1、“四校”20152016 学年度高三第二次联考理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题,其它题为必考题。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式： 柱体体积公式： （
2、其中 为底面面积， 为高）VShh锥体体积公式： （其中 为底面面积， 为高）13S球的表面积、体积公式： （其中 为球的半径） 234,RVR第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ 2z）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合 M=x|y=lg ，N=y|y=x 2+2x+3，则（ RM）N= （ ）A x|0x1 B x|x1 C x|x2 D x|1x23、采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查为此将他们随机编号为 1
3、，2 .960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落人区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 C的人数为 （ ）A. 15 B. 10 C. 9 D. 74.设 是公差为正数的等差数列，若 ，且 ，则 等于（ na1235a12380a1213a）A120 B 105 C 90 D755.由 和 所围成图形面积是 （ 2yx23） A. B. C. D. 6若 m是 2和 8的等比中项，则圆锥曲线 x2+ 的离心率为 （ ）A B C 或 D 或7定义某种运算 Sab，运算原理如
4、图所示，则130lgn)45ta2( e的值为 （ ）A15 B13 OMC8 D4第 7题图 第 8题图 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ）A54 B.27 C.18 D.99. .如图，已知ABC 中，点 M在线段 AC上，点 P在线段 BM上且满足 2，若AMMC MPPB| |2，| |3，BAC120，则 的值为 AB AC AP BC （ ）A2 B2 C. D23 113第 9题图 第 10题图 10如 图 ,在 平 行 四 边 ABCD中 , =90.,2AB2 +BD2 =4,若 将 其 沿 BD折 成 直 二 面 角 A-BD-C,则 三 棱 锥 AB
5、CD的 外 接 球 的 表 面 积 为 （ ）A. B. C. D. 48121611. 抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为 （ ）A B 1 C D 212.已知定义在 上的单调函数 ，对 ，都有 ，则函数0,fx0,3log4fx的零点所在区间是 （ 13gxffx）. . . .A4,5B,4C2,3D1,2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13.93)1(x的展开式中的常数项为_14.若数列 是正项数列， ，则na )(
6、3.221 Nnaan_.321n15若 m(0,3)，则直线( m2) x(3 m)y30 与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积小于 的概率为98_16.在 a、b、c,若其面 S= _对 边 分 别 为、中 ， 内 角 CBABC 2,)(22ASincba则三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题 12分）设 的内角 ,所对的边分别为 ,且 .1osCb(1)求角 的大小;(2)若 ,求 的周长的取值范围. 1a18、(本小题满分 12分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶
7、段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为 分）进行统计，制成如下频率分布表10分数（分数段） 频数（人数） 频率60,70) 9x70,80) y0.3880,90) 16290,100) zs合 计 p1（1）求出上表中的 的值；,xyzsp（2）按规定，预赛成绩不低于 分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已90知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为 ，求 的分布列和数学期望.X19 （本小题 12分）如图，在四棱锥 PABC
8、D中， 平面 ABCD， B于 O， E为线段PC上一点，且 ABE，（1）求证： /平面 ；（2）若 D， 2C， 2， 3且求 PB与面 所成角的正弦值。20. （本小题 12分）已知抛物线 C： 21xy，直线 2kx交 C于 M、N两点， Q是线段 MN的中点，过 Q作 轴的垂线交 于点 T。（1）证明：抛物线 在点 T处的切线与 N平行；（2）是否存在实数 k使 0，若存在，求 k的值；若不存在，说明理由21.（本小题 12分）设函数 1exf（1）证明：当 时， ；1x（2）设当 时， ，求实数 的取值范围0xfaa请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。
