2016年广西河池市高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题.doc

1、河池高中 2016 届高三第五次月考试题理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 的定义域是（ ）21yxA B C D(,)(,)(,1)(2,)(2,)2.已知复数 在复平面上对应的点位于第二象限，且 （其中 是虚数单位） ，则实数 的取z 1izaiia值范围是（ ）A B C D(1,)(1,)(,1)(,)(,)3.函数 在 处的切线方程是（ ）2lnfxxA B. C D45y3y32yx42yx4.等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）anS10a531aA1 B2 C

2、3 D46在 中， 为中线 上一个动点，若 ，则 的最小值是（ ）ABCOAM2A()OBCAA2 B-1 C-2 D-47如图，正方体 中， 棱 的中点，用过点 的平面截去该正方体的上半1BCE1B1,E部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A B C D8若 ， ，则 （ ）0,3cos4tan2A B C7 D719运行如图所示的流程图，则输出的结果 是（ ）SA B C D35232013210已知 ， 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 （ ）0a,xy1()xya2zxy12aA B C1 D2411抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 两点，若 为等2(0)xpyF23xy,

3、ABF边三角形，则 （ ）A2 B4 C5 D612若 表示 的区间长度，函数 的值域区间长度为nm,()n()(0)fxax，则实数 的值为（ ）(1)aA1 B2 C D4第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13. 展开式中的常数项是_ （用数字填写答案）61()x14.设 的内角 的对边分别为 ，且 ，则ABC, ,abc12,cos,3sin2i4CAB_c15.函数 是定义在 上的奇函数，并且当 时， ，那么 _()fxR(0,)x()xf21(log)3f16.在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，且与直线 相切的所有圆中，Oy(1,) 20mymR半径

4、最大的圆的标准方程是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）在数列 中， ， （）证明数列 成等na211,2()()nnaaN 2na比数列，并求 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 n 项和 na1nnbbnS18.（本小题满分 12 分）甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜，并结束游戏（I）求在前 3 次抛掷中甲得 2 分，乙得 1 分的概率；（II）若甲已经积得 2 分，乙已经积得 1 分，求甲最终获胜的概率；（III）用 表示决出胜负抛硬币

5、的次数，求 的分布列及数学期望19.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ，PABCDPABCD， 分别是 的中点， （I）证明： ；（II）若 ，求二面06ABC,EF,BCE2,角 的余弦值20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，21(0)xyab12(,0)(,0)Fcc过点 的直线与椭圆相交于 两点，且 2(,0)aEc,AB1212/,FBA（）求椭圆的离心率；（）求直线 的斜率21.（本题满分 12 分）已知函数 ,()当 时，求函数 的点()ln,()axfeRa()yfx处的切线方程；（）设 ，若函数 在定义域内存在两个零(1,)

6、f 1g()hxfgx点，求实数 的取值范围a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）如图， 是圆 的直径，直线 与圆 相切于 ， 垂直 于 ，ABOCDOEADC垂直 于 ， 垂直 于 ， 垂直 于 ，连接 ，证明：（I）BCDCDEFAB,B；（II） FE223.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系圆 ，xOyx 1C直线 的极坐标方程分别为 ， （I）求 与 交点的极坐标；（II）设2C4sin,co()241C2为 的圆心， 为 与 交点连线的中点已知

7、直线 的参数方程为 （ 为参数） ，P1Q12CPQ31xtabytR求 的值,ab24.（本小题满分 10 分）已知函数 ，其中 ， （I）当 时，求不等式()fxa12a的解集；（II）已知关于 x 的不等式 的解集为 ，()4fx (2)(fxfx|12x求 的值 a理科数学参考答案一、 BABB ACCD CCDD二、 13-20 144 15-3 16 2(1)xy17解：（I）由条件得 ，又 时， ，12()nnaA2na故数列 构成首项为 1，公比为 的等比数列 4 分2na从而 ，即 ， 6 分21n21n（II）由 得 ，2()nnb2351nnS18解：（I）记前 3 次抛

