1、柳州铁一中学 2016 届高三 5 月月考试卷数学理科第卷(选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数 （其中 为虚数单位， 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 等于（ ）21biib bA B C D2332.已知集合 ，则 为（ ）,45,|sin0MNxMNA B C D2,2,452,33.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则实数 的值为（ ）Xa10.5PXaA1 B C2 D434. 设 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）,ab1bA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件5.若向量 ，且 那么 等于（ ）3,2,n7,nAnBCA-1 B1 C-2 D26.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D868366392367.如图是一个算法的程序框图，当输入的 的值为 7 时，输出的 值恰好是-1，则“？”处应填的关系xy式可能是（ ）A B C D21yx3xyy13logx8.数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS11,3naS6aA B C D434449.若 ，且 ，则实数 的值为（ ）tlg10,tlgA1 B C1 或 D1 或 10010. 球面上有三点 组成这个球的一个截面的内接三角
3、形的三个顶点，其中 ,A 6AB，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积8,0C为（ ）A B C D34015035076011.已知函数 ，其中 .若满足不等 的解的最小值为2,1xfagbfx,abRfxg2，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D 或014214212. 抛物线 的焦点 F，已知点 A 和 B 分别为抛物线上的两个动点，且满足 ，)0(2pxy 120AFB过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为（ ）MA. B. C. D. 4636233第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 二项式 的展开式中常数项为_
4、_431x14. 定义在 R上的函数 213xf，则不等式 12fx的解集为 .15.已知圆 与 轴负半轴的交点为 为直线 上一点，过 作圆 的切线，2:Oxy,AP340yaPO切点为 ，若 ，则 的最大值为 .TPATa16.定义在 上的单调函数 ，则方程 的解0,0,ln1fxfx1fxf所在区间正确的序号是 ， 1,21,21,2,3三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在 中，角 A， B， C 的对边分别是 ，满足 BC,abc22cba(1)求角 的大小；(2)已知等差数列 的公差不为零，若 ，且 成等比数列，求n1osA248,a的前
5、项和 14nanS18 （本小题满分 12 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低碳25, n观念的的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求 的值；,nap（2）从 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活动，其中选取 340,5人作为领队，记选取的 3 名领队中年龄在 岁的人数为 ，求 的分布列和期望 .450XEX19 （本小题满分 12 分）如图长方体 的 ，底面 的周长为 4， 为 的中点1ABCD1AB
6、CDE1BA（1）判断两直线 与 的位置关系，并给予证明；E（2）当长方体 的体积最大时，求直线 与平面 所成角 1AC20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 和椭圆 ，离心率相同，且点 在椭圆21:(0)xyCab2:1xCy(2,1)上 （1）求椭圆 的方程；1（2）设 为椭圆 上一点，过点 作直线交椭圆 于 两点，且 恰为弦 的中点则当点 变P2P1,APACP化时，试问 的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由 AO21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 .2xefabc,abcR（1）若 ，求 的单调区间；,1f（2）若 ，且当 时， 总成立，求实数 的取值范
7、围；bc0x1xa（3）若 ，若 存在两个极值点 ，求证： .0,af12,x211eefxf请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 O 的一条切线，切点为 ，直线 都是圆 O 的割线，已知 .ABB,ADECFGACB（1）若 ，求 的值； （2）求证： .1,4CGDEFA/23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOyl1cos2inxtyt取相同的长度单位，且以原点 为极点，以
8、 轴非负半轴为极轴）中，圆 的方程为 .xy C6sin（1）求圆 的直角坐标方程；C（2）若点 ，设圆 与直线 交于点 ，求 的最小值.,2Pl,ABP24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .fxx（1）求不等式 的解集；2f（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.7,Rtt柳州铁一中学 2016 届高三 5 月月考试卷数学理科(参考答案)一选择题1.B ，解得 .选 B.2124,2415bibii b 23b6.A 该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四棱锥组成，且高都为 ，因此该几3何体体积为 .选 A.2 8343366V 7.A 依题