9、注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲.如图，四边形 ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE（1）证明：AE 是O 的切线；（2）如果 AB=2 ，AE= ，求 CD23.（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程yx2MNTOQ已知圆 M的极坐标方程为 ，现以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角)4sin(2坐标系。（1）求圆 M的标准方程；（2）过圆心 M且倾斜角为 的直线 与椭圆 交于 A，B 两
10、点，求 的值。4l12yx |MBA24.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|x1|（1）解不等式：f（x）+f（x1）2；（2）当 a0 时，不等式 2a3f（ax）af（x）恒成立，求实数 a的取值范围“四校”20152016 学年度高三第二次联考理科数学评分标准一. 选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）二.填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）13. 84 . 14. . 15. . 16. .26n23 17三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、 （本小题满分 12分）解(1)由 得 2分1cos2a
11、Cb1sincosini2ACB又 ini()BA4分1scs,si0,cs20A6分23(2)由正弦定理得: Babsin32si, Ccsin32 8分1i1ilacCAB10分232(sincos)sin()233B, ,0,(Asin()(,132B故 AC的周长的取值范围为 . 12分23(,1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B C D B C A A A C18 （本小题满分 12分） 解：（1）由题意知， 3分0.18,9,60.12,5xyzsp（2）由（）知，参加决赛的选手共 6人， 4 分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件 ，
12、 A则 15426+C7()0PA所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为 . -6分710随机变量 X的可能取值为 7分,2， , ， 10 分3461(0)5CP1436()5CP12436()5CPX随机变量 的分布列为：X12P53511分因为 ，012=E所以随机变量 X的数学期望为 . 12分19. （本小题满分 12分）（1） ,ACBDEB，平 面,连接 O， 1 分所以 ，又 PACD平 面 ，AC，又 ,E都是平面 中的直线，OE ， 3 分且 OBD平 面 ， PABE平 面 ，PA 平 面 E 4分（2） C/， 2， 2且 CDA在等腰梯形中 1,OBCO 5分由（1）
13、知 OEABCD平 面 ，分别以 ,OBCE为 ,xyz轴建立空间直角坐标系 Oxyz，则 (,0)(,1)(2,0)(3)BP 6分设平面 P的法向量为 ,nxyz则 0n，所以 203xyz取 1x，则 2yz， (1,2)， 9 分又 (,3)B，11分4cos,1Pn所以 PB与平面 PCD所成角的正弦值为 412分20、 （本小题满分 12分）解：（1）设 120(,)(,)(,)MxyNQxy， 1 分联立2k得 k 2分所以 1212,xx， 3 分04， 4 分2yx，所以 0xk所以抛物线 2y在 T点处的切线与 MN平行。 6 分（2）由（1）可得 (,)48k，则 7 分
14、22121()()8kTMNxy32221217()()()46kkx9分3606k11分解得 2k，所以存在 2满足 TMN 12分21、 （本小题满分 12分）解：（1）证明：当 时， ，1x0，即 .fx1e1ee1x xxx令 ， 2 分xg令，e1令 ，得 0 ;g01.gxxx所以当 时， ，1mine故当 时， ，即 ，即 ，且当且仅当 时等号成立4 分x0gx1x1xf0x（2）解：由 时， 恒成立，故 . 5 分ea0a设 ， ，则+1xhxa0 ， 221ee1xxxha 6 分22e1x设 ， ， 7 分2xka0，则 . 8分2e1exa012ka当 ，即 时，120，
15、 时， ， ，故 .2xkea01xe2a0kx所以 单调递增， ，0k故 单调递增， 恒成立，符合题意. 10 分xx当 ，即 时，120a12存在 ， 时， ， 单调递减， ,x0kx，与 恒成立矛盾. 11 分k综合上述得实数 的取值范围是 12 分a102，22、 （本小题满分 10分）（1）证明：连结 OA，在ADE 中，AECD 于点 E，DAE+ADE=90DA 平分 BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE 是 O 的切线 5分（2）在ADE 和BDA 中，BD 是O 的直径BAD=90由（1）得：DAE= ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4， AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2 10分23、 （本小题满分 10分）解：（1）由 ，2sin()sincos4得 ，xyx即 3分2211()()（2）点 M ，,直线 l 的参数方程为 : 6分12(xty为 参 数 )代入椭圆方程整理得：8分2506t故 . m 10 分125|6MABt24（本小题满分 10分）解（1）当 x1 时，2x+32，即 x1当 1x2 时，12，即 1x2当 x2 时，2x32，即 2x