8、掷中甲得 2 分，乙得 1 分为事件 ，A则 3 分21()()8PAC（II）记甲已经积得 2 分，乙已经积得 1 分，甲最终获胜为事件 ，B则 7 分3()4B（III）据题意， 的取值为 3、4、5，且 ，31431()2(),()2()8PPC， 10 分2458CA其分布列如下：3 4 5P 18 12 分314538E19解：（I）证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形，因为 为 的ABCD06ABCABCEBC中点，所以 ，又 ，因此 ，A/E因为 平面 ， 平面 ，所以 ，PEP而 平面 ， 平面 且 ，P所以 平面 ，又 平面 ，所以 5 分EDAD（II）由（I）知

9、两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 分别,A ,EF为 的中点，所以 ，,BCP 31(0,)(3,10)(,)(0,2)(,)(,0)(,)2BCP所以 (3,)(,)2AEF设平面 的一法向量为 ，则 ，因此 1(,)mxyz0mAEF1302xyz取 ，则 ，因为 ，所以 平面 ，1z(0,2),BDCPCABDAFC故 为平面 的一法向量，又 ，所以BDAFC(3,0)，15cos, 2mB因为二面角 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 12 分EAFC 1520解：（I）由 ，且 ，得 ，从而 ，12/FAB12FB21EFB21ac整理，得 ，故离心率 ， 4

10、 分23ac3e（II）解：由（I）得 ，所以椭圆的方程可写为 ，22bac2236xyc设直线 的方程为 ，即 AB()ykx(3)ykxc由已知设 ，则它们的坐标满足方程组 ，12(,)(,)x 22(3)6ykxc消去 整理，得 ， 6 分y22318760kxckc依题意， ，得 ， （ ）248()0c3而 ， 2123kx， 8 分21276ck由题设知，点 为线段 的中点，所以BAE123xc联立解得 ，22199,33kckcxx将 代入中，解得 满足（）式，故所求 的值是 12 分12, k2321解：（I） 的定义域为 ，()yfx(0,) ，1aln1ef ， ，1()x

11、f()2e所以函数 在点 处的切线方程为 ， 4 分()yf,f (21)yex（II） 在定义域内存在两个零点，21lnl axax axehxfgex即 在 有两个零点210axe(,)令 2() (2)xaxxaee i当 时，0a()(2)0axe 在 上单调递增()yx,由零点存在定理， 在 至多一个零点，与题设发生矛盾()yx,)ii当 时， 则0a20ae2ax(,)(,)+ 0(x单调递增 极大值 单调递减因为 ，当 ， ，所以要使 在 内有两个零点，则0)1x()1x2()1axe(0,)即可，得 ，又因为 ，所以 ， 12 分2(a24ae0a22 （1）由直线 与圆 相切

12、，得 ，由 为圆 直径得 ，从而CDOCEBABOAEB，又 ，得 ，2EABF2F从而 ，故 ； 4 分（2）由 ， 是公共边，得,ABEBE，所以 RtBCEtFCF类似可证， ，得 DRtDA又在 中， ，所以tAB2EB故 ， 10 分2EF23 （1）圆 的直角坐标方程为 ，1C22()4xy直线 得直角坐标方程为 ，2 40解 得 或2()40xyxy2所以 与 交点的极坐标为 5 分1C2(,),)4（2）由（1）可得， 点与 点的直角坐标分别为 ，PQ(0,2)13故直线 的方程为 ，20xy由参数方程可得 ，所以 解得 ， 10 分12bayx12ba1,2ab24解：（1）当 时，a6,()424,xfx当 时，由 得 ，解得 ，2x()4fx61x当 时， 无解，当 时，由 得 ，解得 ，4x()fx24x5x所以 的解集是 ， 5 分()f|1,或（2）记 ，则()2)(hxfafx2,0()4,axh由 解得 ，又已知 的解集为 ，()1()2x|12x所以 于是 10 分21a3