1、2016 届广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三五月联考（模拟）数学（理科）试题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 ）1设复数 biai2),(R，则 ba（ ） A B C 1 D 22已知集合 P=x|12 x2 ，Q= log|5.0x，则 PQ=（ ） A（0，1） B（ ，1） C（1， ） D（0，1）3已知 ,ba，则“ a”是“ 2b”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4在ABC 中，若 sin(AB) 12cos(BC )sin(AC )，则ABC 的
2、形状一定是（ ） A等边三角形 B不含 60的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形5已知各项不为 0 的等差数列a n满足 a42a 3a 80 ，27数列b n是等比数列，且 b7a 7，则 b6b7b8 等于（ ） A1 B2 C4 D86如果执行程序框图，且输入 n=6，m=4，则输出的 p=（ ） A240 B120 C720 D3607设 F1，F 2 为椭圆 C： 142yx的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|2|PF 2|，则 cosF 1PF2（ ） A 6 B 65 C 167 D 16258一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D
3、. 163 203 152 1329对于函数 ()cos()6fxx，下列说法正确的是（ ） A 是奇函数且在（ ，）上递增 B ()fx是 奇函数且在（ 6，）上递减C ()fx是偶函数且在（ 60， ）上递增 D ()fx是偶函数且在（ 60， ）上递减是否开始输入 mn,1pk)(?输出结束10当实数 x，y 满足1042y时， 41yax恒成立，则实数 a 的取值范围（ ） A1， 23 B1，2 C2，3 D1，211 已知等式 4324321341 341axbxb，定义映射12:,fb，则 ,2f（ ） A B 0, C 0, D ,012 对 ,nR，向量 )sin3co2(n
4、的长度不超过 6的概率为（ ） A 105 B 105 C 105 D 52二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13 在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 62mxy的离心率为 ，则实数m的值为 14 已知三棱锥 PABC中，底面 是边长为 3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为 7的球过三棱锥 的四个顶点，则点 P到面 ABC的距离为 15已知函数 2,()fxaxbR，给出下列命题： aR，使 f为偶数； 若 02ff，则 fx的图象关于 1x对称；若 20b，则 在区间 ,)上是增函数；若 ，则函数 (hxf有 2 个零点。其中正确命题的序号为 16已知数列
5、na的前 和为 nS， 12a，当 n时， nSa，则 2016S的值为 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共 70 分）17在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c， f (x)sin(2xA) (xR) ，函数 f (x)的图象关于点)0,6(对称当 x(0 ， )时，求 f (x)的值域；2若 a7 且 sin Bsin C ，求ABC 的面积1331418从 2016 年 1 月 1 日起，广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数 0123
6、45次以上（含 次）下一年 85510720保费倍率连续两年没有出险打 7折，连续三年没有出险打 6折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查, 得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：一年中出险次数 0 1 2 3 4 5次以上（含5 次）频数 500 380 100 15 4 1求某车在两年中出险次数不超过 2 次的概率；经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为： 1206yx （其中 x（万元）表示购车价格， y（元）表示商业车险保费） 。李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车.