9、意，输入的 的值为 7，执行 4 次循环体， 的值变为-1，这时，如果输出的 值恰好是-1，则xxy函数关系式可能为 .故应选 A.1y8.A 由 ，得 ，所以 ，即 ，又1naSna1133nnnaSa142na，所以数列 ，因此 .选 A.232,34n469.C ，所以 或 ， 2talg0lta lg01t1aalg0al1即 或 .选 C.1010.A ， 为直角三角形，其外接圆半径为 ，即截面的圆的半径为22ABCABC: 52AC，又球心到截面的距离为 ，5rRd22()5,r选 A.103,R2403S11.D 由 得 ，即 ，令 ，则fxg1xxab212xxxabxt，由题
10、意知 是方程 的解. ，得2tabt1t0tt8410ab，又 ，即 ，解得 或 .选 D.48122,0481a12.D 过 A 和 B 分别作准线的垂线，垂足分别为 和 ,由抛物线定义知：1AB,故 ,又在三角形 ABF 中，MNBAF1F2，FB 222 10cos所以 ，而 ,则BA2 42BFA，即 ,因此 ，当且仅当2243AF3 3MN取等号。B二、填空题13. 4 通项为144331(),0,3rrrrTCxxr，常数项为 34C14. 当 时， ；当 时，57|12xx或 112,21xxfx， 不等式 的解集为 .32f57|2或15. 设 ，由 可得 ，化简得 ，可转,P
11、xyAPT22141xyxy639xy化为直线 与圆 有公共点，所以 ，解得 .340a2639 45ad173a16 令 ，由函数 单调可知 为正常数，则 ，且 ，即lnfxtfxtlnfxtft，设 ，所以 在 上是增函数，又 ，所 ，ln1t 1,0gtgtg0,gt，而 ，所以方程可化为 ，记 ，而lffx1lnx1l0hx，所以 在 上是增函数，又 ，所以方程的解在区间 20hxh,2内.1,三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：(1) ， 22bca21,cos2bcabA又 ， ；5 分(0,)A3(2)设 的公差为 ，由已知得 ，且nad1cosA248,a
12、又 不为零， ，9 分2(3)()7d10 分 11 分n 141()nan 12 分1()(23S18.解（1）第二组的频率为 ，所以0.4.032.150.3（ ） .065频率直方图如下：第一组的人数为 ，频率为 ，所以120.60.45.201.2n第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 ，所以10.301950.63p第四组的频率为 ，第四组的人数为 ，0.35.1.5所以 .146a（2）因为 岁年龄段的 “低碳族”与 岁年龄段的 “低碳族”的比值为 ，所以, 4, :32:1采用分层抽样法抽取 18 人， 岁中有 12 人， 岁中有 6 人.随机变量 服从超几何分布.0, ,
13、0X0312126 638 8554CCPXPX01231, 4所以随机变量 的分布列为0 1 2 3P5246850所以数学期望 .5204684EX19解：19（1） 与 是相交直线1 分1CAD证明如下：连接 ,则 是平行四边形， 也是 的中点，BE1AB11,2ECDA:为梯形， 四点共面，1AD1与 为梯形两腰，故 与 相交5 分ECE（2）设 1 21,2,(2)(2)ABCD bbVb 当且仅当 时取等号7 分分别以边 所在直线为 轴，建立如图所1,AB,xyz 示直角坐标系，则 ，(10)(),(0)()，1,设平面 的法向量为 ，1CDnz则 ，取 ，则 10 分0xyz(0
14、,)，11 分 11sinco,2BA 12 分620 （1）由题知， 且 即 ，2ab12ca24,b椭圆 的方程为 ； 4 分C4xy（2）当直线 的斜率不存在时，必有 ，A(,0)P此时 ， ；5 分2OCS:当直线 的斜率存在时，设其斜率为 、点 ，则 ：k0,xyAC00()ykx与椭圆 联立，得 ，1 200()4()()4kxyk设 ，则 ，即 8 分 12(,)(,)AxyC01202()kyxx002ky又 ， 9 分202k22220 0 0216()4(1)()41AOCyxykxkyxS222200 0 0()() 12kkyx ky，综上，无论 怎样变化，AOC 的面
15、积为常数 12 分2yP21.解：（1） 的定义域为 ，2,1xeffR2 1xef增区间为 ，减区间为 ；,00,（2） 因为 在 有意义，所以2xefafx0a若 ，则 ，所以 2,11xxemin1fxf若 ，则0a2 2221xx aeaf 当 时，12min01ff当 时， 在 上为减函数，在 上为增函数， ，不成ax,a1,amin01fxf立，综上， ；102（3） ，因为 有两个极值点，所以 ，因此2 1,xxeaeffafx240a1a令 ，因此极值点 为方程 的两个根，又0fx12,x210ax12122,1xxeeffaa注意到 ， ，2,iiai21 11,xeeffa
16、所以 12 212 2xxefxf注意到 ，因此122xea12ffea又 1212124xx e因此 .12effa22.解：（1）由题意可得： 四点共圆，,GEDF,CGFC，又 ；.:1,4,DEGF（2）因为 为切线， 为割线，AB2AB又因为 ，所以 E所以 ，又因为 ，所以DCEDCA:所以 ，又因为 ，所以 ，E所以 .FG:23.解（1）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，即 ；6sin26sin26xy2239xy（2）将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程，得lC2cosin70tt由 ，故可设 是上述方程的两根，2coi4701,所以 ，又直线过点 ，故结合 的几何意义得12s7t t2 21212114cosin8PABtttt34sin347所以 的最小值为24.解（1） ,1324,xf当 当,26;xx2,3,3xxx当 ，,2综上所述 |3或（2）易得 ，若 恒成立，min13fxf27,xRft则只需 22i 7360tt综上所述 32t
