1、2016届山西省忻州一中高三年级上学期第一次月考数学（理）（满分 150 分，考试时间 120 分）一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1分析人的身高与体重的关系，可以用A残差分析 B回归分析C等高条形图 D独立性检验2甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有A36 B48 种 C96 种 D192 种3已知 f(x)Error!，则 f(3)为A1 B2 C4 D54设随机变量 X 服从二项分布 XB(n，p)，则 等于DX2
2、EX2Ap 2 B(1p )2 C1p D以上都不对5张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安 全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数共有A12 种 B24 种 C36 种 D48 种6若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)1， f(2)2，则 f(3) f(4)A1 B1 C2 D-27已知函数 y 的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为1 x x 3mMA. B. C. D. 32 22 12 148 等于1sin10 3sin80A.1 B.2 C.4 D.149已知 02 时, (
3、2m+1)(m1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要 ，则只要A.10 分2综上所述，m 的取 值范围是：m= 2 或 12 分.18. (本题满分 12 分）【解】（1） ， 且 ， ,sin,coxn 3 分22si, si04n x 又 ， ，0,x4x 即 ， ；6 分4ta14（2（由（1）依题知 ，9 分222sincos sin3 4icoxmxn 又 ，ix, 即 12 分65119(本题满分 12 分）【解】考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在 6 个位置中的任意两个，有 A 30 种等可能结果26(1)设 A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则 A 包
4、含的结果有 A 6 种，23故所求的概率为 P(A) .630 15(2)设 B 表示“甲、乙两单位演出序号不相邻”，则 表示甲、乙两单位为演出序号相邻，B包含的结果有 5A 10 种，B 2故所求的概率为 P(B)1P( )1 .B1030 2320.(本题满分 12 分）【解】(1)由已知得，小明中奖的概率为 ，小红中奖的概率为 ，且两人中奖与否互不23 25影响记“这 2 人的累计得分 X3”的事件为 A，则事件 A 包含有“ X0” ， “X2”， “X3”三个两两互斥的事件，1 分因为 P(X0)(1 )(1 ) ，23 25 15P(X2) (1 ) ，23 25 25P(X3)(
5、1 ) ，所以 P(A)P(X0)P( X2) P(X3) ，23 25 215 1115即这 2 人的累计得分 X3 的概率为 .5 分1115(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为 X1，都选择方案乙所获得的累计得分为 X2，则 X1、X 2 的分布列如下：X1 0 2 4P 19 49 49X2 0 3 6P 925 1225 4259 分所以 E(X1)0 2 4 ，19 49 49 83E(X2)0 3 6 .11 分925 1225 425 125因为 E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大12 分21.（本小题满分 12 分）【解】
6、（） . 2 分21()(0)axfx（）当 时， ，则函数 的单调递减区间是 .3 分0()ffx(0,)（）当 时，令 ，得 .a当 变化时， , 的变化情况如下表fx(,)1(,)a)f 极小值 所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 . 5 分()f(0,)a(,)（）由（）知：当 时，函数 在区间 内是减函数，所以，函数 至多存在一个零点，不0a()fxfx符合题意. 6 分当 时，因为 在 内是减函数，在 内是增函数，所以 要使1,1(,)，必 须 ，即(),xfbc()0faln0a所以 . 7 分e当 时， .a222ll(ln)a令 ，则 .()n(e)gx()1exgx当
7、 时， ，所以， 在 上是增函数. e,所以 当 时， .eln0所以 . 9 分21()0fa因为 ， ， ，()f()f所以 在 内存在一个零点，不妨记为 ，在 内存在一个零点，不妨记为 . x, b1(,)ac 10 分因为 在 内是减函数，在 内是增函数，()f 1(,)a所以 .0,bc综上所述， 的取 值范围是 . 11 分ae+)因为 ， ，21(,)b(所以 . 12 分c22（本小 题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程【解】（1）圆 的参数方程为 （ 为参数）Csin2co3yx所以普通方程为 2 分)()(2圆 化为极坐 标方程： 5 分02186（2）点 到直线 ： 的距离为 6 分,yxMAB07 分|9sinco|d 的面积AB |9)4sin(|9sinco2|21 dS9 分所以 面积的最大值为 10 分【解 2】圆心 C(3,-4)到直线 ： 的距离为 d= = ,0yx点 到直 线 ： 的距离最大值为 +2，),(yx 的面积最大值 2 （ +2）=12 2 2923（本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲【解】（1） ， 2 分,()3,fx当 ,6,x当 3当 22综上所述 5 分|x或（2）易得 ，8 分min()(1)ff若 ， 恒成立，Rt2则只需 ，2i73602tt综上所述 10 分3t