7、根据以上信息，试估计该车辆在 2017 年 1 月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为矩形，AB=2，AA 1= 2，D 是 AA1 的中点，BD 与 AB1交于点 O，且 CO平面 ABB1A1证明：CD AB1；若 OC=OA，求直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值20设抛物线 2:(0)Cxpy的焦点为 F，准线为 l， A为 C上一点，已知以 F为圆心， A为半径的圆 F交 l于 B， D两点若 p且 09时，求圆 的方程；若 ,A三点在同
8、一直线 m上，设直线 与抛物线 的另一个交点为 E，在 y轴上求一点 G，使得 OGEA21已知函数 ()ln,fxxR求函数 的极值点；若 ()0f在 (,)恒成立，求实数 m的取值范围；在的条件下，对任意 ab，求证： ()1()fba请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分22如图，已知四边形 ABCD 内接于O ，且 AB 是O 的直径，过点 D 的O 的切线与 BA 的延长线交于点BD1BO1CCM若 MD6，MB12，求 AB 的长；若 AMAD，求DCB 的大小23已知直线 l：Error!(t 为参数，0) 经过椭圆 C：Error! (
9、为参数) 的左焦点 F求实数 m 的值；设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，求|FA |FB|取最小值时，直线 l的倾斜角 24已知函数 f (x)|2x 1|2xa| ，g( x)x3当 a2 时，求不等式 f (x)1，且当 x 时，f (x)g( x)，求 a 的取值范围 a2，12)2015-2016 学年度理数三模联考卷答案1 A2 A ， 集合 P=x|1 2x 2=x|0 x 1， Q=x|log0.5x 1=x|0 x 0.5， PQ=（ 0， 0.5） 3A 4D，sin(AB) 12cos(BC)sin(AC)12cosA sinB，sinAcos BcosAsin
10、B 12cos AsinB，sinAcosB cosAsinB1，即 sin(AB)1，AB 25D，a 42a 3a 80， 2a a 43a 8，2a a 5a 72a 8a 5a 7a 7a 9，27 27 27即 2a 4a 7，a 72，b 72，故 b6b7b8b b7(b 7)3 827 276D，根据题中的程序框图，模拟运行如下：输入 n=6，m=4，k=1，p=1，p=1（ 64+1） =3， k=1 4，符合条件， k=1+1=2， p=3（ 64+2） =12， k=2 4，符合条件，k=2+1=3， p=12（ 64+3） =60， k=3 4，符合条件， k=3+1=
11、4， p=60（ 64+4） =360， k=4=4，不符合条件，故结束运行，输出 p=3607C，设 mPF|2，则 2|1，由椭圆定义 42|1aPF 4 3. 又 32|1bacF，由余弦定理可得21121|7cos 6P8D，该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为 8 43 16 1329D， 3()cos()2fxx= 3sinx， ()sin()sin()fxxfx 是偶函数， f= 23co= 2co当 06x时， ()x0，则 ()fx在（ 60， ）上是减函数 10A，由约束条件作可行域如图，联立 ，解得 C（ 1， ）联立 ，解得 B（ 2，1）在 xy1=0
12、 中取 y=0 得 A（1，0）要使 1ax+y4 恒成立，则 ，解得：1a 实数 a 的取值范围是1， 11C， 141,0abb由 可 得2422,3Cbb所 以 又 因 为 可 得12 C，即即 131 或 2，根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在 y轴上，且 ma, 06b，故 722mc且 3，于是 22)5(17ce，解得 1，或 2，经检验符合题意14 71516 107，当 2n时， nSa，则当 3n时， 12nSa，两式相减，故当 3时， 1.故 0721206154321062 a，又 1a， Sa， ()， a，故 20167S.17函数 f(x)的图象关于点
13、( ，0)对称，f( )0，即 sin(2 A)0.1 分6 6 6又 A(0，)，A 2 分3x(0 ， )，2x ( ， )，3 分2 3 3 23 sin(2x )1，4 分 即函数 f(x)的值域为( ，15 分32 3 32由正弦定理 ，得 sin Bsin C ，6 分asin A bsin B csin C bsin Aa csin Aa又a7，A ，sin Bsin C (bc)7 分3 314sin Bsin C ，b c13. 8 分13314由余弦定理 a2b 2c 22bc cos A，得 49b 2c 2bc ，即 49(bc) 23bc 1693bc，10 分bc4
