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类型2016年广东省佛山市高三(下)第二次月考数学试卷(文科)解析版.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:988413
  • 上传时间:2018-05-13
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    2016年广东省佛山市高三(下)第二次月考数学试卷(文科)解析版.doc
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    1、2015-2016 学年广东省佛山市高三(下)第二次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)函数 y=ln( 1)的定义域为( )A (,0) B (0,1) C (1,+) D (,0)(1,+)2 (5 分)已知复数 z1=1+ai,z 2=3+2i,aR,i 为虚数单位,若 z1z2 为实数,则 a=( )A B C D3 (5 分)已知正项等差数列a n中,a 1+a2+a3=15,若 a1+2,a 2+5,a 3+13 成等比数列,则 a10=( )A19 B20 C21

    2、D224 (5 分)已知函数 y=sin(2x+)在 x= 处取得最大值,则函数 y=cos(2x+)的图象( )A关于点( ,0)对称 B关于点( ,0)对称C关于直线 x= 对称 D关于直线 x= 对称5 (5 分)若 x,yR,且 ,则 k= 的最大值等于( )A3 B C1 D26 (5 分) “x0,使得 a+x b”是“ ab” 成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不比必要条件7 (5 分)下列函数中,a R,都有 f(a)+f(a )=1 成立的是( )Af(x)=ln ( x) Bf(x)=cos 2(x ) Cf(x)= Df (x)= +8

    3、 (5 分)自主招生联盟成形于 2009 年清华大学等五校联考,主要包括“北约” 联盟, “华约” 联盟, “卓越”联盟和“京派” 联盟,在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况,得到如下结果( )报考“北约”联盟的考生,都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的考生,也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的考生,都没报考“京派”联盟不报考“卓越 ”联盟的考生,就报考“华约”联盟根据上述调查结果,下述结论错误的是( )A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的考生B报考“华约”和“京派” 联盟的考生一样多C报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派 ”联盟的考生也报考了“北约”联盟9 (

    4、5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的 i 的值为 12,则、处可填入的条件分别为( )AS384,i=i+1 BS384,i=i+2 CS3840,i=i+1 DS3840,i=i +210 (5 分)已知椭圆 : + =1(a b0)的焦距为 2c,左焦点为 F,若直线 y=x+c 与椭圆交于A,B 两点,且|AF |=3|FB|,则椭圆的离心率为( )A B C D11 (5 分)已知点 A、B、C 都在半径为 的球面上,且 ACBC ,ABC=30,球心 O 到平面 ABC的距离为 1,点 M 是线段 BC 的中点,过点 M 作球 O 的截面,则截面面积的最小值为( )A B C D

    5、312 (5 分)已知函数 f(x) =aex1+|xa|1 有两个零点,则实数 a 的取值范围是( )A1, 1 B0,1 C 1(0,1 D1 0,1)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)一根铁丝长为 6 米,铁丝上有 5 个节点将铁丝 6 等分,现从 5 个节点中随机选一个将铁丝剪断,则所得的两段铁丝长均不小于 2 米的概率为 14 (5 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=1,a n+1=2Sn, (nN *) ,则 Sn= 15 (5 分)已知点 P 是抛物线 y2=4x 上的点,且 P 到该抛物线的焦点的距离为 3,则

    6、P 到原点的距离为 16 (5 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB= AD,点 Q 为线段 CD(含端点)上一个动点,且= ,BQ 交 AC 于 P,且 = ,若 ACBP,则 = 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)已知 A、B、C、 D 为同一平面上的四个点,且满足 AB=2,BC=CD=DA=1,BAD=,ABD 的面积为 S,BCD 的面积为 T(1)当 = 时,求 T 的值;(2)当 S=T 时,求 cos 的值18 (12 分)从 2016 年 1 月 1 日起,广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车

    7、险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如表:上一年出险次数 0 1 2 3 4 5 次以上(含 5 次)下一年保费倍率 85% 100% 125% 150% 175% 200%连续两年没出险打 7 折,连续三年没出险打 6 折经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系,下面是随机采集的 8 组数据(x,y) (其中x(万元)表示购车价格,y(元)表示商业车险保费):(8,2150) 、 (11,2400) 、 (18,3140) 、(25,3750) 、 (25,4000) 、 (31,4560) 、 (37,5500) 、 (45,6500)

    8、,设由着 8 组数据得到的回归直线方程为: =b +1055(1)求 b;(2)广东李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车估计李先生购车时 的商业车险保费;若该车今年 2 月份已出过一次险,现在有被刮花了,李先生到汽车维修 4S 店询价,预计修车费用为 800 元,保险专家建议李先生自费(即不出险) ,你认为李先生是否应该接受建议?说明理由 (假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)19 (12 分)如图,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, BAD=60,AB=BD,BC=CD (1)求证:平面 ACC1A1平面 A1BD;(2)AB=AA 1=2,

