1、河池高中 2016 届高三第五次月考试题理科数学第卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数 的定义域是( )21yxA B C D(,)(,)(,1)(2,)(2,)2.已知复数 在复平面上对应的点位于第二象限,且 (其中 是虚数单位) ,则实数 的取z 1izaiia值范围是( )A B C D(1,)(1,)(,1)(,)(,)3.函数 在 处的切线方程是( )2lnfxxA B. C D45y3y32yx42yx4.等差数列 的前 n 项和为 ,已知 , ,则 ( )anS10a531aA1 B2 C
2、3 D46在 中, 为中线 上一个动点,若 ,则 的最小值是( )ABCOAM2A()OBCAA2 B-1 C-2 D-47如图,正方体 中, 棱 的中点,用过点 的平面截去该正方体的上半1BCE1B1,E部分,则剩余几何体的左视图为( )A B C D8若 , ,则 ( )0,3cos4tan2A B C7 D719运行如图所示的流程图,则输出的结果 是( )SA B C D35232013210已知 , 满足约束条件 ,若 的最大值为 ,则 ( )0a,xy1()xya2zxy12aA B C1 D2411抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 两点,若 为等2(0)xpyF23xy,
3、ABF边三角形,则 ( )A2 B4 C5 D612若 表示 的区间长度,函数 的值域区间长度为nm,()n()(0)fxax,则实数 的值为( )(1)aA1 B2 C D4第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13. 展开式中的常数项是_ (用数字填写答案)61()x14.设 的内角 的对边分别为 ,且 ,则ABC, ,abc12,cos,3sin2i4CAB_c15.函数 是定义在 上的奇函数,并且当 时, ,那么 _()fxR(0,)x()xf21(log)3f16.在平面直角坐标系 中,以点 为圆心,且与直线 相切的所有圆中,Oy(1,) 20mymR半径
4、最大的圆的标准方程是_三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 12 分)在数列 中, , ()证明数列 成等na211,2()()nnaaN 2na比数列,并求 的通项公式;()令 ,求数列 的前 n 项和 na1nnbbnS18.(本小题满分 12 分)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得 1 分,否则乙得 1 分,先积得 3 分者获胜,并结束游戏(I)求在前 3 次抛掷中甲得 2 分,乙得 1 分的概率;(II)若甲已经积得 2 分,乙已经积得 1 分,求甲最终获胜的概率;(III)用 表示决出胜负抛硬币
5、的次数,求 的分布列及数学期望19.(本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥 ,底面 为菱形, 平面 ,PABCDPABCD, 分别是 的中点, (I)证明: ;(II)若 ,求二面06ABC,EF,BCE2,角 的余弦值20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的两个焦点分别为 ,21(0)xyab12(,0)(,0)Fcc过点 的直线与椭圆相交于 两点,且 2(,0)aEc,AB1212/,FBA()求椭圆的离心率;()求直线 的斜率21.(本题满分 12 分)已知函数 ,()当 时,求函数 的点()ln,()axfeRa()yfx处的切线方程;()设 ,若函数 在定义域内存在两个零(1,)
6、f 1g()hxfgx点,求实数 的取值范围a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.(本小题满分 10 分)如图, 是圆 的直径,直线 与圆 相切于 , 垂直 于 ,ABOCDOEADC垂直 于 , 垂直 于 , 垂直 于 ,连接 ,证明:(I)BCDCDEFAB,B;(II) FE223.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 中,以 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系圆 ,xOyx 1C直线 的极坐标方程分别为 , (I)求 与 交点的极坐标;(II)设2C4sin,co()241C2为 的圆心, 为 与 交点连线的中点已知
