ +）=1 ，故有 cos（ +）=0，由此可得函数 y=cos（2x+）的图象特征【解答】解：函数 y=sin（2x+）在 x= 处取得最大值，sin（ +）=1，cos（ +）=0 ，函数 y=cos（2x+）的图象关于点（ ，0）对称，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数和余

15、弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题5 （5 分） （2016 佛山二模）若 x，yR，且 ，则 k= 的最大值等于（ ）A3 B C1 D2【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，由 k= 的几何意义求得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（ 1，2） ，k= 的最大值等于 2故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6 （5 分） （2016 佛山二模） “x0，使得 a+xb”是“a b”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不比必要条件【分析】根

16、据“x0，使得 a+xb”abxb，即可判断出结论【解答】解：“x0，使得 a+xb”abxb ab，“x0，使得 a+xb”是“ab” 成立的充要条件故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7 （5 分） （2016 佛山二模）下列函数中， aR，都有 f（a）+f（a）=1 成立的是（ ）Af（x）=ln （ x） Bf（x）=cos 2（x ） Cf（x）= Df （x）= +【分析】利用函数的性质推导出在 A、C、D 中，f（a）+f（a）=0；在 B 中，f （a）+f（a）=1【解答】解：在 A 中，f（x）=ln（ x） ，

17、f（a） +f（a）=ln（ ）+ln（ ）=ln（1+a 2a2）=ln1=0，故 A 不成立；在 B 中，f（x）=cos 2（x ） ，f（a） +f（a）= + +2cos + +2cos=cos2+sin2=1，故 B 成立；在 C 中，f（x）= ，f（a） +f（a）= =0，C 不成立；在 D 中，f（x）= + ，f（a） +f（a）= + = +1=0，故 D 不成立故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8 （5 分） （2016 佛山二模）自主招生联盟成形于 2009 年清华大学等五校联考，主要包括“ 北约”联盟，“华约

18、”联盟， “卓越”联盟和“ 京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果（ ）报考“北约”联盟的考生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的考生，也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的考生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越 ”联盟的考生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下述结论错误的是（ ）A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的考生B报考“华约”和“京派” 联盟的考生一样多C报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派 ”联盟的考生也报考了“北约”联盟【分析】利用集合的思想，确定集合的关系，即可得出结论【解答】解：设报考“北约” 联盟， “华约”联盟，

19、“京派”联盟和“ 卓越”联盟的学生分别为集合 A，B ，CD，则由题意，AB=，BC，DC= ，C D=B，AD ，B=C ，C D=B，选项 A，BD=，正确；选项 B，B=C，正确；选项 C，AD，正确，故选：D【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用集合思想是关键9 （5 分） （2016 佛山二模）执行如图所示的程序框图，若输出的 i 的值为 12，则、处可填入的条件分别为（ ）AS384，i=i+1 BS384，i=i+2 CS3840，i=i+1 DS3840，i=i +2【分析】由题意知，程序框图功能是计算 S=1246810=3840，按照程序逐

20、步写出每个变量的运算结果，结合选项从而求出判断框的条件【解答】解：由题意知，程序框图功能是求 S=1246810=3840，模拟执行程序，可得S=1，i=2不满足条件 S3840，S=12，i=2+2=4，不满足条件 S3840，S=124，i=4+2=6，不满足条件 S3840，S=1246，i=6+2=8，不满足条件 S3840，S=12468，i=8+2=10，不满足条件 S3840，S=1246810=3840，i=10+2=12，满足条件 S3840，退出循环，输出 i 的值为 12故、处可填入的条件分别为：S3840？；i=i+2故选：D【点评】本题考查了程序框图的知识，处理此类问

21、题时，常常按照程序逐步写出每个变量的运算结果，进行解决，属于基础题10 （5 分） （2016 佛山二模）已知椭圆 ： + =1（ab0）的焦距为 2c，左焦点为 F，若直线y=x+c 与椭圆交于 A，B 两点，且|AF|=3|FB|，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【分析】联立椭圆方程和直线方程，求得 A，B 两点的纵坐标，把|AF|=3|FB |化为纵坐标的关系得答案【解答】解：如图，联立 ，得（a 2+b2）y 22b2cyb4=0解得： = ，即 ， |AF|=3|FB |，y A=3yB，则 ， ，即 ， ， 故选：C【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关

22、系，运用了数学转化思想方法，是中档题11 （5 分） （2016 佛山二模）已知点 A、B、C 都在半径为 的球面上，且 ACBC ，ABC=30，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 M 是线段 BC 的中点，过点 M 作球 O 的截面，则截面面积的最小值为（ ）A B C D3【分析】设ABC 的中心为 O1，连结 O1A根据球的截面圆性质、通过勾股定理，而经过点 M 的球 O的截面，当截面与 OM 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值【解答】解：点 A、B、C 都在半径为 的球面上，且 ACBC ，ABC=30，ABC 是直角三角形，AB 的中点为 O1O 1O平面 ABC，球的半径 R= ，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，得 O1O=1，RtO 1OA 中，O 1A= =1