    9、求三棱锥 B1A1BD 的体积20 (12 分)已知点 M 是圆 C:x 2+y2=4 上一动点,点 D 是 M 在 x 轴上的投影,P 为线段 MD 上一点,且与点 Q 关于原点 O 对称,满足 = + (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程;(2)过点 P 做 E 的切线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,当QAB 面积的最大值时,求 l 的方程21 (12 分)设曲线 C:y=alnx(a0)在点 T(x 0,alnx 0)处的切线与 x 轴交于点 A(f(x 0) ,0) ,函数 g(x)= (1)求 f(x 0) ,并求出 f(x)在(0,+)上的极值;(2)设在区间(0,1)上,方

    10、程 f(x)=k 的实数解为 x1,g(x)=k 的实数解为 x2,比较 x2 与 x1 的大小选修 4-1:几何证明选讲22 (10 分)如图,点 A,B,D,E 在O 上,ED、AB 的延长线交于点 C,AD 、BE 交于点F,AE=EB=BC (1)证明: = ;(2)若 DE=2,AD=4,求 DF 的长选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 23已知曲线 C 的极坐标方程为 4sin( ) ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立平面直角坐标系 xOy(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)若点 P 在曲线 C 上,点 Q 的直角坐标是(cos ,sin ) ,其中(R ) ,求|PQ

    11、|的最大值选修 4-5:不等式选讲24已知函数 f(x)=|x 3|+|2x+t|,t R(1)当 t=1 时,解不等式 f(x)5;(2)若存在实数 a 满足 f(a)+|a 3|2,求 t 的取值范围2015-2016 学年广东省佛山市高三(下)第二次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分) (2016 佛山二模)函数 y=ln( 1)的定义域为( )A (,0) B (0,1) C (1,+) D (,0)(1,+)【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域

    12、【解答】解:要使函数有意义,则 10,即 1,则 0x1,即函数的定义域为(0,1) ,故选:B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件比较基础2 (5 分) (2016 佛山二模)已知复数 z1=1+ai,z 2=3+2i,aR,i 为虚数单位,若 z1z2 为实数,则 a=( )A B C D【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出【解答】解:z 1z2=(1+ai) (3+2i)=32a +(3a+2)i 为实数,3a+2=0,解得 a= 故选;A【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3

    13、(5 分) (2016 春 佛山月考)已知正项等差数列a n中,a 1+a2+a3=15,若 a1+2,a 2+5,a 3+13 成等比数列,则 a10=( )A19 B20 C21 D22【分析】由已知得 a2=5,d0, (7d) (18+d)=100,求出公差,再根据通项公式即可求出【解答】解:正项等差数列a n中,a 1+a2+a3=15,a 2=5,d0,a 1+2,a 2+5,a 3+13 构成等比数列,即 7d, 10,18 +d 构成等比数列,依题意,有(7d) (18+d)=100,解得 d=2 或 d=13(舍) ,a 10=a2+(102)d=5 +82=21,故选:C【

    14、点评】本题考查数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,属于基础题4 (5 分) (2016 佛山二模)已知函数 y=sin(2x+ )在 x= 处取得最大值,则函数 y=cos(2x+)的图象( )A关于点( ,0)对称 B关于点( ,0)对称C关于直线 x= 对称 D关于直线 x= 对称【分析】由题意可得 sin( +)=1 ,故有 cos( +)=0,由此可得函数 y=cos(2x+)的图象特征【解答】解:函数 y=sin(2x+)在 x= 处取得最大值,sin( +)=1,cos( +)=0 ,函数 y=cos(2x+)的图象关于点( ,0)对称,故选:A【点评】本题主要考查正弦函数和余

    15、弦函数的图象,同角三角函数的基本关系,属于基础题5 (5 分) (2016 佛山二模)若 x,yR,且 ,则 k= 的最大值等于( )A3 B C1 D2【分析】由约束条件作出可行域,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,由 k= 的几何意义求得答案【解答】解:由约束条件 作出可行域如图,联立 ,解得 A( 1,2) ,k= 的最大值等于 2故选:D【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题6 (5 分) (2016 佛山二模) “x0,使得 a+xb”是“a b”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不比必要条件【分析】根