7、直线 的参数方程为 ( 为参数) ,P1Q12CPQ31xtabytR求 的值,ab24.(本小题满分 10 分)已知函数 ,其中 , (I)当 时,求不等式()fxa12a的解集;(II)已知关于 x 的不等式 的解集为 ,()4fx (2)(fxfx|12x求 的值 a理科数学参考答案一、 BABB ACCD CCDD二、 13-20 144 15-3 16 2(1)xy17解:(I)由条件得 ,又 时, ,12()nnaA2na故数列 构成首项为 1,公比为 的等比数列 4 分2na从而 ,即 , 6 分21n21n(II)由 得 ,2()nnb2351nnS18解:(I)记前 3 次抛
8、掷中甲得 2 分,乙得 1 分为事件 ,A则 3 分21()()8PAC(II)记甲已经积得 2 分,乙已经积得 1 分,甲最终获胜为事件 ,B则 7 分3()4B(III)据题意, 的取值为 3、4、5,且 ,31431()2(),()2()8PPC, 10 分2458CA其分布列如下:3 4 5P 18 12 分314538E19解:(I)证明:由四边形 为菱形, ,可得 为正三角形,因为 为 的ABCD06ABCABCEBC中点,所以 ,又 ,因此 ,A/E因为 平面 , 平面 ,所以 ,PEP而 平面 , 平面 且 ,P所以 平面 ,又 平面 ,所以 5 分EDAD(II)由(I)知
9、两两垂直,以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又 分别,A ,EF为 的中点,所以 ,,BCP 31(0,)(3,10)(,)(0,2)(,)(,0)(,)2BCP所以 (3,)(,)2AEF设平面 的一法向量为 ,则 ,因此 1(,)mxyz0mAEF1302xyz取 ,则 ,因为 ,所以 平面 ,1z(0,2),BDCPCABDAFC故 为平面 的一法向量,又 ,所以BDAFC(3,0),15cos, 2mB因为二面角 为锐角,所以所求二面角的余弦值为 12 分EAFC 1520解:(I)由 ,且 ,得 ,从而 ,12/FAB12FB21EFB21ac整理,得 ,故离心率 , 4
10、 分23ac3e(II)解:由(I)得 ,所以椭圆的方程可写为 ,22bac2236xyc设直线 的方程为 ,即 AB()ykx(3)ykxc由已知设 ,则它们的坐标满足方程组 ,12(,)(,)x 22(3)6ykxc消去 整理,得 , 6 分y22318760kxckc依题意, ,得 , ( )248()0c3而 , 2123kx, 8 分21276ck由题设知,点 为线段 的中点,所以BAE123xc联立解得 ,22199,33kckcxx将 代入中,解得 满足()式,故所求 的值是 12 分12, k2321解:(I) 的定义域为 ,()yfx(0,) ,1aln1ef , ,1()x
11、f()2e所以函数 在点 处的切线方程为 , 4 分()yf,f (21)yex(II) 在定义域内存在两个零点,21lnl axax axehxfgex即 在 有两个零点210axe(,)令 2() (2)xaxxaee i当 时,0a()(2)0axe 在 上单调递增()yx,由零点存在定理, 在 至多一个零点,与题设发生矛盾()yx,)ii当 时, 则0a20ae2ax(,)(,)+ 0(x单调递增 极大值 单调递减因为 ,当 , ,所以要使 在 内有两个零点,则0)1x()1x2()1axe(0,)即可,得 ,又因为 ,所以 , 12 分2(a24ae0a22 (1)由直线 与圆 相切
12、,得 ,由 为圆 直径得 ,从而CDOCEBABOAEB,又 ,得 ,2EABF2F从而 ,故 ; 4 分(2)由 , 是公共边,得,ABEBE,所以 RtBCEtFCF类似可证, ,得 DRtDA又在 中, ,所以tAB2EB故 , 10 分2EF23 (1)圆 的直角坐标方程为 ,1C22()4xy直线 得直角坐标方程为 ,2 40解 得 或2()40xyxy2所以 与 交点的极坐标为 5 分1C2(,),)4(2)由(1)可得, 点与 点的直角坐标分别为 ,PQ(0,2)13故直线 的方程为 ,20xy由参数方程可得 ,所以 解得 , 10 分12bayx12ba1,2ab24解:(1)当 时,a6,()424,xfx当 时,由 得 ,解得 ,2x()4fx61x当 时, 无解,当 时,由 得 ,解得 ,4x()fx24x5x所以 的解集是 , 5 分()f|1,或(2)记 ,则()2)(hxfafx2,0()4,axh由 解得 ,又已知 的解集为 ,()1()2x|12x所以 于是 10 分21a3