14、0. 11 分 S ABC bcsin A10 .12 分12 318 设某车在两年中出险次数为 N,则 (2)(0)()()PNPN112255038503801 1CC2 分.8744 分某车在两年中出险次数不超过 2 次的概率为 .75 分设该车辆2017 年的保费倍率为X ,则X 为随机变量，X的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 26分X 的分布列为9分计算得下一年保费的期望倍率为EX0.850.5 10.38+ 1.250.1 +1.50.015 +1.750. 004 + 20.001 = 0.961510分该车辆估计2017年应缴保费为:(120 20 +
15、1600) 0.9615 = 3846元12分19证明：ABB 1A1 是矩形，D 为 AA1 中点，AB=2，AA 1=2 ，AD= ，在直角三角形 ABB1 中，tanAB 1B= = ，在直角三角形 ABD 中，tanABD= = ， 所以AB 1B=ABD，又BAB 1+AB1B=90，BAB 1+ABD=90，3 分所以在直角三角形 ABO 中，故BOA=90，即 BDAB1，又因为 CO侧面 ABB1A1，AB1侧面 ABB1A1，所以 COAB14 分又因为 CO，BD 为相交于点 O，所以 AB1面 BCD5 分因为 CD面 BCD，所以 CDAB16 分解： 分别以 OD，
16、OB1， OC所在的直线为 x， y， z 轴，以 O 为原点，建立空间直角坐标系，则 A（0， ，0），B （ ，0，0），C（0，0， ）B1（0， ，0），D（ ，0，0），又因为 =2 ，所以所以 =（ ， ，0）， =（0， ， ）=（ ， ， ）， =（ ，0， ） 8 分设平面 ABC 的法向量为 =（x，y，z），由 0ACnB得可得 =（1， ， ）是平面 ABC 的一个法向量10 分 51|,cosDn11 分所以直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值为 12 分20由已知可得 )1,0(F， B为等腰直角三角形， |4B，圆 的半径 2|，圆 F的方程为 8)1(22
17、yx2 分因为 ,A三点在同一直线 m上，所以 A为圆 F的直径， 09AD.3 分由抛物线定义知 1|2DB，所以 03， m的斜率为 3或 .4 分当 m的斜率为 3时，直线 的方程为： 2pyx5 分代入 x22py， 220()px.6 分解得 123,.不妨记 (,)(,)6ApEp，并设 0(,)Gy8 分OG， GAk 9 分即0032yp，解得 02y 10 分当 m的斜率为 3时，由图形对称性可知 (,)p 11 分综上，点 G的坐标为 (0,)2p 12 分21 1()fxx 1 分当 0时， ()f， ()f在 ,)单调递增， ()fx无极值点2 分当 0m时，当 1xm
18、时， ()0fx；当 1m时， ()0fx此时 ()fx有极大值点 4 分由得 时，显然不成立，当 时， ax1()()lnffm1ln，只需01ln6 分令 ()lnfxx， 1()fx易得 1()f在 0,递减，在 (,)递增 1ma1()f，则 0，所以 lnm的解为 1综上所述： 8 分l()lnl1bfbbabaaAa9 分由 0得 1，由得 ln1则 10 分2ln()()1baaaA11 分则不等式 ()1()fb成立 12 分22因为 MD 为O 的切线，由切割定理知 MD2MAMB2 分又 MD6，MB12，MBMAAB，所以 MA3，AB12394 分因为 AMAD，所以A
19、MDADM，5 分连接 DB，又 MD 为O 的切线，由弦切角定理知ADMABD 6 分又因为 AB 是O 的直径，所以ADB 为直角，即BAD90ABD。又BADAMDADM2ABD，于是 90ABD2ABD，所以ABD30，所以BAD608 分又四边形 ABCD 是圆内接四边形，所以BADDCB180，所以DCB12010 分.23椭圆 C：Error!的普通方程为 1， F(1,0)。1 分x24 y23直线 l：Error!的普通方程为 ytan(xm)2 分0tan (1 m)3 分 0，tan 0 4 分 m1。5 分将直线的参数方程Error!代入椭圆 C 的普通方程 1 中x2
20、4 y23整理得(3cos 2 4sin 2 )t26 tcos 906 分设点 A， B 在直线参数方程中对应的参数分别为 t1， t2则| FA|FB| t1t2| 7 分93cos2 4sin2 93 sin2当 sin 1 时，| FA|FB|取最小值 8 分94 ),0(， 29 分 |FA |FB|取最小值时，直线 l的倾斜角 210 分24当 a2 时，不等式 f(x)g(x)转化为|2x 1|2x2|x30设函数 y|2x1| |2x 2|x3，则 yError!其图象如图所示。从图象可知，当且仅当 x(0,2)时，y0 ，原不等式的解集是x|0x25 分当 x 时，f(x )1a a2，12)不等式 f(x)g(x)化为 1ax3,x a2 对 x 都成立 a2，12)故 a2，即 a ,从而 a 的取值范围是 10 分a2 43 ( 1， 43