    16、据“x0,使得 a+xb”abxb,即可判断出结论【解答】解:“x0,使得 a+xb”abxb ab,“x0,使得 a+xb”是“ab” 成立的充要条件故选:C【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7 (5 分) (2016 佛山二模)下列函数中, aR,都有 f(a)+f(a)=1 成立的是( )Af(x)=ln ( x) Bf(x)=cos 2(x ) Cf(x)= Df (x)= +【分析】利用函数的性质推导出在 A、C、D 中,f(a)+f(a)=0;在 B 中,f (a)+f(a)=1【解答】解:在 A 中,f(x)=ln( x) ,

    17、f(a) +f(a)=ln( )+ln( )=ln(1+a 2a2)=ln1=0,故 A 不成立;在 B 中,f(x)=cos 2(x ) ,f(a) +f(a)= + +2cos + +2cos=cos2+sin2=1,故 B 成立;在 C 中,f(x)= ,f(a) +f(a)= =0,C 不成立;在 D 中,f(x)= + ,f(a) +f(a)= + = +1=0,故 D 不成立故选:B【点评】本题考查函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用8 (5 分) (2016 佛山二模)自主招生联盟成形于 2009 年清华大学等五校联考,主要包括“ 北约”联盟,“华约

    18、”联盟, “卓越”联盟和“ 京派”联盟,在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况,得到如下结果( )报考“北约”联盟的考生,都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的考生,也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的考生,都没报考“京派”联盟不报考“卓越 ”联盟的考生,就报考“华约”联盟根据上述调查结果,下述结论错误的是( )A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的考生B报考“华约”和“京派” 联盟的考生一样多C报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派 ”联盟的考生也报考了“北约”联盟【分析】利用集合的思想,确定集合的关系,即可得出结论【解答】解:设报考“北约” 联盟, “华约”联盟,

    19、“京派”联盟和“ 卓越”联盟的学生分别为集合 A,B ,CD,则由题意,AB=,BC,DC= ,C D=B,AD ,B=C ,C D=B,选项 A,BD=,正确;选项 B,B=C,正确;选项 C,AD,正确,故选:D【点评】本题考查进行简单的合情推理,考查学生分析解决问题的能力,正确运用集合思想是关键9 (5 分) (2016 佛山二模)执行如图所示的程序框图,若输出的 i 的值为 12,则、处可填入的条件分别为( )AS384,i=i+1 BS384,i=i+2 CS3840,i=i+1 DS3840,i=i +2【分析】由题意知,程序框图功能是计算 S=1246810=3840,按照程序逐

    20、步写出每个变量的运算结果,结合选项从而求出判断框的条件【解答】解:由题意知,程序框图功能是求 S=1246810=3840,模拟执行程序,可得S=1,i=2不满足条件 S3840,S=12,i=2+2=4,不满足条件 S3840,S=124,i=4+2=6,不满足条件 S3840,S=1246,i=6+2=8,不满足条件 S3840,S=12468,i=8+2=10,不满足条件 S3840,S=1246810=3840,i=10+2=12,满足条件 S3840,退出循环,输出 i 的值为 12故、处可填入的条件分别为:S3840?;i=i+2故选:D【点评】本题考查了程序框图的知识,处理此类问

    21、题时,常常按照程序逐步写出每个变量的运算结果,进行解决,属于基础题10 (5 分) (2016 佛山二模)已知椭圆 : + =1(ab0)的焦距为 2c,左焦点为 F,若直线y=x+c 与椭圆交于 A,B 两点,且|AF|=3|FB|,则椭圆的离心率为( )A B C D【分析】联立椭圆方程和直线方程,求得 A,B 两点的纵坐标,把|AF|=3|FB |化为纵坐标的关系得答案【解答】解:如图,联立 ,得(a 2+b2)y 22b2cyb4=0解得: = ,即 , |AF|=3|FB |,y A=3yB,则 , ,即 , , 故选:C【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质,考查了直线与圆锥曲线的关

    22、系,运用了数学转化思想方法,是中档题11 (5 分) (2016 佛山二模)已知点 A、B、C 都在半径为 的球面上,且 ACBC ,ABC=30,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 M 是线段 BC 的中点,过点 M 作球 O 的截面,则截面面积的最小值为( )A B C D3【分析】设ABC 的中心为 O1,连结 O1A根据球的截面圆性质、通过勾股定理,而经过点 M 的球 O的截面,当截面与 OM 垂直时截面圆的半径最小,相应地截面圆的面积有最小值,由此算出截面圆半径的最小值,从而可得截面面积的最小值【解答】解:点 A、B、C 都在半径为 的球面上,且 ACBC ,ABC=30,ABC 是直角三角形,AB 的中点为 O1O 1O平面 ABC,球的半径 R= ,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,得 O1O=1,RtO 1OA 中,O 1A= =1

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